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安徽省合肥市庐江县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，请将每小题唯一正确选项前的代号填入下面的答题栏内）1．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．2.5×10﹣5C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣72．下列汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是（）A．4a•3a=12aB．a•a2=a3C．（3a2）3=9a6D．（ab2）2=ab44．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°5．与分式的值相等的分式是（）A．B．C．D．﹣6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．77．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15B．±5C．30D．±308．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．3cmB．7cmC．7cm或3cmD．8cm9．若P=（a+b）2，Q=4ab，则（）A．P＞QB．P＜QC．P≥QD．P≤Q10．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A5B5A6的边长为（）A．6B．16C．32D．64二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．因式分解a3﹣4a的结果是．12．已知点A（1﹣a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，则a﹣b的值是．13．请写出同时满足以下两个特点的一个分式：①分式有意义时字母的取值范围是x≠1；②当x=2时，分式的值为3，这样的分式可以是．14．如图，C为线段AE上一点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②△CDP≌△CEQ；③PQ∥AE；④∠AOB=60°．一定成立的结论有（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．先化简（﹣）÷，然后从﹣1、﹣、1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．16．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．阅读下面求y2+4y+8的最小值的解答过程．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值为4．仿照上面的解答过程，求x2﹣2x+3的最小值．18．如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C的度数．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在边长为（2m+3）的正方形纸片中剪出一个边长为（m+3）的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，求另一边长．20．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．六、（本题满分12分）21．根据条件，求式子的值．（1）已知a+=﹣3，求a2+的值；（2）已知+=2，求的值．七、（本题满分12分）22．某水果店第一次用600元购进水果若干千克，第二次又用600元购进该水果，但这次每千克的进价比第一次进价的提高了25%，购进数量比第一次少了30千克．（1）求第一次每千克水果的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每千克售价至少是多少元？八、（本题满分14分）23．已知等边△ABC的边长为4cm，点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s），（1）如图（1），当x为何值时，PQ∥AB；（2）如图（2），若PQ⊥AC，求x；（3）如图（3），当点Q在AB上运动时，PQ与△ABC的高AD交于点O，OQ与OP是否总是相等？请说明理由．安徽省合肥市庐江县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，请将每小题唯一正确选项前的代号填入下面的答题栏内）1．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．2.5×10﹣5C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6；故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．下列汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下列运算中，正确的是（）A．4a•3a=12aB．a•a2=a3C．（3a2）3=9a6D．（ab2）2=ab4【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据单项式乘单项式，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据积的乘方，可判断C、D．【解答】解：A、系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、3得利方是27，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，单项式的乘法：系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式．4．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠A=20°，∵∠COD=100°，∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，故选C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD．5．与分式的值相等的分式是（）A．B．C．D．﹣【考点】分式的基本性质．【分析】由分式的变号法则，可以得到正确的答案．【解答】解：根据分式的变号法则：分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．故A、B、D错误，只有C正确．故选C．【点评】解题的关键是正确运用分式的变号法则．分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．7．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15B．±5C．30D．±30【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x和5的乘积的2倍，所以kx=±2×3x×5=±30x，故k=±30．【解答】解：∵（3x±5）2=9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k=±30．故选D．【点评】对于完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的2倍，因此要注意积的2倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形．8．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．3cmB．7cmC．7cm或3cmD．8cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选A．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．9．若P=（a+b）2，Q=4ab，则（）A．P＞QB．P＜QC．P≥QD．P≤Q【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题；因式分解．【分析】把P与Q代入P﹣Q，去括号合并整理后，判断差的正负即可．【解答】解：∵P=（a+b）2，Q=4ab，∴P﹣Q=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2≥0，则P≥Q，故选C【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A5B5A6的边长为（）A．6B．16C．32D．64【考点】等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，故选B．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．因式分解a3﹣4a的结果是a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】原式提取a后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法