2015-2016学年河北省唐山市滦县九年级(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共16个小题,1-6小题每小题2分,7-16小题每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确的答案的序号填写在对应的括号内.1.方程x2+1=2x的根是()A.x1=1,x2=﹣1B.x1=x2=1C.x1=x2=﹣1D.x1=1+,x2=1﹣2.在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为()A.10mB.12mC.15mD.40m3.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20.则y与x的函数图象大致是()A.B.C.D.4.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,若以2.5cm为半径作⊙C,则斜边AB与⊙C的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法确定5.在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cosB的值为()A.B.C.D.6.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0有一根为0,则m的值为()A.1B.﹣1C.1或﹣1D.7.如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是()A.∠C=∠EB.∠B=∠ADEC.D.8.如图,关于抛物线y=(x﹣1)2﹣2,下列说法错误的是()A.顶点坐标为(1,﹣2)B.对称轴是直线x=lC.开口方向向上D.当x>1时,y随x的增大而减小9.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是()A.﹣1<x<5B.x>5C.x<﹣1且x>5D.x<﹣1或x>510.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为()A.45°B.50°C.60°D.75°11.用一个半径为18cm,圆心角为140°的扇形做成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面半径是()A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm12.在平面直角坐标系中有两点A(6,2)、B(6,0),以原点为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小,则过A点对应点的反比例函数的解析式为()A.B.C.D.13.如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB的面积为()A.6B.7C.8D.914.如图,函数y=和y=的图象分别是l1和l2,设点P在l1上,PC⊥x轴,垂足为C,交l2于点A,PD⊥y轴,垂足为D,交l2于点B,则三角形PAB的面积为()A.8B.9C.10D.1115.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①a+b+c<0;②a﹣b+c<0;③b+2a<0;④abc>0.其中所有正确结论的序号是()A.③④B.②③C.①④D.①②③16.如图,正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O,EF与BC、CD分别相交于点G、H,则的值是()A.B.C.D.2二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分,请把各小题正确答案填写在对应题号的横线处.17.为解决“最后一公里”的交通接驳问题,北京市投放了大量公租自行车供市民使用,到2014年底,全市已有公租自行车25000辆,预计到2016年底,全市将有公租自行车42250辆,则两年的平均增长率为.18.如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,AD=3,AB=7,BF=2,则FC的长为.19.如图,用总长度为12米的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架,所有横档和竖档分别与AD、AB平行,则矩形框架ABCD的最大面积为m2.20.如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,AB=8cm,C、D为弧AB的三等分点,M是AB上一动点,CM+DM的最小值是cm.三、解答题:本大题共6个小题,共66分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.已知反比例函数y=(k为常数,k≠1).(1)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;(2)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;(3)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1、x2)、B(x2、y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小;(4)若在其图象上任取一点,向x轴和y轴作垂线,若所得矩形面积为6,求k的值.22.如图,一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群,在A处看风小岛C在船的北偏东60度.40分钟后,渔船行至B处,此时看见小岛C在船的北偏东30度.已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区,问这艘渔船继续向东追赶鱼群,是否有进入危险区的可能?23.如图,已知△ABC中,AB=BC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过点D作DE⊥BC,垂足为E,连接OE.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若CD=,∠ACB=30°,求OE的长.24.某厂生产A、B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整,营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图:第一次第二次第三次A产品单价(元/件)65.26.5B产品单价(元/件)3.543并求得了A产品三次单价的平均数和方差:;SA2=[(6﹣5.9)2+(5.2﹣5.9)2+(6.5﹣5.9)2]=(1)补全“A、B产品单价变化的折线图”,B产品第三次的单价比上一次的单价降低了百分之多少?