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山东省菏泽市定陶县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分．1．下列语句属于命题的是（）A．作线段AB=5cmB．两直线平行，同旁内角互补C．你好吗？D．一定大于0吗？2．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A．6个B．7个C．8个D．9个3．如图，CE平分∠ACB，CD=CA，CH⊥AD于H，则∠ECA与∠HCA的关系是（）A．相等B．和等于90°C．和等于45°D．和等于60°4．如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，∠B=20°，则∠A4=（）A．10°B．15°C．30°D．40°5．已知，则=（）A．6B．C．D．6．数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（）A．10B．8C．12D．47．一组数据1，﹣1，0，﹣1，1的方差是（）A．0B．0.64C．1D．0.88．对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣二、填空题：每小题3分，共18分．9．点M（a，﹣5）与点N（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b=．10．在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=14，且AD：DC=4：3，则点D到AB的距离是．11．已知x=1是分式方程的根，则实数k=．12．某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期2016届中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是分．13．若已知一组数据x1、x2、…xn的平均数为2，方差为3，那么另一组数据2x1+5，2x2+5，…，2xn+5的平均数为，方差为．14．一组按规律排列的式子：，，，，…（ab≠0），其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）．三、解答题：本题5分，共34分，要写出必要的计算推理、解答过程．15．计算：（1）（2）（），其中x=﹣3．16．解方程：（1）（2）．17．求证：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．18．已知：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CD⊥BE．19．A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的2倍．结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地．求两种车的速度．四、综合解答题：本题5小题，共44分，要写出必要的计算、推理、解答过程．20．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A=42°．（1）求∠BOC的度数；（2）把（1）中∠A=42°这个条件去掉，试探索∠BOC和∠A之间有怎样的数量关系．21．a为何值时，关于x的方程会产生增根？22．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．23．已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°（1）求证：①AC=BD；②∠APB=50°；（2）如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系为，∠APB的大小为24．某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？山东省菏泽市定陶县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分．1．下列语句属于命题的是（）A．作线段AB=5cmB．两直线平行，同旁内角互补C．你好吗？D．一定大于0吗？【考点】命题与定理．【分析】分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．【解答】解：A、不符合命题的概念，故本选项错误；B、符合命题的概念，故本选项正确；C、是问句，未做判断，故本选项错误；D、是问句，未做判断，故本选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了命题的定义：判断一件事情的语句是命题，一般有“是”，“不是”等判断词，比较简单．2．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A．6个B．7个C．8个D．9个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角，即可求得∠ABC与∠ACB的度数，又由BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°，由等角对等边，即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB==72°，∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，∴AE=CE，AD=BD，BF=CF，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BFC是等腰三角形，∵∠BEC=180°﹣∠ABC﹣∠BCE=72°，∠CDB=180°﹣∠BCD﹣∠CBD=72°，∠EFB=∠DFC=∠CBD+∠BCE=72°，∴∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°，∴BE=BF，CF=CD，BC=BD=CF，∴△BEF，△CDF，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故选C．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角外角的性质．此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用．3．如图，CE平分∠ACB，CD=CA，CH⊥AD于H，则∠ECA与∠HCA的关系是（）A．相等B．和等于90°C．和等于45°D．和等于60°【考点】等腰三角形的性质；角平分线的定义；三角形的外角性质．【分析】先分别根据角平分线定义和等腰三角形三线合一的性质求得∠ACE=∠BCE，∠ACH=∠DCH，再根据平角定义即可求解．【解答】解：∵CE平分∠ACB∴∠ACE=∠BCE∵CD=CA，CH⊥AD于H∴∠ACH=∠DCH（等腰三角形三线合一）∴∠ECA+∠HCA=×180°=90°故选B．【点评】主要考查了等腰三角形的性质和角平分线的定义．要掌握等腰三角形底边上的高线，中线，顶角平分线三线合一的性质．4．如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，∠B=20°，则∠A4=（）A．10°B．15°C．30°D．40°【考点】等腰三角形的性质．【专题】规律型．【分析】由∠B=20°根据三角形内角和公式可求得∠BA1A的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质找∠BA1A与∠A4的关系即可解答．【解答】解：∵AB=A1B，∠B=20°，∴∠A=∠BA1A=（180°﹣∠B）=（180°﹣20°）=80°．∵A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，∴∠A1CD=∠A1A2C，∵∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠BA1A=2∠CA2A1=4∠DA3A2=8A4，∴∠A4=10°．故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角与内角的关系及等腰三角形的性质的综合运用．充分利用外角找出∠BA1A与∠A4的关系是正确解答本题的关键．5．已知，则=（）A．6B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可得8b=9a﹣3b，根据等式的性质，可得答案．【解答】解：由比例的性质，得8b=9a﹣3b．由等式的性质，得11b=9a，=，故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出8b=9a﹣3b是解题关键，又利用了等式的性质．6．数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（）A．10B．8C．12D．4【考点】中位数；算术平均数；众数．【专题】计算题；压轴题；方程思想．【分析】根据众数和平均数相等列方程．要分类讨论．【解答】（1）当众数为10时，根据题意得：10+10+x+8=4×10，解得x=12，则中位数是10；（2）当x=8时，有两个众数，而平均数为（10×2+8×2）÷4=9，不合题意．故选A．【点评】本题考查了中位数和众数的定义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．运用分类讨论的思想解决问题．7．一组数据1，﹣1，0，﹣1，1的方差是（）A．0B．0.64C．1D．0.8【考点】方差．【分析】先算出这组数据的平均数，再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]进行计算即可．【解答】解：这组数据1，﹣1，0，﹣1，1的平均数是：（1﹣1+0﹣1+1）÷5=0，则方差是：方差=[（1﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（1﹣0）2]=0.8．故选：D．【点评】此题考查了方差，掌握方差公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．8．对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】解分式方程．【专题】开放型．【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2⊗（2x﹣1）=﹣=1，去分母得：2﹣（2x﹣1）=4x﹣2，去括号得：2﹣2x+1=4x﹣2，移项合并得：6x=5，解得：x=，经检验是分式方程的解．故选A．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．二、填空题：每小题3分，共18分．9．点M（a，﹣5）与点N（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b=3．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，再计算a+b即可．【解答】解：∵点M（a，﹣5）与点N（﹣2，b）关于x轴对称，∴a=﹣2．b=5，∴a+b=﹣2+5=3．故答案为：3．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标：点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，﹣b），关于y轴对称的点的坐标为（﹣a，b）．10．在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=14，且AD：DC=4：3，则点D到AB的距离是6．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据已知条件求得DC的长即可．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD，∵AC=14，且AD：DC=4：3，∴DC=14×=6，∴DE=CD=6，即点D到AB的距离是6．故答案为6．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．11．已知x=1是分式方程的根，则实数k=．【考点】分式方程的解．【分析】先将x的值代入已知方程即可得到一个关于k的方程，解此方程即可求出k的值．【解答】解：将x=1代入得，=，解得，k=．故答案为：．【点评】本题主要考查分式方程的解法．12．某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为