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2015-2016学年河南省漯河市临颍县九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A．菱形B．等边三角形C．等腰三角形D．平行四边形2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为()A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=93．对抛物线y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是()A．与x轴有两个交点B．顶点坐标是（1，﹣2）C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．开口向上4．已知二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根是()A．x1=1，x2=﹣1B．x1=﹣1，x2=2C．x1=﹣1，x2=0D．x1=1，x2=35．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A等于()A．50°B．60°C．70°D．80°6．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为()A．50（1+x）2=60B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120D．50（1+x）+50（1+x）2=1207．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是()A．B．C．D．8．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（﹣1，0），顶点为（1，2），则结论：①abc＜0；②x=1时，函数的最大值是2；③a+2b+4c＞0；④2a=﹣b；⑤2c＞3b．其中正确的结论有()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题9．方程（x+5）（x﹣6）=x+5的解是__________．10．若点A（n，2）与点B（﹣3，m）关于原点对称，则n﹣m=__________．11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m=__________．12．在同一平面内的n条直线两两相交，最多共有28个交点，则n=__________．13．一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于__________．14．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系x1+x2=﹣，x1•x2x=．根据该材料填空：已知x1，x2，是方程x2+6x+3=0的两实数根，则的值为__________．15．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为__________．16．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20m，顶点M距水面6m（即MO=6m），小孔顶点N距水面4.5m（即NC=4.5m）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的平面直角坐标系，则此时大孔的水面宽度EF为__________m．17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________．三、解答题18．解方程（1）（x﹣3）（x+7）=﹣9（2）x2﹣3x﹣10=0（配方法解此方程）19．如图，用同样规格的彩色和白色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请认真观察下列图形的铺设规律后，解答下列问题：（1）在图n中，每一横排有块瓷砖，每一竖列有__________块瓷砖；（用含n的代表式表示）（2）按上述铺设方案，铺一块矩形地面共用了506块瓷砖，求此时的n值；（3）是否存在彩色瓷砖与白色瓷砖块数相等的情形？请说明理由．20．已知关于x的方程ax2+（a﹣3）x﹣3=0．（1）求证：方程总有实数根；（2）若方程有两个不相等的负整数根，求整数a的值．21．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△ADE，连接CE、BD、CE交BD于F，交AB于G．（1）求证：CE=BD；（2）求证：四边形ACFD为菱形；（3）△GBF的面积是__________（直接写出即可）．22．如图，在直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为M，已知A（﹣1，0）．（1）则顶点M的坐标为__________；（2）当y＞0时，试写出x的范围，并求A、B两点间的距离；（3）在抛物线曲线段BMC上有一动点D，求四边形OBDC面积的最大值．2015-2016学年河南省漯河市临颍县九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A．菱形B．等边三角形C．等腰三角形D．平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为()A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．3．对抛物线y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是()A．与x轴有两个交点B．顶点坐标是（1，﹣2）C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．开口向上【考点】二次函数的性质．【分析】根据b2﹣4ac的正负可确定抛物线与x轴的交点，将抛物线解析式配成顶点式就可得到顶点的坐标，令x=0就可得到抛物线与y轴的交点坐标，由二次项的系数的正负就可确定抛物线的开口方向．【解答】解：由22﹣4×（﹣1）×（﹣3）=﹣8＜0可得，抛物线与x轴没有交点，因而A错误；由y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2可得，抛物线的顶点是（1，﹣2），因而B正确；由x=0可得y=﹣3，抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣3），因而C错误；由﹣1＜0可得抛物线开口向下，因而D错误．故选B．【点评】本题考查的是抛物线的性质，如抛物线的开口方向、顶点坐标、与x轴的交点、与y轴的交点等，应熟练掌握．4．已知二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根是()A．x1=1，x2=﹣1B．x1=﹣1，x2=2C．x1=﹣1，x2=0D．x1=1，x2=3【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线与x轴交点的性质和根与系数的关系进行解答．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的一个根是x=1．∴设关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的另一根是t．∴1+t=4，解得t=3．即方程的另一根为3．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．注意二次函数解析式与一元二次方程间的转化关系．5．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A等于()A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得∠BCB′=∠ACA′=40°，∠A=∠A′，再利用AC⊥A′B′可计算∠A′=50°，所以∠A=∠A′=50°．【解答】解：如图，∵△ACB绕点C顺时针方向旋转40°得△A′CB′，点B与B′对应，∴∠BCB′=∠ACA′=40°，∠A=∠A′，∵AC⊥A′B′，∴∠CDA′=90°，∴∠A′=90°﹣40°=50°，∴∠A=∠A′=50°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．6．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为()A．50（1+x）2=60B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120D．50（1+x）+50（1+x）2=120【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产120台”，即可列出方程．【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：50（1+x），三月份生产机器为：50（1+x）2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）2=120．故选D．【点评】本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．7．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是()A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．8．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（﹣1，0），顶点为（1，2），则结论：①abc＜0；②x=1时，函数的最大值是2；③a+2b+4c＞0；④2a=﹣b；⑤2c＞3b．其中正确的结论有()A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，所以ab＜0；由抛物线与y轴的交点位于y轴的正半轴，则c＞0，所以abc＜0，故①正确；②∵抛物线的开口方向向下，顶点为（1，2），∴x=1时，函数的最大值是2，故②正确；③x=时，y＞0，即a+b+c＞0，∴a+2b+4c＞0，故③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a=﹣b，故④正确；⑤∵抛物线过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而a=﹣b，∴﹣b﹣b+c=0，∴2c=3b，故⑤错误．综上所述，正确的结论有4个．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，