河南省唐河县2014-2015学年九年级上期末数学试卷及答案

唐河县2014—2015学年度秋期期末九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．D；2．A；3．B；4．B；5．A；6．C；7．C8.B二、填空题（每小题3分，共21分）9.15°或105°10．3311.1312.y=－21x213.2414.252,02121xx15.9三、解答题（共75分）16.（1）解：原式=23(23)21(23)(23)………3分=132223(23)212……………4分=1-1=0…………………………5分（2）解：方程整理得：5x2+4x﹣1=2x+3，………………1分即5x2+2x﹣4=0，…………………………2分这里a=5，b=2，c=﹣4，∵△=4+80=840，…………………………3分∴x==．…………………………5分∴5211,521121xx17.（9分）解：（1）画树状图得：……………………3分或列表如下：……………3分则（m，n）的所有取值为：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；……………………5分（2）∵关于x的一元二次方程有实数根，∴△=m2﹣2n≥0，…………………………6分使一元二次方程有实数根的有：（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）共8种…………………………8分∴关于x的一元二次方程有实数根的概率为：=．……………9分18．(8分)（1）证明：∵∠ACB=∠DCE=90°.∵AC=3，CB=6，CD=2，CE=4∴23DCAC，2346CEBC，…………………2分∴CEBCDCAC.…………………………3分∴Rt△ACB∽Rt△DCE．……………………4分（1）证法二：∵∠ACB=∠DCE=90°，AC=3，CB=6，CD=2，CE=4.∴tan∠ABC=tan∠DEC=12(tan∠BAC=tan∠EDC=2)…………………2分∴∠ABC=∠DEC.(∠BAC=∠EDC)…………………………3分∴Rt△ACB∽Rt△DCE．…………………………4分（2）由（1）得△ACB∽△DCE．∴∠ABC=∠DEC.…………………………5分又∵∠BDF=∠EDC，∴△DFB∽△DCE．…………………………6分在Rt△DCE中，DE2=DC2+CE2=22+42=20.∴S△DFB:S△DCE=DB2:DE2=16:20=4:5.…………………………8分19、(8分)解：楼房的高度DE=3.5×16=56………………1分∴GH=AE=AD+DE=5+56=61………………………2分01230（0，0）（1，0）（2，0）（3，0）1（0，1）（1，1）（2，1）（3，1）2（0，2）（1，2）（2，2）（3，2）A明B（m，n）∵AB=16，∠CAB=20°，∠CBG=40°∴20ACBCBGCAB………………………3分∴ACBCAB…………………………4分∴16CBAB…………………………5分在Rt△GBC中，sin40160.6410.24CGBC……………7分∴CH=CG+GH=10.24+61=71.24≈71.2∴塔吊的高CH的长是71.2米。…………………………8分20．解：（1）矩形ABCD，∴∠C=∠D=90°，∵PE⊥PM，∴∠DPE+∠CPM=90°，又∠CMP+∠CPM=90°，∴∠CMP=∠DPE，…………………………2分∴△CPM∽△DEP，…………………………3分∴=，又CP=x，DE=y，AB=DC=4，∴DP=4﹣x，又M为BC中点，BC=2，∴CM=1，∴=，则y=﹣x2+4x；…………………………5分（2）当E与A重合时，DE=AD=BC=2，∴y=2…………………………6分即x2﹣4x+2=0，…………………………7分解得：x=2+或x=2﹣，经验适合题意，∴x的值为2+或2﹣；…………………………9分21.(9分)解：（1），∴与的关系式为．（2），∴当时，的值最大．（3）当时，可得方程.解这个方程，得.根据题意，不合题意，应舍去.∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．…………………………9分22.(11分)（1）证明：过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，∴∠DBE=∠C，∠DAC=∠E，…………………………1分又∠BDE=∠CDA(对顶角)∴△BDE∽△CDA，…………………………2分∴，…………………………3分又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=∠E，∴BE=AB，∴．…………………………4分（2）①在RtABD中，,900B.12,55sin,ABaaBAD1sin5BDAD，可设,5,(0)BDxADxx由勾股定理得，22212(5)xx…………………………6分24144x,x=6故所求线段BD的长度为6．…………………………7分（2）②由（1）知1226ACABCDBD…………………8分设CD=t(t＞0),则AC=2t,在ABCRt中，222ABBCAC∴222(6)12(2)tt…………………………9分∴24600tt解得：16t＜0，舍去；或210t，适合题意………………10分∴CD=10，AC=20∴6104sin2205BCAC．……………………11分23、(9分)（1）解：∵抛物线过A(－1，0)、B(3，0)，C(0，3)．∴09303abcabcc……………2分∴30310abab∴a=-1,b=2,c=3……………3分∴抛物线的解析式为322xxy……………4分[解法二：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，∴可设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)……………1分又∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，3)，∴3=a(0+1)(0-3)……………2分解得a=－１……………3分∴抛物线的解析式为y=－(x+1)(x-3)。即322xxy……4分]∴抛物线顶点D的坐标为（1，4）……………………5分（2）设直线BD的解析式为y=kx+b，由B（3，0），D（1，4）得3k+b=0k+b=4，解得k=2b=6∴直线BD的解析式为y＝－２x+6。…………………………6分∵点P在直线PD上，∴可设P（x，－2x+6），(1＜x＜3)则OA＝1，OC=3，OM=x，PM＝－2x+6221193910513(326)()2222416OACPMACOMPCSSSxxxxx四边形梯形∵3491，∴当94x时，四边形PMAC的面积取得最大值为16105，………………8分此时点P的坐标为（23,49）……………………9分