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2016-2017学年河南省平顶山市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共9个小题，每小题3分，共27分）1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥2．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1=0时，方程可变形为（）A．（x﹣3）2=10B．（x﹣6）2=37C．（x﹣3）2=4D．（x﹣3）2=13．如果点（﹣2，3）在反比例函数y=（k≠0的常数）的图象上，那么对于反比例函数y=下列说法正确的是（）A．在每一象限内，y随x的增大而增大B．在每一象限内，y随x的增大而减小C．y恒为正值D．y恒为负值4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=2，AE=4，BD=10，CE=2，则DE：BC等于（）A．1：2B．1：3C．2：3D．1：55．鹰城中学“春雨文学社”为了便于开展工作，社长将全部社员随机分成4组进行活动，则小明和小华被分在一组的概率是（）A．B．C．D．6．如图，△ABC中，点E、F分别为AB、AC中点，△AEF面积为2，则四边形EBCF面积为（）A．4B．6C．8D．107．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A．90（1+x）2=144B．90（1﹣x）2=144C．90（1+2x）=144D．90（1+x）+90（1+x）2=144﹣908．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形9．反比例函数y=与一次函数y=﹣kx﹣k在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）10．一元二次方程y2=2y的解为．11．若=，则=．12．如图，△ABC和△ADE中，==，∠BAD=20°，则∠BCD=度．13．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB=2，则BC=．14．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，∠ABC=30°，则长方形纸条的宽度是cm．15．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣6，3）、F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，按比例尺3：1把△EFO缩小，则点E对应点E′的坐标为．16．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD和BC上，且CD=4DE=4a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上点P处，则FP=．三、解答题（本大题共7小题，70分）17．某个几何体的三视图如图所示，根据图中有关数据，求这个几何体的各个侧面积之和．18．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．19．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；（2）请分别说明两对三角形相似的理由．20．某学校举行英语演讲赛，九（1）班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，张老师要从中选出两位同学参加比赛．（1）若已确定甲参加，再从其他三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙的概率；（2）若从四位同学中任意选取两位参加比赛，请用树状图或表格方法，求恰好选中丙和丁的概率．21．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=﹣x+4与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．（1）求k、m、n的值．（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．22．在平顶山鹰城广场升级改造过程中，需要将如图矩形花坛改造成菱形花坛，且改造后菱形花坛面积是原矩形面积的一半，根据图中数据，求菱形花坛的边长．23．如图1，点M放在正方形ABCD的对角线AC（不与点A重合）上滑动，连结DM，做MN⊥DM交直线AB于N．（1）求证：DM=MN；（2）若将（1）中的正方形变为矩形，其余条件不变（如图2），且DC=2AD，求MD：MN；（3）在（2）中，若CD=nAD，当M滑动到CA的延长线上时（如图3），请你直接写出MD：MN的比值．2016-2017学年河南省平顶山市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共9个小题，每小题3分，共27分）1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及侧视图都是矩形，可排除D，故选C．2．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1=0时，方程可变形为（）A．（x﹣3）2=10B．（x﹣6）2=37C．（x﹣3）2=4D．（x﹣3）2=1【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2﹣6x=1，∴x2﹣6x+9=1+9，即（x﹣3）2=10，故选：A．3．如果点（﹣2，3）在反比例函数y=（k≠0的常数）的图象上，那么对于反比例函数y=下列说法正确的是（）A．在每一象限内，y随x的增大而增大B．在每一象限内，y随x的增大而减小C．y恒为正值D．y恒为负值【考点】反比例函数的性质．【分析】根据点（﹣2，3）在反比例函数y=（k≠0的常数）的图象上，可以求得k的值，从而可以得到反比例函数的解析式，然后根据反比例函数的性质，即可判断哪个选项是正确的．【解答】解：∵点（﹣2，3）在反比例函数y=（k≠0的常数）的图象上，∴3=，得k=﹣6，∴y=，∴在每个象限内，y随x得增大而增大，故选项A正确，选项B错误，在第二象限内，y恒为正值，在第四象限内，y恒为负值，故选项C、D错误，故选A．