合肥市高新区2017届九年级上期末数学模拟试卷含答案解析

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2016-2017学年安徽省合肥市高新区九年级(上)期末数学模拟试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于原点对称的点的坐标是()A.(﹣1,﹣2)B.(﹣1,2)C.(1,﹣2)D.(2,1)2.已知=,则代数式的值为()A.B.C.D.3.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,若∠OBC=45°,则下列各式成立的是()A.b+c﹣1=0B.b+c+1=0C.b﹣c+1=0D.b﹣c﹣1=04.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,则的值为()A.B.C.D.5.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,AC=6cm,则BC的长度为()A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm6.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表:则下列判断中正确的是()x…﹣1013…y…﹣3131…A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=4时,y>0D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,如果它的一个外角∠DCE=64°,那么∠BOD=()A.128°B.100°C.64°D.32°8.若(2,5)、(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点,则它的对称轴是()A.x=﹣B.x=1C.x=2D.x=39.如图,在矩形AOBC中,点A的坐标是(﹣2,1),点C的纵坐标是4,则B、C两点的坐标分别是()A.(,3)、(﹣,4)B.()、(﹣)C.()、(﹣)D.()、(﹣)10.如图,已知矩形ABCD的长AB为5,宽BC为4,E是BC边上的一个动点,AE⊥EF,EF交CD于点F.设BE=x,FC=y,则点E从点B运动到点C时,能表示y关于x的函数关系的大致图象是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.某同学沿坡比为1:的斜坡前进了90米,那么他上升的高度是米.12.如图,⊙O的内接四边形ABCD中,∠A=115°,则∠BOD等于.13.已知点(﹣1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数y=的图象上,则用“<”连接y1,y2,y3为.14.如图,已知反比例函数y=与一次函数y=x+1的图象交于点A(a,﹣1)、B(1,b),则不等式≥x+1的解集为.三、计算题(本大题共1小题,共8分)15.计算:tan30°cos60°+tan45°cos30°.四、作图题(本大题共1小题,共8分)16.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,2)、C(2,1).(1)在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大2倍后得到的△A1B1C1,并写出A1的坐标;(2)请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2.五、解答题(本大题共6小题,共60分)17.如图,一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象交于点A(﹣1,3)、B(n,﹣1).(1)求反比例函数的解析式;(2)当y1>y2时,直接写出x的取值范围.18.一块矩形的草地,长为8m,宽为6m,若将长和宽都增加xm,设增加的面积为ym2,(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若要使草地的面积增加32m2,长和宽都需增加多少米?19.如图,两条互相平行的河岸,在河岸一边测得AB为20米,在另一边测得CD为70米,用测角器测得∠ACD=30°,测得∠BDC=45°,求两条河岸之间的距离.(≈1.7,结果保留整数)20.如图,花丛中有一路灯杆AB.在灯光下,小明在D点处的影长DE=3米,沿BD方向行走到达G点,DG=5米,这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为1.7米,求路灯杆AB的高度(精确到0.1米).21.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠OAB=30度.(1)求∠APB的度数;(2)当OA=3时,求AP的长.22.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:时间x(天)1≤x<5050≤x≤90售价(元/件)x+4090每天销量(件)200﹣2x已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.六、综合题(本大题共1小题,共14分)23.如图,抛物线与x轴交于点A(﹣,0)、点B(2,0),与y轴交于点C(0,1),连接BC.(1)求抛物线的函数关系式;(2)点N为抛物线上的一个动点,过点N作NP⊥x轴于点P,设点N的横坐标为t(﹣<t<2),求△ABN的面积S与t的函数关系式;(3)若﹣<t<2且t≠0时△OPN∽△COB,求点N的坐标.2016-2017学年安徽省合肥市高新区九年级(上)期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于原点对称的点的坐标是()A.(﹣1,﹣2)B.(﹣1,2)C.(1,﹣2)D.(2,1)【考点】关于原点对称的点的坐标.【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(﹣x,﹣y),可以直接写出答案.【解答】解:∵P(1,2),∴点P关于原点对称的点的坐标是:(﹣1,﹣2),故选:A.2.已知=,则代数式的值为()A.B.C.D.【考点】比例的性质.【分析】用b表示出a,然后代入比例式进行计算即可得解.【解答】解:由=得到:a=b,则==.故选:B.3.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,若∠OBC=45°,则下列各式成立的是()A.b+c﹣1=0B.b+c+1=0C.b﹣c+1=0D.b﹣c﹣1=0【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】根据∠OBC=45°,有OB=OC,可设点C,B的坐标为(0,c),(c,0),把点B(c,0)代入二次函数y=x2+bx+c,得c2+bc+c=0,从而求出关系式.