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2015-2016学年山东省菏泽市巨野县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为()A．17B．15C．13D．13或173．如图，下列各组条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB=DE，∠A=∠D，AC=DFB．∠B=∠E，AB=DE，AC=DEC．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠ED．AB=DE，BC=EF，AC=DF4．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是()A．3B．4C．6D．55．如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在()的垂直平分线上．A．ABB．ACC．BCD．不能确定6．已知点（m﹣1，n+2）与（2m﹣4，2）关于x轴对称，则（m+n）2015的值是()A．1B．﹣1C．2013D．﹣20137．分式，，，中，最简分式的个数为()A．1B．2C．3D．48．下列计算错误的是()A．B．C．D．9．计算，结果是()A．x﹣2B．x+2C．D．10．已知，则的值等于()A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．代数式有意义时，x应满足的条件为__________．12．已知=，则=__________．13．关于x的分式方程有增根，则m的值是__________．14．如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AC=6cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为__________cm．15．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，DE过点F且平行于BC，则△ADE的周长为__________cm．三、解答题（共6小题，满分70分）16．计算（1）（2）（）．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等．18．解分式方程：（1）（2）．19．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a满足a﹣2=0．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．21．（14分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？2015-2016学年山东省菏泽市巨野县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为()A．17B．15C．13D．13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．3．如图，下列各组条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB=DE，∠A=∠D，AC=DFB．∠B=∠E，AB=DE，AC=DEC．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠ED．AB=DE，BC=EF，AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理，对选项一一分析，选择正确答案．【解答】解：A、AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，能根据SAS判定两个三角形全等；B、∠B=∠E，AB=DE，AC=DE，不能判定两个三角形全等；C、∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，能根据ASA判定两个三角形全等；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF，能根据SSS判定两个三角形全等．故选B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是()A．3B．4C．6D．5【考点】角平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．5．如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在()的垂直平分线上．A．ABB．ACC．BCD．不能确定【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由BC=BD+AD，BC=BD+DC，得到DA=DC，根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上即可结论．【解答】解：∵BC=BD+AD，而BC=BD+DC，∴DA=DC，∴点D在AC的垂直平分线上．故选B．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．6．已知点（m﹣1，n+2）与（2m﹣4，2）关于x轴对称，则（m+n）2015的值是()A．1B．﹣1C．2013D．﹣2013【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点（m﹣1，n+2）与（2m﹣4，2）关于x轴对称，∴m﹣1=2m﹣4，n+2=﹣2，解得：m=3，n=﹣4，则（m+n）2015=（3﹣4）2015=﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．7．分式，，，中，最简分式的个数为()A．1B．2C．3D．4【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：=x﹣1，是最简分式，是最简分式，是最简分式，故选C【点评】此题主要考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．8．下列计算错误的是()A．B．C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、=﹣1，故本选项正确；D、，故本选项正确．故选A．【点评】此题考查了分式的加减运算与分式的约分．此题比较简单，注意运算要细心，注意掌握分式的基本性质．9．计算，结果是()A．x﹣2B．x+2C．D．【考点】约分；因式分解-提公因式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】首先利用平方差公式分解分子，再约去分子分母中得公因式．【解答】解：==x+2，故选：B．【点评】此题主要考查了约分，关键是正确把分子分解因式．10．已知，则的值等于()A．B．C．D．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】由﹣=6变形可得a﹣b=﹣6ab；再把变形为用a﹣b和ab表示的形式，然后把a﹣b=﹣6ab代入，约分后即可得到结果．【解答】解：∵﹣=6，∴=6，∴a﹣b=﹣6ab；∴原式===．故选A．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把已知条件变形为用一个代数式表示另一个代数式的形式，然后整体代入所求的分式中，再合并、约分即可．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．代数式有意义时，x应满足的条件为x≠±1．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母等于0列出方程求解即可．【解答】解：由题意得，|x|﹣1≠0，解得x≠±1．故答案为：x≠±1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．已知=，则=．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可得a、b间的关系，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由比例的性质，得b=a．====，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质．13．关于x的分式方程有增根，则m的值是4．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得m﹣3=x﹣1，∵原方程增根为x=1，∴把x=1代入整式方程，得m=4．故答案为4．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AC=6cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为19cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由DE是边AC的垂直平分线，可得AD=CD，继而可得△ABD的周长=AB+BC，又由AC=6cm，即可求得答案．【解答】解：∵DE是边AC的垂直平分线，∴AD=CD，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，∵AC=6cm，∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=13+6=19（cm）．故答案为：19．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．15．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，DE过点F且平行于BC，则△ADE的周长为9cm．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDF和△CEF是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DF，CE=EF，则△ADE的周长=AB+AC=9．【解答】解：∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠CBF，∵DE∥BC，∴∠CBF=∠DFB，∴∠DBF=∠DFB，∴BD=DF，同理FE=EC，∴△AED的周长=AD+AE+ED=AB+AC=5+4=9．故答案为：9．【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．三、解答题（共6小题，满分70分）16．计算（1）（2）（）．【考点】分式的混合运算．【专题】计