4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=2，AE=4，BD=10，CE=2，则DE：BC等于（）A．1：2B．1：3C．2：3D．1：5【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，得出△ADE∽△ACB，DE：BC=AD：AC=1：3．【解答】解：∵AD=2，AE=4，BD=10，CE=2，∴==，==，∴=，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴DE：BC=AD：AC=1：3．故选：B．5．鹰城中学“春雨文学社”为了便于开展工作，社长将全部社员随机分成4组进行活动，则小明和小华被分在一组的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】利用画树状图法列出所有等可能结果，然后根据概率公式进行计算即可求解．【解答】解：设四个小组分别记作A、B、C、D，画树状图如图：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中小明、小华被分到同一个小组的结果由4种，∴小明和小华同学被分在一组的概率是=，故选：D．6．如图，△ABC中，点E、F分别为AB、AC中点，△AEF面积为2，则四边形EBCF面积为（）A．4B．6C．8D．10【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线得出EF∥BC，推出△AEF∽△ABC，得出比例式，求出△ABC的面积，即可得出答案．【解答】解：∵E、F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC，EF=BC，∴△AEF∽△ABC，相似比为，∴△AEF的面积：△ABC的面积=1：4，∵△AEF的面积为2，∴△ABC的面积=4×2=8，∴四边形EBCF的面积=8﹣2=6，故选B．7．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A．90（1+x）2=144B．90（1﹣x）2=144C．90（1+2x）=144D．90（1+x）+90（1+x）2=144﹣90【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），由此可以求出第二个月和第三个月的营业额，而第一季度的总营业额已经知道，所以可以列出一个方程．【解答】解：设平均每月营业额的增长率为x，则第二个月的营业额为：90×（1+x），第三个月的营业额为：90×（1+x）2，则由题意列方程为：90（1+x）+90（1+x）2=144﹣90．故选D．8．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形【考点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【分析】根据平行四边形、菱形的判定与性质分别判断得出即可．【解答】解：A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误；B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到，四边形ABCD是菱形，故此选项错误；C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，∴BO=DO，AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两条对角线AC与BD互相垂直，∴平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确；D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误；故选C．9．反比例函数y=与一次函数y=﹣kx﹣k在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【分析】当k＞0时，可得出反比例函数y=的图象在第一、三象限，一次函数y=﹣kx﹣k的图象经过第二、三、四象限；当k＜0时，可得出反比例函数y=的图象在第二、四象限，一次函数y=﹣kx﹣k的图象经过第一、二、三象限．再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：当k＞0时，∵k＞0，﹣k＜0，∴反比例函数y=的图象在第一、三象限，一次函数y=﹣kx﹣k的图象经过第二、三、四象限；当k＜0时，∵k＜0，﹣k＞0，∴反比例函数y=的图象在第二、四象限，一次函数y=﹣kx﹣k的图象经过第一、二、三象限．故选C．二、填空题（每小题3分，共21分）10．一元二次方程y2=2y的解为y1=0，y2=2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：y2﹣2y=0，y（y﹣2）=0，y=0或y﹣2=0，所以y1=0，y2=2．故答案为y1=0，y2=2．11．若=，则=．【考点】代数式求值．【分析】对已知式子分析可知，原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值．【解答】解：根据=得3a=5b，则=．故答案为：．12．如图，△ABC和△ADE中，==，∠BAD=20°，则∠BCD=20度．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先证明△ABC∽△ADE，得出∠B=∠D，再由对顶角相等和三角形内角和定理得出∠BCD=∠BAD=20°即可．【解答】解：∵△ABC和△ADE中，==，∴△ABC∽△ADE，∴∠B=∠D，∵∠AFB=∠CFD，∴∠BCD=∠BAD=20°；故答案为：20．13．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB=2，则BC=3﹣．【考点】黄金分割．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，∴AC=AB=﹣1，BC=AB﹣AC=3﹣．故本题答案为：3﹣．14．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，∠ABC=30°，则长方形纸条的宽度是2cm．【考点】菱形的判定与性质．【分析】证出该四边形是一个菱形，再由直角三角形的性质即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形