搜索
2016-2017学年海南省海口市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．（﹣4）2的平方根是（）A．﹣4B．4C．±4D．±22．下列说法中，正确的是（）A．=±3B．64的立方根是±4C．6的平方根是D．0.01的算术平方根是0.13．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．3a2﹣a2=2C．a8÷a2=a6D．（﹣2a）3=﹣2a34．计算x2﹣（x﹣1）2，正确的结果是（）A．1B．2x﹣1C．﹣2x+1D．﹣2x﹣15．下列算式计算结果为x2﹣4x﹣12的是（）A．（x+2）（x﹣6）B．（x﹣2）（x+6）C．（x+3）（x﹣4）D．（x﹣3）（x+4）6．比较2，3，的大小，正确的是（）A．＜3＜2B．2＜＜3C．＜2＜3D．2＜3＜7．下列实数中，无理数是（）A．B．3.14159C．D．08．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．﹣D．9．一个正方形的面积为11，估计该正方形边长应在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间10．若a•23=26，则a等于（）A．2B．4C．6D．811．计算（﹣2xy）2÷xy2，正确的结果是（）A．2xB．4xC．2D．412．计算（x3）5•（﹣3x2y）的结果是（）A．6x3yB．﹣3x17yC．﹣6x3yD．﹣x3y13．下列因式分解正确的是（）A．﹣a2+a3=﹣a2（1+a）B．2x﹣4y+2=2（x﹣2y）C．5x2+5y2=5（x+y）2D．a2﹣8a+16=（a﹣4）214．已知x2﹣y2=6，x﹣y=1，则x+y等于（）A．2B．3C．4D．6二、填空题（每小题4分，共16分）15．比较大小：4．（填“＞”、“＜”或“=”号）16．+=．17．已知a﹣b=2，a=3，则a2﹣ab=．18．若x﹣y=3，则x2﹣2xy+y2的值是．三、解答题（共62分）19．计算：（1）a2b（ab﹣4b2）；（2）（4a）2﹣（2a+1）（8a﹣3）；（3）2x（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2；（4）0.252016×42017﹣÷4ab﹣（b+2a）（2a﹣b），其中a=﹣1，b=3．21．把下列多项式分解因式．（1）b2﹣b（2）2xy﹣6y；（3）a2﹣9b2；（4）2x2﹣4x+2．22．如图，某玩具厂要制作一批体积为1000cm3的长方体包装盒，其高为10cm．按设计需要，底面应做成正方形．求底面边长应是多少？23．小颖说：“对于任意自然数n，（n+7）2﹣（n﹣5）2都能被24整除．”你同意他的说法吗？理由是什么？24．如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b（b＜）米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．利用因式分解：（1）用代数式表示草坪的面积．（2）先对上述代数式进行因式分解再计算当a=8.5，b=0.75时草坪的面积．2016-2017学年海南省海口市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．（﹣4）2的平方根是（）A．﹣4B．4C．±4D．±2【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（﹣4）2=16，∴16的平方根是±4．故选C．2．下列说法中，正确的是（）A．=±3B．64的立方根是±4C．6的平方根是D．0.01的算术平方根是0.1【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根，立方根，算术平方根的定义，逐一进行判断即可解答．【解答】解：A．=3，故错误；B．64的立方根是4，故错误；C．6的平方根是±，故错误；D．0.01的算术平方根是0.1，正确；故选：D．3．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．3a2﹣a2=2C．a8÷a2=a6D．（﹣2a）3=﹣2a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据合并同类项，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、合并同类项系数相加字母部分不变，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．4．计算x2﹣（x﹣1）2，正确的结果是（）A．1B．2x﹣1C．﹣2x+1D．﹣2x﹣1【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式展开，再合并同类项解答即可．【解答】解：x2﹣（x﹣1）2=x2﹣x2+2x﹣1=2x﹣1．故选B．5．下列算式计算结果为x2﹣4x﹣12的是（）A．（x+2）（x﹣6）B．（x﹣2）（x+6）C．（x+3）（x﹣4）D．（x﹣3）（x+4）【考点】多项式乘多项式．【分析】利用十字相乘法分解因式即可得到结果．【解答】解：x2﹣4x﹣12=（x+2）（x﹣6），则（x+2）（x﹣6）=x2﹣4x﹣12．故选A．6．比较2，3，的大小，正确的是（）A．＜3＜2B．2＜＜3C．＜2＜3D．2＜3＜【考点】实数大小比较．【分析】分别算出2，3的平方，即可比较大小．【解答】解：，∵7＜8＜9，∴，故选C．7．下列实数中，无理数是（）A．B．3.14159C．D．0【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项进行判断．【解答】解：=，是无理数，﹣，3.14159，0是有理数．故选C．8．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．﹣D．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再由p点所在的位置确定点P的取值范围，即可求出点P表示的可能数值．【解答】解：∵≈2.65，﹣≈﹣3.16，设点P表示的实数为x，由数轴可知，﹣3＜x＜﹣2，∴符合题意的数为．故选B．9．一个正方形的面积为11，估计该正方形边长应在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先利用正方形的面积公式得到正方形的边长为，然后利用无理数的估算可判断3＜＜4、【解答】解：∵正方形的面积为11，∴正方形的边长为，∵9＜11＜16，∴3＜＜4，即该正方形边长在3与4之间．