(2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件.则A产品这四次单价的中位数是元/件.若A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,则B产品的第四次单价为元/件.25.(1)问题:如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,∠DPC=∠A=∠B=90°.求证:AD•BC=AP•BP.(2)探究:如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当∠DPC=∠A=∠B=θ时,上述结论是否依然成立?说明理由.(3)应用:请利用(1)(2)获得的经验解决问题:如图3,在△ABD中,AB=12,AD=BD=10.点P以每秒1个单位长度的速度,由点A出发,沿边AB向点B运动,且满足∠DPC=∠A.设点P的运动时间为t(秒),当以D为圆心,以DC为半径的圆与AB相切,求t的值.26.如图,抛物线y=ax2+bx+3经过A(﹣3,0),B(﹣1,0)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为M,直线y=﹣2x+9与y轴交于点C,与直线OM交于点D.现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围.2015-2016学年河北省唐山市滦县九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共16个小题,1-6小题每小题2分,7-16小题每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确的答案的序号填写在对应的括号内.1.方程x2+1=2x的根是()A.x1=1,x2=﹣1B.x1=x2=1C.x1=x2=﹣1D.x1=1+,x2=1﹣【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】在本题中,把2x移项后,左边是完全平方公式,再直接开方即可.【解答】解:把方程x2+1=2x移项,得到x2﹣2x+1=0,∴(x﹣1)2=0,∴x﹣1=0,∴x1=x2=1,故选B.【点评】配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.2.在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为()A.10mB.12mC.15mD.40m【考点】相似三角形的应用.【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解.【解答】解:设旗杆高度为x米,由题意得,=,解得:x=15.故选:C.【点评】本题考查了相似三角形的应用,主要利用了同时同地物高与影长成正比,需熟记.3.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20.则y与x的函数图象大致是()A.B.C.D.【考点】反比例函数的应用;反比例函数的图象.【分析】设y=(k≠0),根据当x=2时,y=20,求出k,即可得出y与x的函数图象.【解答】解:设y=(k≠0),∵当x=2时,y=20,∴k=40,∴y=,则y与x的函数图象大致是C,故选:C.【点评】此题考查了反比例函数的应用,关键是根据题意设出解析式,根据函数的解析式得出函数的图象.4.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,若以2.5cm为半径作⊙C,则斜边AB与⊙C的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法确定【考点】直线与圆的位置关系.【分析】过C作CD⊥AB于D,根据勾股定理求出AB,根据三角形的面积公式求出CD,得出d<r,根据直线和圆的位置关系即可得出结论.【解答】解:过C作CD⊥AB于D,如图所示:∵在Rt△ABC中,∠C=90,AC=4,BC=3,∴由勾股定理得:AB===5,∵△ABC的面积=AC×BC=AB×CD,∴3×4=5CD,∴CD=2.4<2.5,即d<r,∴斜边AB与⊙C的位置关系是相交,故选:A.【点评】本题考查了勾股定理,三角形的面积,直线和圆的位置关系的应用;解此题的关键是能正确作出辅助线,并进一步求出CD的长,注意:直线和圆的位置关系有:相离,相切,相交.5.在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cosB的值为()A.B.C.D.【考点】勾股定理;锐角三角函数的定义.【专题】压轴题;网格型.【分析】先设小正方形的边长为1,然后找个与∠B有关的RT△ABD,算出AB的长,再求出BD的长,即可求出余弦值.【解答】解:设小正方形的边长为1,则AB=4,BD=4,∴cos∠B==.故选B.【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识,此题比较简单,关键是找出与角B有关的直角三角形.6.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0有一根为0,则m的值为()A.1B.﹣1C.1或﹣1D.【考点】一元二次方程的解.【分析】方程的根即方程的解,把x=0代入方程即可得到关于m的方程,即可求得m的值.另外要注意m﹣1≠0这一条件.【解答】解:根据题意得:m2﹣1=0且m﹣1≠0解得m=﹣1故选B.【点评】本题主要考查方程的解的定义,容易忽视的条件是m﹣1≠0.7.如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是()A.∠C=∠EB.∠B=∠ADEC.D.【考点】相似三角形的判定.【分析】先根据∠1=∠2求出∠BAC=∠DAE,再根据相似三角形的判定方法解答.【解答】解:∵∠1=∠2,∴∠DAE=∠BAC,A、添加∠C=∠E,可用两角法判定△ABC∽△ADE,故本选项错误;B、添加∠B=∠ADE,可用两角法判定△ABC∽△ADE,故本选项错误;C、添加=,可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE,故本选项错误;D、添加=,不能判定△ABC∽△ADE,故本选项正确;故选D.【点评】本题考查了相似三角形的判定,先求出两三角形的一对相等的角∠BAC=∠DAE是确定其他条件的关键,注意掌握相似三角形的几种判定方法.8.如图,关于抛物线y=(x﹣1)2﹣2,下列说法错误的是()A.顶点坐标为(1,﹣2)B.对称轴是直线x=lC.开口方向向上D.当x>1时,y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质.【分析】根据抛物线的解析式得出顶点坐标是(1,﹣2),对称轴是直线x=1,根据a=1>0,得出开口向上,当x>1时,y随x的增大而增大,根据结论即可判断选项.【解答】解:∵抛物线y=(x﹣1)2﹣2,A、因为顶点坐标是(1,﹣2),故说法正确;B