【解答】解:∵∠OBC=45°,∴OB=OC,∴点C,B的坐标为(0,c),(c,0);把点B(c,0)代入二次函数y=x2+bx+c,得c2+bc+c=0,即c(c+b+1)=0,∵c≠0,∴b+c+1=0.故选:B.4.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,则的值为()A.B.C.D.【考点】平行线分线段成比例.【分析】根据平行线分线段成比例定理得出===2,即可得出答案.【解答】解:∵DE∥BC,EF∥AB,AD=2BD,∴==2,==2,∴=,故选:A.5.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,AC=6cm,则BC的长度为()A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm【考点】解直角三角形.【分析】根据三角函数的定义求得BC和AB的比值,设出BC、AB,然后利用勾股定理即可求解.【解答】解:∵sinA==,∴设BC=4x,AB=5x,又∵AC2+BC2=AB2,∴62+(4x)2=(5x)2,解得:x=2或x=﹣2(舍),则BC=4x=8cm,故选:C.6.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表:则下列判断中正确的是()x…﹣1013…y…﹣3131…A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=4时,y>0D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间【考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数的性质.【分析】根据题意列出方程组,求出二次函数的解析式;根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系解答即可.【解答】解:由题意可得,解得,故二次函数的解析式为y=﹣x2+3x+1.因为a=﹣1<0,故抛物线开口向下;又∵c=1>0,∴抛物线与y轴交于正半轴;当x=4时,y=﹣16+12+1=﹣3<0;故A,B,C错误;方程ax2+bx+c=0可化为﹣x2+3x+1=0,△=32﹣4×(﹣1)×1=13,故方程的根为x===±,故其正根为+≈1.5+1.8=3.3,3<3.3<4,故选:D.7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,如果它的一个外角∠DCE=64°,那么∠BOD=()A.128°B.100°C.64°D.32°【考点】圆内接四边形的性质;圆周角定理.【分析】由圆内接四边形的外角等于它的内对角知,∠A=∠DCE=64°,由圆周角定理知,∠BOD=2∠A=128°.【解答】解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠A=∠DCE=64°,∴∠BOD=2∠A=128°.故选A.8.若(2,5)、(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点,则它的对称轴是()A.x=﹣B.x=1C.x=2D.x=3【考点】二次函数的性质.【分析】由已知,点(2,5)、(4,5)是该抛物线上关于对称轴对称的两点,所以只需求两对称点横坐标的平均数.【解答】解:因为点(2,5)、(4,5)在抛物线上,根据抛物线上纵坐标相等的两点,其横坐标的平均数就是对称轴,所以,对称轴x==3;故选D.9.如图,在矩形AOBC中,点A的坐标是(﹣2,1),点C的纵坐标是4,则B、C两点的坐标分别是()A.(,3)、(﹣,4)B.()、(﹣)C.()、(﹣)D.()、(﹣)【考点】矩形的性质;坐标与图形性质.【分析】首先过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E,过点C作CF∥y轴,过点A作AF∥x轴,交点为F,易得△CAF≌△BOE,△AOD∽△OBE,然后由相似三角形的对应边成比例,求得答案.【解答】解:过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E,过点C作CF∥y轴,过点A作AF∥x轴,交点为F,延长CA交x轴于点H,∵四边形AOBC是矩形,∴AC∥OB,AC=OB,∴∠CAF=∠BOE=∠CHO,在△ACF和△OBE中,,∴△CAF≌△BOE(AAS),∴BE=CF=4﹣1=3,∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°,∴∠AOD=∠OBE,∵∠ADO=∠OEB=90°,∴△AOD∽△OBE,∴=,即=,∴OE=,即点B(,3),∴AF=OE=,∴点C的横坐标为:﹣(2﹣)=﹣,∴点C(﹣,4).故选D.10.如图,已知矩形ABCD的长AB为5,宽BC为4,E是BC边上的一个动点,AE⊥EF,EF交CD于点F.设BE=x,FC=y,则点E从点B运动到点C时,能表示y关于x的函数关系的大致图象是()A.B.C.D.【考点】动点问题的函数图象.【分析】利用三角形相似求出y关于x的函数关系式,根据函数关系式进行分析求解.【解答】解:∵BC=4,BE=x,∴CE=4﹣x.∵AE⊥EF,∴∠AEB+∠CEF=90°,∵∠CEF+∠CFE=90°,∴∠AEB=∠CFE.又∵∠B=∠C=90°,∴Rt△AEB∽Rt△EFC,∴,即,整理得:y=(4x﹣x2)=﹣(x﹣2)2+∴y与x的函数关系式为:y=﹣(x﹣2)2+(0≤x≤4)由关系式可知,函数图象为一段抛物线,开口向下,顶点坐标为(2,),对称轴为直线x=2.故选:A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.某同学沿坡比为1:的斜坡前进了90米,那么他上升的高度是45米.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】首先利用坡比得出∠A的度数,再利用直角三角形的性质得出答案.【解答】解:如图:∵坡比为1:,∴tanA==,∴∠A=30°,∵AB=90米,∴BH=45米.故答案为:45.12.如图,⊙O的内接四边形ABCD中,∠A=115°,则∠BOD等于130°.【考点】圆内接四边形的性质;圆周角定理.【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数,再根据圆周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