合肥高新区2016-2017年九年级数学上册期末模拟试题含答案

安徽省合肥高新区2016-2017年九年级数学上册期末模拟题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1,﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）2.已知=，则代数式的值为()A．B．C．D．3.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，∠OBC＝45°，则下列各式成立的是()A．b－c－1＝0B．b＋c＋1＝0C．b－c＋1＝0D．b＋c－1＝04.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,则的值为（）A.B.C.D.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm6.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是()A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=4时，y＞0D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间7.如图,四边形ABCD内接于☉O,如果它的一个外角∠DCE=64°,那么∠BOD=()A.128°B.100°C.64°D.32°8.若(2，5)，(4，5)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两个点，则它的对称轴是()A.x＝1B.x＝2C.x＝3D.x＝49.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是()A.（，3）、（﹣，4）B.（）、（﹣）C.（）、（﹣）D.（）、（﹣）10.如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.某同学沿坡比为1：的斜坡前进了90米，那么他上升的高度是米．12.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于__________°.13.已知点(-1,y1)，(2,y2)，(3,y3)在反比例函数图像上,用“”连接y1，y2，y3为．14.如图，已知反比例函数与一次函数y=x+1的图像交于点A(a,-1)、B(1,b)，则不等式的解集为.三、计算题（本大题共1小题，共8分）15.计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．四、作图题（本大题共1小题，共8分）16.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大2倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．五、解答题（本大题共6小题，共60分）17.如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣1，3）、B（n，﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．18.一块矩形的草地，长为8m，宽为6m，若将长和宽都增加xm，设增加的面积为ym2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若要使草地的面积增加32m2，长和宽都增加多少米?19.如图，两条互相平行的河岸，在河岸一边测得AB为20米，在另一边测得CD为70米，用测角器测得∠ACD=30°，测得∠BDC=45°，求两条河岸之间的距离．（≈1.7，结果保留整数）20.如图,花丛中有一路灯杆AB.在灯光下,小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米,这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度．21.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．22.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天)1≤x＜5050≤x≤90售价(元/件)x＋4090每天销量(件)200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．六、综合题（本大题共1小题，共14分）23.如图，抛物线与x轴交于点A（﹣31,0）、点B（2,0），与y轴交于点C（0,1），连接BC．（1）求抛物线的函数关系式；（2）点N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（﹣31＜t＜2），求△ABN的面积S与t的函数关系式；（3）若﹣31＜t＜2且t≠0时△OPN∽△COB，求点N的坐标．期末模拟题答案1.A2.B3.B4.B5.C6.D7.A8.C9.D10.A11.答案为：45．12.【答案】150°.13.y2y3y114.x≤-2或0＜x≤115.【解答】解：tan30°cos60°+tan45°cos30°===．16.解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A（﹣2，﹣6）；（2）如图，△A2B2C2为所作．17.【解答】解：（1）把A（﹣1，3）代入可得m=﹣1×3=﹣3，所以反比例函数解析式为y=﹣；（2）把B（n，﹣1）代入y=﹣得﹣n=﹣3，解得n=3，则B（3，﹣1），所以当x＜﹣1或0＜x＜3，y1＞y2．18.(1)y=x2+14x.(2)当y=32时，x2+14x=32.解得x1=2，x2=-16(舍去).答：长和宽都增加2米.19.【解答】解：如图，分别过点A、B作CD的垂线交CD于点E、F，令两条河岸之间的距离为h．∵AE⊥CD，BF⊥CD，AB∥CD，AB=20，∴AE=BF=h，EF=AB=20．在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，∴tan∠ACE=，即tan30°=，∴CE=h．在Rt△BDF中，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴DF=BF=h．∵CD=70，∴CE+EF+FD=70，∴h+20+h=70，∴h=25（﹣1）≈18．答：两条河岸之间的距离约为18米．20.21.∠APB=60°AP=322.解：(1)当1≤x＜50时，y＝(x＋40－30)(200－2x)＝－2x2＋180x＋2000；当50≤x≤90时，y＝(90－30)(200－2x)＝－120x＋12000.综上，y＝－120x＋12000（50≤x≤90）－2x2＋180x＋2000（1≤x＜50）(2)当1≤x＜50时，y＝－2x2＋180x＋2000＝－2(x－45)2＋6050，∵a＝－2＜0，∴当x＝45时，y有最大值，最大值为6050元；当50≤x≤90时，y＝－120x＋12000，∵k＝－120＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝50时，y有最大值，最大值为6000元．综上可知，当x＝45时，当天的销售利润最大，最大利润为6050元(3)4123.解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由题可得：解得：a=-1.5,b=2.5,c=1，∴抛物线的函数关系式为y=﹣1.5x2+2.5x+1；（2）当﹣31＜t＜2时，yN＞0，∴NP=Ny=yN=﹣1.5x2+2.5x+1，∴S=AB•PN=21×（2+31）×（﹣1.5x2+2.5x+1）=67（﹣1.5x2+2.5x+1）=﹣47t2+1235t+67；（3）∵△OPN∽△COB，∴OBPNOCPO，∴PN=2PO．①当﹣31＜t＜0时，PN=Ny=yN=﹣1.5x2+2.5x+1，PO=﹣t，∴﹣1.5x2+2.5x+1=﹣2t，整理得：3t2﹣9t﹣2=0，解得：t1=61059，t2=61059．∵61059＞0，﹣31＜61059＜0，∴t=61059，此时点N的坐标为（61059，39-105）；②当0＜t＜2时，PN=Ny=yN=﹣1.5x2+2.5x+1，PO=t，∴﹣1.5x2+2.5x+1=2t，整理得：3t2﹣t﹣2=0，解得：t3=﹣32，t4=1．∵﹣32＜0，0＜1＜2，∴t=1，此时点N的坐标为（1，2）．综上所述：点N的坐标为（61059，39-105）或（1，2）．