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2015-2016学年山东省菏泽市曹县八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（）A．16B．14C．26D．242．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．二次根式中x的取值范围是（）A．x≥﹣B．x≥C．x＞D．x＞﹣4．正比例函数y=﹣2x的大致图象是（）A．B．C．D．5．﹣27的立方根是（）A．3B．﹣3C．9D．﹣96．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a≤bB．a＜bC．a≥bD．a＞b7．如图，函数y=3x与y=kx+b的图象交于点A（2，6），则不等式3x＜kx+b的解集为（）A．x＜4B．x＜2C．x＞2D．x＞48．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5B．C．D．29．将直线y=2x向上平移2个单位长度所得的直线的解析式是（）A．y=2x+2B．y=2x﹣2C．y=2（x﹣2）D．y=2（x+2）10．将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）A．B．C．D．二、填空题11．直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm，则连接两直角边的中点的线段长是．12．的相反数是．13．不等式x+1＜2x﹣4的解集是．14．化简的结果是．15．已知△ABC∽△A1B1C1，AB：A1B1=2：3，若S△ABC=12，则=．16．直线y=kx+3与y=﹣x+3的图象如图所示，则方程组的解为．17．关于原点对称点的坐标是．18．如图图象反映的过程是：小明从家跑到体育馆，在那里锻炼了﹣阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家，其中表示时间t（分钟）表示小明离家的距离s（千米），那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是分钟．三、解答题（共66分）19．（8分）计算（1）|﹣4|﹣22+（2）6÷+（1﹣）2．20．（8分）解下列不等式（组）：（1）解不等式≤5﹣x（2）解不等式组．21．（8分）已知x﹣1=，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4．22．（8分）作图题：（1）把△ABC向右平移4个方格；（2）绕点B顺时针旋转90°23．（10分）如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）求不等式x＞kx+b＞﹣2的解集．24．（12分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．25．（12分）某蔬菜培育中心决定向某灾区配送无辐射蔬菜和水果共3200箱，其中水果比蔬菜多800箱．（1）求水果和蔬菜各有多少箱？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批水果和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装水果400箱和蔬菜100箱，每辆乙种货车最多可装水果和蔬菜各200箱，则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费4000元，乙种货车每辆需付运费3600元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？2015-2016学年山东省菏泽市曹县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（）A．16B．14C．26D．24【考点】平行四边形的性质．【分析】首先由在▱ABCD中，AD=8，BE=3，求得CE的长，然后由DE平分∠ADC，证得△CED是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．【解答】解：∵在▱ABCD中，AD=8，∴BC=AD=8，AD∥BC，∴CE=BC﹣BE=8﹣3=5，∠ADE=∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE=5，∴▱ABCD的周长是：2（AD+CD）=26．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CED是等腰三角形是解此题的关键．2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，也不是中心对称图形，A不正确；B、是轴对称图形，是中心对称图形，B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，C不正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，D不正确．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．3．二次根式中x的取值范围是（）A．x≥﹣B．x≥C．x＞D．x＞﹣【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2x+1≥0，解得：x≥﹣，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．4．正比例函数y=﹣2x的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】正比例函数的图象．【分析】根据k=﹣2＜0和正比例函数的性质即可得到答案．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴正比例函数y=﹣2x的图象经过二、四象限．故选C【点评】本题主要考查对正比例函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用正比例函数的性质进行说理是解此题的关键．5．﹣27的立方根是（）A．3B．﹣3C．9D．﹣9【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义进行解答．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴﹣27的立方根是=﹣3．故选B．【点评】本题主要考查了立方根的定义，找出立方等于﹣27的数是解题的关键．6．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a≤bB．a＜bC．a≥bD．a＞b【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的增减性进行判断即可．【解答】解：在一次函数y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，∴一次函数y=﹣2x+1中，y随x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b，故选D．【点评】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．7．如图，函数y=3x与y=kx+b的图象交于点A（2，6），则不等式3x＜kx+b的解集为（）A．x＜4B．x＜2C．x＞2D．x＞4【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象得到，当x＜2时，直线y=3x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式3x＜kx+b的解集．【解答】解：∵A点坐标为（2，6），∴当x＜2时，3x＜kx+b即不等式3x＜kx+b的解集为x＜2．故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5B．C．D．2【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF===2，∵H是AF的中点，∴CH=AF=×2=．故选：B．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．9．将直线y=2x向上平移2个单位长度所得的直线的解析式是（）A．y=2x+2B．y=2x﹣2C．y=2（x﹣2）D．y=2（x+2）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．【解答】解：直线y=2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为y=2x+2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．10．将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）A．B．C．D．【考点】生活中的旋转现象．【分析】根据旋转的意义，找出图中阴影三角形3个关键处按顺时针方向旋转60°后的形状即可选择答案．【解答】解：将图绕中心按顺时针方向旋转60°后得到的图形是．故选：A．【点评】考查了生活中的旋转现象，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．二、填空题11．直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm，则连接两直角边的中点的线段长是2.5cm．【考点】三角形中位线定理；勾股定理．【分析】易求得直角三角形的斜边长，那么所求的线段为三角形的中位线等于该三角形斜边的一半．【解答】解：∵直角三角形两直角边的长分别为3和4，∴斜边为=5cm，又∵连接这两条直角边的中点的线段是三角形的中位线，∴线段长为×5=2.5cm，故答案为：2.5cm．【点评】本题考查的是三角形中位线的定义和性质以及勾股定理的运用，是中学阶段的常规题．12．的相反数是﹣．【考点】实数的性质．【分析】先将二次根式化简之后，再求其相反数．【解答】解：因为，=所以，的相反数是﹣故：答案为﹣【点评】本题考点为相反数及二次根式的化简，要注意将结果化简，也要防止将负号写在根号内．13．不等式x+1＜2x﹣4的解集是x＞5．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的一般步骤解答即可，一般步骤为：移项及合并同类项，系数化为1解答即可．【解答】解：移项得，x﹣2x＜﹣4﹣1，合并同类项得，﹣x＜﹣5，系数化为1得，x＞5．故答案为x＞5．【点评】本题考查了一元一次不等式的求解，熟记不等式的性质是解题的关键：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．14．化简的结果是．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接通分再化简二次根式求出即可．【解答】解：===．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．15．已知△ABC∽△A1B1C1，AB：A1B1=2：3，若S△ABC=12，则=27．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可知，S△ABC：=4：9，代入S△ABC=12计算即可．【解答】解：∵△ABC∽△A1B1C1，AB：A1B1=2：3，∴S△ABC：=4：9，又S△ABC=12，∴=27，故答案为：27．【点评】本题考查的是相似三角形性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键16．直线y=kx+3与y=﹣x+3的图象如图所示，则方程组的解为．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标．【解答】解：根据题意知，二元一次方程组的解就是直线y=kx+3与y=﹣x+3的交点坐标，又∵交点坐标为（0，3），∴原方程组的