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2015-2016学年山东省菏泽市单县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆2．3.14﹣π的绝对值是（）A．0B．3.14﹣πC．π﹣3.14D．3.14+π3．已知小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）是时间t（秒）的正比例函数，3秒时小球的速度是6米/秒，那么速度v与时间t之间的关系式是（）A．v=B．v=C．v=3tD．v=2t4．下列各式中，计算正确的是（）A．=﹣2B．=±3C．=8D．=﹣35．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，若∠AFC=90°，EF=3DF，则BC的长为（）A．13B．14C．15D．167．已知不等式组的解集为x≥2，则（）A．a≤2B．a=2C．a＜2D．a≥28．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．39．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A．2B．3C．6D．10．在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜bB．a＜3C．b＜3D．c＜﹣2二、填空题(本题共10个小题，每小题3分，共30分）11．要使式子有意义，则x的取值范围是______．12．方程2（x﹣1）3=﹣的解为______．13．不等式组的解集为______．14．计算4﹣+的结果为______．15．如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的度数为______．16．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为______．17．已知2+的整数部分是a，小数部分是b，则a2+b2的值为______．18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为______．19．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为______．20．关于x的不等式x﹣a＞0有2个负整数解，则a的取值范围是______．三、解答题（满分60分）21．计算：×÷+÷﹣．22．如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，5）B（﹣5，﹣2），C（3，3）．将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出第二次平移之后的图形△A′B′C′；（2）如果将△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．24．如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点P（2，p）在第一象限内，直线PA交y轴与点C（0，2），直线PB交y轴与点D，且S△AOP=6，（1）求S△COP；（2）求点A的坐标及p的值；（3）若S△AOP=S△BOP，求直线BD的解析式．25．如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．26．某超市计划购进甲、乙两种品牌的新型节能灯20盏，这两种台灯的进价和售价如表所示：甲乙进价（元/件）4060售价（元/件）60100设购进甲种台灯x盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出．（1）若购进两种台灯的总费用不超过1100元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（2）最终超市按照（1）中的方案进货，但实际销售中，由于乙品牌的台灯销售前景不容乐观，超市计划对乙品牌台灯进行降价销售，当每盏台灯最多降价多少元时，全部销售后才能使利润不低于550元．2015-2016学年山东省菏泽市单县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选A．2．3.14﹣π的绝对值是（）A．0B．3.14﹣πC．π﹣3.14D．3.14+π【考点】绝对值．【分析】首先判断π﹣3.14的正负性，然后根据绝对值的意义即可求解．【解答】解：∵π＞3.14，∴π﹣3.14＞0，∴|π﹣3.14|=π﹣3.14．故选；C’3．已知小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）是时间t（秒）的正比例函数，3秒时小球的速度是6米/秒，那么速度v与时间t之间的关系式是（）A．v=B．v=C．v=3tD．v=2t【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】根据题意结合速度v（米/秒）是时间t（秒）的正比例函数，进而将v=6米/秒，t=3秒，进而求出即可．【解答】解：设速度v（米/秒）是时间t（秒）的函数关系式为：v=kt，则6=3k，解得：k=2，故速度v与时间t之间的关系式是：v=2t．故选：D．4．下列各式中，计算正确的是（）A．=﹣2B．=±3C．=8D．=﹣3【考点】立方根；算术平方根．【分析】依据算术平方根、立方根的定义求解即可．【解答】解：A、=2，故A错误；B、=3，故B错误；C、=4，故C错误；D、=﹣3，故D正确．故选：D．5．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．【解答】解：把（﹣1，a）代入y=2x得a=﹣2，则直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，﹣2），则方程组的解为．故选D．6．如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，若∠AFC=90°，EF=3DF，则BC的长为（）A．13B．14C．15D．16【考点】三角形中位线定理．【分析】根据直角三角形的性质得到EF=6，根据EF=3DF，得到DF=2，求出DE，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵∠AFC=90°，点E是AC的中点，∴EF=AC=6，∵EF=3DF，∴DF=2，∴DE=DF+EF=8，∵D、E分别是AB，AC的中点，∴BC=2DE=16，故选：D．7．已知不等式组的解集为x≥2，则（）A．a≤2B．a=2C．a＜2D．a≥2【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式①的解集，再与已知解集相比较即可得出结论．【解答】解：，由①得，x≥2，∵不等式组的解集为x≥2，∴a≤2．故选A．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．【解答】解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误．故选：B．9．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A．2B．3C．6D．【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出进而可求出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，即BA⊥BF，∵四边形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，∠EBO=∠DBF，∵EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO∴AE=EO=CF=FO，∴AB=BO=3，∠ABE=∠EBO，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE==2，∴BF=BE=2，∴CF=AE=，∴BC=BF+CF=3，故选：B．10．在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜bB．a＜3C．b＜3D．c＜﹣2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）得出斜率k的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出k的符号，由此即可得出结论．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+t（k≠0），∵直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1），∴斜率k===，即k==b﹣3=，∵直线l经过一、二、三象限，∴k＞0，∴a＞3，b＞3，c＜﹣2．故选D．二、填空题(本题共10个小题，每小题3分，共30分）11．要使式子有意义，则x的取值范围是x＜4．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2﹣0.5x＞0，解得，x＜4，故答案为：x＜412．方程2（x﹣1）3=﹣的解为﹣．【考点】立方根．【分析】把x﹣1看作一个整体，先系数化1，再开立方即可求出x的值．【解答】解：∵2（x﹣1）3=﹣，∴（x﹣1）3=﹣，∴x﹣1==﹣，解得：x=﹣，故答案为：﹣．13．不等式组的解集为2≤x＜4．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≥2，由②得，x＜4，故不等式组的解集为：2≤x＜4．故答案为：2≤x＜4．14．计算4﹣+的结果为．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先把二次根式进行化简，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2﹣3+2=，故答案为：．15．如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的度数为160°．【考点】旋转的性质．【分析】根据平行四边形的性质得∠ABC=∠ADC=60°，AD∥BC，则根据平行线的性质可计算出∠DA′B=130°，接着利用互余计算出∠BAE=30°，然后根据旋转的性质得∠BA′E′=∠BAE=30°，于是可得∠DA′E′=160°．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，AD∥BC，∴∠ADA′+∠DA′B=180°，∴∠DA′B=180°