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2014-2015学年海南省XX学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．下列各式中，分式的个数有（），﹣，，，，．A．5B．4C．3D．22．化简的结果为（）A．B．C．D．﹣b3．代数式有意义的x取值范围是（）A．B．C．D．4．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的D．不变5．点A（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣3，4）6．若关于x的方程=1﹣无解，则m的值是（）A．3B．2C．﹣3D．﹣27．若分式的值为0，则b的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．28．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）9．将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y=2x﹣1B．y=2x﹣2C．y=2x+1D．y=2x+210．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．11．若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A．y3＞y1＞y2B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y3＞y2＞y112．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞3D．x＜313．如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）14．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）15．计算：（π﹣1）0﹣（﹣1）2015﹣（）﹣2=．16．化简得；当m=﹣1时，原式的值为．17．如图，已知函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是．18．如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值为．三、解答题（共6小题，满分46分）19．计算（1）（2a﹣1b3）2•（ab﹣2）3；（2）（1+）÷．20．解方程：=+1．21．某学校图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此，学校所购进的文学书比科普书多4本，求这两种书的单价．22．已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求k、b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．23．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．24．如图，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．（只需在图中作出点B，P，保留痕迹，不必写出理由）2014-2015学年海南省XX学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．下列各式中，分式的个数有（），﹣，，，，．A．5B．4C．3D．2【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，﹣，，中分母是字母，属于分式，故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．化简的结果为（）A．B．C．D．﹣b【考点】约分．【分析】把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，把互为相反数的因式化为相同的因式．【解答】解：=．故选：B．【点评】本题考查了约分，主要考查分式的基本性质及变号法则，正确地分解因式是分式化简的关键．3．代数式有意义的x取值范围是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1＞0，解得：x＞，故选A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的D．不变【考点】分式的基本性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】依题意分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，得==，可见新分式与原分式相等．故选：D．【点评】本题主要考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．5．点A（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣3，4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】两点关于y轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：∵点A（﹣3，4）关于y轴对称的点的横坐标为3，纵坐标为4，∴点A（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标为（3，4），故选B．【点评】考查关于y轴对称的点的特点；掌握两点关于y轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数的知识点是解决本题的关键．6．若关于x的方程=1﹣无解，则m的值是（）A．3B．2C．﹣3D．﹣2【考点】分式方程的解．【分析】由关于x的方程=1﹣无解，可得x=3，然后去分母，把分式方程化为整式方程，再把x=3代入整式方程，即可求得m的值．【解答】解：∵=1﹣，∴2=x﹣3﹣m①，∵关于x的方程=1﹣无解，∴x﹣3=0，即x=3，把x=3代入①得：2=﹣m，解得：m=﹣2．故选D．【点评】此题考查了分式方程的解知识．注意掌握分式方程无解的知识是关键．7．若分式的值为0，则b的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．2【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的分子为零分母不为零，可得答案．【解答】解：分式的值为0，得，解得b=1，b=﹣1（不符合条件，舍去），故选：A．【点评】本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零分母不为零是解题关键．8．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）【考点】一次函数的性质；一次函数图象与几何变换．【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：A、因为一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故A选项正确；B、因为一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项正确；C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故C选项正确；D、令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．9．将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y=2x﹣1B．y=2x﹣2C．y=2x+1D．y=2x+2【考点】一次函数图象与几何变换．【专题】探究型．【分析】根据函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y=2（x﹣1），即y=2x﹣2．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．10．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．11．若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A．y3＞y1＞y2B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y3＞y2＞y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的特征，xy=3，所以得到x1•y1=3，x2•y2=3，x3•y3=3，再根据x1＜x2＜0＜x3，即可判断y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点，∴x1•y1=3，x2•y2=3，x3•y3=3，∵x3＞0，∴y3＞0，∵x1＜x2＜0，∴0＞y1＞y2，∴y3＞y1＞y2．故选A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的特征，凡是在反比例函数图象上的点，横纵坐标的乘积是一个定值=k．12．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞3D．x＜3【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】压轴题；数形结合．【分析】首先根据不等式的性质知，不等式﹣kx﹣b＜0的解集即为不等式kx+b＞0的解集，然后由一次函数的图象可知，直线y=kx+b落在x轴上方的部分所对应的x的取值，即为不等式kx+b＞0的解集，从而得出结果．【解答】解：观察图象可知，当x＞﹣3时，直线y=kx+b落在x轴的上方，即不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣3，∵﹣kx﹣b＜0∴kx+b＞0，∴﹣kx﹣b＜0解集为x＞﹣3．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．13．如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）【考点】坐标与图形性质；垂线段最短；等腰直角三角形．【专题】计算题．【分析】线段AB最短，说明AB此时为点A到y=﹣x的距离．过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC