菏泽市定陶县2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析

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2015-2016学年山东省菏泽市定陶县八年级(下)期中数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.有下列说法:(1)无理数就是开方开不尽的数;(2)无理数是无限不循环小数;(3)无理数包括正无理数、零、负无理数;(4)无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确的说法的个数是()A.1B.2C.3D.42.下列各组数中,能构成直角三角形的一组是()A.6,8,12B.1,4,C.3,4,5D.2,2,3.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是()A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形4.()2的平方根是x,64的立方根是y,则x+y的值为()A.3B.7C.3或7D.1或75.若不等式的解集是x>a,则a的取值范围是()A.a<3B.a=3C.a>3D.a≥36.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.7.已知点P(2﹣4m,m﹣4)在第三象限,且满足横、纵坐标均为整数的点P有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图所示,四边形OABC是正方形,边长为4,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点P在OA上,且P点的坐标为(3,0),Q是OB上一动点,则PQ+AQ的最小值为()A.5B.C.4D.6二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)9.计算:+(π﹣2)0﹣()﹣1=.10.的算术平方根等于.11.一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a,则x=.12.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是.13.如图,在菱形ABCD中,M、N分别是边BC、CD上的点,且AM=AN=MN=AB,则∠C的度数为.14.如图,是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是.三、解答题(共10小题,满分78分)15.解不等式(或不等式组)并在数轴上表示解集:(1)2(x+5)<3(x﹣5)(2)解不等式组.16.求x的值:(1)(x+3)3=﹣27(2)16(x﹣1)2﹣25=0.17.如果A=是a+3b的算术平方根,B=的1﹣a2的立方根.试求:A﹣B的平方根.18.如图,在高为3米,斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米,地毯每平方米30元,那么这块地毯需花多少元?19.已知关于x、y的方程组的解都是非正数,求a的取值范围.20.自学下面材料后,解答问题.分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如:<0等.那么如何求出它们的解集呢?根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负.其字母表达式为:(1)若a>0,b>0,则>0;若a<0,b<0,则>0;(2)若a>0,b<0,则<0;若a<0,b>0,则<0.反之:(1)若>0,则或(2)若<0,则或.根据上述规律,求不等式>0的解集.21.如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°.(1)求证:AC∥DE;(2)过点B作BF⊥AC于点F,连接EF,试判别四边形BCEF的形状,并说明理由.22.为建设“秀美幸福之市”,长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行,某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造,已知甲种树苗每棵200元,乙种树苗每棵300元.(1)若购买两种树苗的总金额为90000元,求需购买甲、乙两种树苗各多少棵?(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,至少应购买甲种树苗多少棵?23.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:AF=DC;(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.24.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若E,F是AC上两动点,分别从A,C两点以相同的速度向C、A运动,其速度为1cm/s.(1)当E与F不重合时,四边形DEBF是平行四边形吗?说明理由;(2)若BD=12cm,AC=16cm,当运动时间t为何值时,以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形?2015-2016学年山东省菏泽市定陶县八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.有下列说法:(1)无理数就是开方开不尽的数;(2)无理数是无限不循环小数;(3)无理数包括正无理数、零、负无理数;(4)无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确的说法的个数是()A.1B.2C.3D.4【考点】无理数.【分析】根据无理数的定义以及实数的分类即可作出判断.【解答】解:(1)π是无理数,而不是开方开不尽的数,则命题错误;(2)无理数就是无限不循环小数,则命题正确;(3)0是有理数,不是无理数,则命题错误;(4)正确;故选B.2.下列各组数中,能构成直角三角形的一组是()A.6,8,12B.1,4,C.3,4,5D.2,2,【考点】勾股定理的逆定理.【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】解:A、∵82+62≠122,∴不能够成直角三角形,故本选项错误;B、∵12+()2≠42,∴不能够成直角三角形,故本选项错误;C、∵32+42=52,∴能够成直角三角形,故本选项正确;D、∵22+22≠()2,∴不能够成直角三角形,故本选项错误.故选C.3.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是()A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形【考点】矩形的判定;三角形中位线定理.【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解;首先根据三角形中位线定理知:所得四边形的对边都平行且相等,那么其必为平行四边形,若所得四边形是矩形,那么邻边互相垂直,故原四边形的对角线必互相垂直,由此得解.【解答】解:已知:如右图,四边形EFGH是矩形,且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,求证:四边形ABCD是对角线垂直的四边形.证明:由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,根据三角形中位线定理得:EH∥FG∥BD,EF∥AC∥HG;∵四边形EFGH是矩形,即EF⊥FG,∴AC⊥BD,故选:C.4.()2的平方根是x,64的立方根是y,则x+y的值为()A.3B.7C.3或7D.1或7【考点】立方根;平方根.【分析】分别求出x、y的值,再代入求出即可.【解答】解:∵(﹣)2=9,∴()2的平方根是±3,即x=±3,∵64的立方根是y,∴y=4,当x=3时,x+y=7,当x=﹣3时,x+y=1.故选D.5.若不等式的解集是x>a,则a的取值范围是()A.a<3B.a=3C.a>3D.a≥3【考点】解一元一次不等式组.【分析】根据x的取值来分析a的取值.【解答】解:由不等式的解集是x>a,根据大大取大,a≥3.选:D.6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.【分析】分别求出各不等式的解集,并在数轴上表示出来即可.【解答】解:,由①得,x≤﹣1,由②得,x>﹣5,故﹣5<x≤﹣1.在数轴上表示为:.故选A.7.已知点P(2﹣4m,m﹣4)在第三象限,且满足横、纵坐标均为整数的点P有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】点的坐标.【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数,纵坐标是负数,列出不等式求出m的取值范围,然后求出整数m的个数即可得解.【解答】解:∵点P(2﹣4m,m﹣4)在第三象限,∴,由①得,m>,由②得,m<4,所以,不等式组的解集是<m<4,∴整数m为1、2、3,∴满足横、纵坐标均为整数的点P有3个.故选:C.8.如图所示,四边形OABC是正方形,边长为4,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点P在OA上,且P点的坐标为(3,0),Q是OB上一动点,则PQ+AQ的最小值为()A.5B.C.4D.6【考点】轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质;正方形的性质.【分析】作出P关于OB的对称点D,则D的坐标是(0,3),则PQ+QA的最小值就是AD的长,利用勾股定理即可求解.【解答】解:作出P关于OB的对称点D,则D的坐标是(0,3),则PQ+QA的最小值就是AD的长,则OD=3,因而AD==5,则PD+PA和的最小值是5,故选A.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)9.计算:+(π﹣2)0﹣()﹣1=1.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式=2+1﹣=3﹣2=1.故答案为:1.10.的算术平方根等于.【考点】算术平方根.【分析】根据算术平方根的定义计算解答即可.【解答】解:的算术平方根=,故答案为:11.一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a,则x=49.【考点】平方根.【分析】首先根据正数的两个平方根互为相反数,列的方程:(2a﹣3)+(5﹣a)=0,解方程即可求得a的值,代入即可求得x的两个平方根,则可求得x的值.【解答】解:∵一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a,∴(2a﹣3)+(5﹣a)=0,解得:a=﹣2.∴2a﹣3=﹣7,5﹣a=7,∴x=(±7)2=49.故答案为:49.12.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是a<﹣1.【考点】解一元一次不等式.【分析】本题是关于x的不等式,应先只把x看成未知数,求得x的解集,再根据数轴上的解集,来求得a的值.【解答】解:∵(a+1)x>a+1的解集为x<1,∴a+1<0,∴a<﹣1.13.如图,在菱形ABCD中,M、N分别是边BC、CD上的点,且AM=AN=MN=AB,则∠C的度数为100°.【考点】菱形的性质.【分析】由菱形的性质和已知条件得出:AB=AM,AN=AD,△AMN是等边三角形,得出∠B=∠AMB,∠D=∠AND,∠MAN=60°,设∠B=x,则∠AMB=x,∠BAM=∠DAN=180°﹣2x,根据题意列出方程,解方程即可得出结果.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∵AM=AN=MN=AB,∴AB=AM,AN=AD,△AMN是等边三角形,∴∠B=∠AMB,∠D=∠AND,∠MAN=60°,设∠B=x,则∠AMB=x,∠BAM=∠DAN=180°﹣2x,∵∠B+∠BAD=180°,∴x+180°﹣2x+60°+180°﹣2x=180°,解得:x=80°,∴∠B=80°,∴∠C=180°﹣80°=100°.故答案为:100°.14.如图,是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是47.【考点】勾股定理.【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x,y,z,由勾股定理得出x2=32+52,y2=22+32,z2=x2+y2,即最大正方形的面积为z2.【解答】解:设中间两个正方形的边长分别为x、y,最大正方形E的边长为z,则由勾股定理得:x2=32+52=34;y2=22+32=13;z2=x2+y2=47;即最大正方形E的边长为:,所以面积为:z2=47.故答案为:47.三、解答题(共10小题,满分78分)15.解不等式(或不等式组)并在数轴上表示解集:(1)2(x+5)<3(x﹣5)(2)解不等式组.【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.【分析】(1)先解不等式,再把不等式的解集表示在数轴上即可.(2)解不等式组,再把不等式组的解集表示在表示在数轴上.【解答】解:(1)由原不等式,得2x+10<3x﹣15,即10+15<3x﹣2x∴x>25;(2)由不等式组得,解得16.求x的值:(1)(x+3)3=﹣27(2)16(x﹣1)2﹣25=0.【考点】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