故选B．10．若a•23=26，则a等于（）A．2B．4C．6D．8【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：a•23=26，a=23=8，故选：D．11．计算（﹣2xy）2÷xy2，正确的结果是（）A．2xB．4xC．2D．4【考点】整式的除法．【分析】根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．【解答】解：（﹣2xy）2÷xy2=4x2y2÷xy2=4x．故选B．12．计算（x3）5•（﹣3x2y）的结果是（）A．6x3yB．﹣3x17yC．﹣6x3yD．﹣x3y【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式的法则计算即可．【解答】解：（x3）5•（﹣3x2y）=x15•（﹣3x2y）=﹣3x17y，故选B．13．下列因式分解正确的是（）A．﹣a2+a3=﹣a2（1+a）B．2x﹣4y+2=2（x﹣2y）C．5x2+5y2=5（x+y）2D．a2﹣8a+16=（a﹣4）2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．【解答】解：A、﹣a2+a3=﹣a2（1﹣a），故此选项错误；B、2x﹣4y+2=2（x﹣2y+1），故此选项错误；C、5x2+5y2=5（x2+y2），故此选项错误；D、a2﹣8a+16=（a﹣4）2，故此选项正确；故选：D．14．已知x2﹣y2=6，x﹣y=1，则x+y等于（）A．2B．3C．4D．6【考点】平方差公式．【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式分解后，将x﹣y=1代入计算即可求出x+y的值．【解答】解：∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=6，x﹣y=1，∴x+y=6．故选D．二、填空题（每小题4分，共16分）15．比较大小：＜4．（填“＞”、“＜”或“=”号）【考点】实数大小比较．【分析】先把2化为的形式，再比较出与的大小即可．【解答】解：∵2=，4=，12＜16，∴＜，即2＜4．故答案为：＜．16．+=7．【考点】立方根．【分析】原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+4=7，故答案为：717．已知a﹣b=2，a=3，则a2﹣ab=6．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先提取公因式a，进而分解因式，将已知代入求出即可．【解答】解：∵a﹣b=2，a=3，∴a2﹣ab=a（a﹣b）=3×2=6．故答案为：6．18．若x﹣y=3，则x2﹣2xy+y2的值是9．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式得出x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，代入求出即可．【解答】解：∵x﹣y=3，∴x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2=32=9，故答案为：9．三、解答题（共62分）19．计算：（1）a2b（ab﹣4b2）；（2）（4a）2﹣（2a+1）（8a﹣3）；（3）2x（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2；（4）0.252016×42017﹣根据单项式乘多项式法则可得；（2）先计算乘方和乘法，再合并同类项可得；（3）先计算乘法和完全平方式，再合并同类项可得；（4）先逆用积的乘方，再计算乘方，最后计算减法可得．【解答】解：（1）原式=a3b2﹣4a2b3（2）原式=16a2﹣16a2+6a﹣8a+3=﹣2a+3（3）原式=4x2﹣2xy﹣4x2+4xy﹣y2=2xy﹣y2（4）原式=（0.25×4）2016×4﹣（2×0.5）1000=4﹣1=3．20．先化简，再求值：（8a2b2﹣4ab3）÷4ab﹣（b+2a）（2a﹣b），其中a=﹣1，b=3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先利用多项式与单项式的除法和平方差公式计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=2ab﹣b2﹣4a2+b2=2ab﹣4a2．当a=﹣1，b=2时，原式=2×（﹣1）×3﹣4×（﹣1）2=﹣10．21．把下列多项式分解因式．（1）b2﹣b（2）2xy﹣6y；（3）a2﹣9b2；（4）2x2﹣4x+2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取b即可得到结果；（2）原式提取2y即可得到结果；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=b（1﹣b）；（2）原式=2y（x﹣3）；（3）原式=（a+3b）（a﹣3b）；（4）原式=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2．22．如图，某玩具厂要制作一批体积为1000cm3的长方体包装盒，其高为10cm．按设计需要，底面应做成正方形．求底面边长应是多少？【考点】算术平方根．【分析】因长方体的体积=底面积×高，所以底面积=长方体的体积÷高，再根据算术平方根的定义代入数据进行计算即可求底面边长．【解答】解：底面面积为；1000÷10=100cm2底面边长：=10cm，答：底面边长应是10cm．23．小颖说：“对于任意自然数n，（n+7）2﹣（n﹣5）2都能被24整除．”你同意他的说法吗？理由是什么？【考点】因式分解的应用．【分析】把所给式子利用平方差公式展开，看因数里有没有24即可．【解答】解：同意小颖的说法，理由如下：∵（n+7）2﹣（n﹣5）2=（n+7+n﹣5）（n+7﹣n+5）=2（n+1）×12=24（n+1），∴能被24整除．24．如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b（b＜）米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．利用因式分解：（1）用代数式表示草坪的面积．（2）先对上述代数式进行因式分解再计算当a=8.5，b=0.75时草坪的面积．【考点