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第1页（共18页）2015-2016学年安徽省合肥市肥西县九年级（下）第二次质检数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．﹣的相反数（）A．B．C．﹣D．﹣2．圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为（）A．B．πC．D．3π3．已知一组数据：4，﹣1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差和众数分别是（）A．10和7B．9和7C．10和9D．7和94．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的D．不变5．剪纸是中国的民间艺术，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案），下列四幅图案，不能用上述方法剪出的是（）A．B．C．D．6．如果鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果2枚卵全部成功孵化，则2名雏鸟都为雄鸟的概率是（）A．B．C．D．7．若反比例函数y=的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以为（）A．﹣1B．3C．0D．﹣38．如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=（）米．24A．100B．50C．100D．100w9．如图，PA切⊙O于A，AB⊥OP于B，若PO=8cm，BO=2cm，则PA的长为（）t第2页（共18页）A．16cmB．48cmC．6cmD．4cmh10．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）YA．（0，0）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）O11．写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式．512．不等式组的解集为．I13．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是．a14．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为．h三、（本大题共2小题，每题8分，共16分）P15．计算：．616．解不等式组2﹣＜．y四、(本大题共2小题，每题8分，共16分)617．在平面直角坐标系中，小方格都是边长为1的正方形，△ABC≌△DEF，其中点A、B、C、D都在格点上，点E、F在方格线上，请你解答下列问题：8（1）将△DEF绕点D顺时针旋转度，再向左平移个单位可与△ABC拼成一个正方形；Z第3页（共18页）（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；画出△ABC绕点P（1，﹣1）顺时针旋转90°后的△A2B2C2．k18．如图，在鱼塘两侧有两棵树A、B，小华要测量此两树之间的距离，他在距A树30m的C处测得∠ACB=30°，又在B处测得∠ABC=120°．求A、B两树之间的距离．（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）4五、（本大题共2小题，每题10分，共20分）019．某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：“这里有A、B两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择其中一只盒子中摸球．”获奖规则如下：在A盒中有白色乒乓球4个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖；在B盒中有白色乒乓球2个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两球均为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖．A请问小军在哪只盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？说明你的理由．f20．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．A（1）求证：BD=CD；=（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．=第4页（共18页）六、（本大题满分12分）21．小王上午7：30从家里出发步行上学，途径少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小王特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．（1）小王上学步行的平均速度是多少米/分？小王家和少年宫之间，少年宫和学校之间的路程分别是多少米？（2）小王从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留，到家时用时恰好1小时，问：小王回家过程中，离家的路程s（米）与时间t（分）之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．七、（本大题满分12分）22．如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC=120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1．（1）写出旋转角的度数；（2）求证：∠A1AC=∠C1．八、（本大题满分14分）23．如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距8米．（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点？第5页（共18页）第6页（共18页）2015-2016学年安徽省合肥市肥西县九年级（下）第二次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．﹣的相反数（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义作答．【解答】解：﹣的相反数是．故选A．2．圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为（）A．B．πC．D．3π【考点】弧长的计算．【分析】直接根据弧长公式：l=进行计算即可．【解答】解：∵圆心角为60°，且半径为3，∴弧长==π．故选B．3．已知一组数据：4，﹣1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差和众数分别是（）A．10和7B．9和7C．10和9D．7和9【考点】极差；众数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．【解答】解：极差为：9﹣（﹣1）=10；7出现了2次，出现的次数最多，则众数为7；故选A．4．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的D．不变【考点】分式的基本性质．【分析】依题意分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，得第7页（共18页）==，可见新分式与原分式相等．故选：D．5．剪纸是中国的民间艺术，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案），下列四幅图案，不能用上述方法剪出的是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题；利用轴对称设计图案．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．【解答】解：由题意知，剪出的图形一定是轴对称图形，四个选项中，只有C不是轴对称图形，所以C不能用上述方法剪出．故选C．6．如果鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果2枚卵全部成功孵化，则2名雏鸟都为雄鸟的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出2个雏鸟都为雄鸟的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中2个雏鸟都为雄鸟的结果为1，所以2名雏鸟都为雄鸟的概率=．故选C．7．若反比例函数y=的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以为（）A．﹣1B．3C．0D．﹣3【考点】反比例函数的性质．【分析】根据题意列出不等式确定k的范围，再找出符合范围的选项．【解答】解：根据题意k﹣1＞0，第8页（共18页）则k＞1．故选B．8．如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=（）米．A．100B．50C．100D．100【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】可以判断△ABC是等腰直角三角形，据此即可求得BC的长度．【解答】解：在直角△ABC中，∠B=45°，则△ABC是等腰直角三角形，则BC=AC=100米．故选D．9．如图，PA切⊙O于A，AB⊥OP于B，若PO=8cm，BO=2cm，则PA的长为（）A．16cmB．48cmC．6cmD．4cm【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意，易证△PAB∽△POA，运用相似形的性质求解．【解答】解：PA切⊙O于A，则OA⊥PA，又∵AB⊥OP于B，则△PAB∽△POA，因而，根据PO=8cm，BO=2cm，则PB=6cm，得到，解得PA=4．10．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）第9页（共18页）A．（0，0）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）【考点】垂线段最短；坐标与图形性质．【分析】过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，此时线段AB最短，因为直线y=x的斜率为1，所以∠AOB=45°，△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则OC=BC=．因为B在第三象限，所以点B的坐标为（﹣，﹣）．【解答】解：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=x的距离．过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，∵直线y=x与x轴的夹角∠AOB=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴，垂足为C，则BC为中垂线，则OC=BC=．作图可知B在x轴下方，y轴的左方．∴点B的横坐标为负，纵坐标为负，∴当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式y=﹣．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质得到：当k＜0时，图象在二、四象限，取一个k是负数即可．【解答】解：当k＜0时，图象在二、四象限，如y=﹣，故答案为：y=﹣．12．不等式组的解集为2＜x＜5．第10页（共18页）【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：，由①得：x＜5，由②得：x＞2，∴不等式组的解集是2＜x＜5．故答案为：2＜x＜5．13．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是2．【考点】平方根．【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4=0，整理得出：3a=6，解得a=2．故答案为：2．14．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为．【考点】勾股定理；矩形的性质．【分析】连接AF，作GH⊥AE于点H，则有AE=EF=HG=4，FG=2，AH=2，根据矩形的性质及勾股定理即可求得其周长．【解答】解：如图，连接AF，作GH⊥AE于点H，则有AE=EF=HG=4，FG=2，AH=2，∵AG==2，AF==4，∴AF2=AD2+DF2=（AG+GD）2+FD2=AG2+GD2+2AG•GD+FD2，GD2+FD2=FG2∴AF2=AG2+2AG•GD+FG2∴32=20+2×2×GD+4，∴GD=，FD=，∵∠BAE+∠AEB=90°=∠FEC+∠AEB，∴∠BAE=∠FEC，∵∠B=∠C=90°，AE=EF，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴AB=CE，CF=BE，∵BC=BE+CE=AD=AG+GD=2+，第11页（共18页）∴AB+FC=2+，∴矩形ABCD的周长=AB+BC+AD+CD=2BC+AB+CF+DF=2++2++2++=8．故答案为：8．三、（本大题共2小题，每题8分，共16分）15．计算：．【考点】分式的加减法．【分析】先确定最简公分母为（a+2）（a﹣2），再