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山东省菏泽市鄄城县2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题1．若a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．﹣a＞﹣bC．﹣2a＜﹣2bD．＜2．如图所示的图案是几个名车的标志，其中是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果a＞0，b＞0，那么ab＞0；③等边三角形是锐角三角形，其中原命题和它的逆命题都正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个4．将m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式，正确的是（）A．（a﹣2）（m2﹣m）B．m（a﹣2）（m+1）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（2﹣a）（m﹣1）5．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC+BD=10，BC=4，则△BOC的周长为（）A．8B．9C．10D．146．下列运算正确的是（）A．=﹣B．=C．=x﹣yD．=7．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别在三边上，且BE=CD，BD=CF，G为EF的中点，则∠DGE的度数是（）A．45°B．60°C．90°D．120°8．如图，在△ABC中，∠ACB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，使得AA′∥BC，则∠BCB′的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．若分式方程=2+的解为正数，则a的取值范围是（）A．a＞4B．a＜4C．a＜4且a≠2D．a＜2且a≠010．已知关于x的不等式组，有且只有三个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣2≤a≤﹣1B．﹣2≤a＜﹣1C．﹣2＜a≤﹣1D．﹣2＜a＜﹣1二、填空题11．如果分式的值为零，那么x=______．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．13．已知a+b=7，a﹣b=3，则a2﹣b2的值为______．14．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），右眼B的坐标为（0，3），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是______．15．如图，▱ABCD中，BD=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E，则∠DAE=______．16．若分式方程=1﹣有增根，则m=______．17．若不等式组的解集是﹣1＜x＜2，则（a+b）2015=______．18．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，以下结论：①∠C=2∠A；②BD平分∠ABC；③S△BCD=S△BDO；④点D到线段BC的距离等于线段OD的长．其中正确的是______（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（共66分）19．因式分解（1）2x2﹣16x+32（2）mx4﹣81m．20．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．21．定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图•，四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD，请仿照图2的画法，在图3所示的×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都涂上阴影．22．化简：（﹣）÷，并从﹣2，0，2，4中选取一个你最喜欢的数代入求值．23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．求证：△BDE是等腰三角形．24．如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．（1）求证：△BME≌△DNF；（2）求证：四边形AECF为平行四边形．25．（10分）（2015•苏州模拟）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？26．（11分）（2016春•鄄城县期末）△ABC是等边三角形，点A、B的坐标分别为A（﹣2，0）B（0，0），将△ABC以1个单位长度/秒的速度向右平移得到△A1B1C1．（1）如图1，经过______秒，点C1在y轴上，此时A1C1与BC交于点D，求两个三角形重叠的三角形A1BD的面积；（2）如图2，平移2秒后，连接AC1，①设AC1与CO交于点D，若点E为B1C1的中点，求DE的长；②在平面内找一点P，使得点A、B1、C1、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标．2015-2016学年山东省菏泽市鄄城县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．若a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．﹣a＞﹣bC．﹣2a＜﹣2bD．＜【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：根据不等式的基本性质可知，A、a﹣1＞b﹣1，故A错误；B、﹣a＜﹣b，故B错误；C、﹣2a＜﹣2b，正确；D、＞，故D错误．故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．如图所示的图案是几个名车的标志，其中是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，关键是中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果a＞0，b＞0，那么ab＞0；③等边三角形是锐角三角形，其中原命题和它的逆命题都正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质、实数的乘法法则、等边三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两直线平行，内错角相等，正确；逆命题为：内错角相等，两直线平行，正确；②如果a＞0，b＞0，那么ab＞0；正确；逆命题为：如果ab＞0，那么a＞0，b＞0；不正确；③等边三角形是锐角三角形，正确；逆命题为：锐角三角形是等边三角形；不正确；其中原命题和它的逆命题都正确的有1个，故选：A；【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟记平行线的性质、等边三角形的性质等知识，等腰三角形的性质，难度不大．4．将m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式，正确的是（）A．（a﹣2）（m2﹣m）B．m（a﹣2）（m+1）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（2﹣a）（m﹣1）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】先把2﹣a转化为a﹣2，然后提取公因式m（a﹣2），整理即可．【解答】解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），=m（a﹣2）（m﹣1）．故选：C．【点评】把（2﹣a）转化为（a﹣2）是提取公因式的关键．5．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC+BD=10，BC=4，则△BOC的周长为（）A．8B．9C．10D．14【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可得AC=BD，从而可得出BO+CO的值，继而能得出△BOC的周长．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴BD=AC，BO=OD，AO=OC，又∵AC+BD=10，∴BO+OC=5，∴△BOC的周长为5+4=9．故选B．【点评】本题考查平行四边形的性质，难度一般，关键是掌握平行四边形的性质．6．下列运算正确的是（）A．=﹣B．=C．=x﹣yD．=【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、，分母的所有项都变号，故A错误；B、分子分母都乘以或除以同一个不为0的数分式的值不变，故B错误；C、分子分母都除以（x﹣y），故C错误；D、分子分母都除以（x﹣1），故D正确．故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变．7．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别在三边上，且BE=CD，BD=CF，G为EF的中点，则∠DGE的度数是（）A．45°B．60°C．90°D．120°【考点】等腰三角形的性质．【分析】首先连接DE，DF，由AB=AC，可得∠B=∠C，又由BE=CD，BD=CF，利用SAS可判定△BDE≌△CFD，即可得DE=DF，然后由三线合一的性质，证得DG⊥EF，继而求得答案．【解答】解：连接DE，DF，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴DE=DF，∵G为EF的中点，∴DG⊥EF，即∠DGE=90°．故选C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．8．如图，在△ABC中，∠ACB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，使得AA′∥BC，则∠BCB′的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【考点】旋转的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠CAA′=65°，根据旋转的性质求出CA=CA′，∠B′CA′=∠BCA=65°，根据等腰三角形性质求出∠AA′C，根据三角形内角和定理求出∠ACA′，推出∠ACA′=∠BCB′即可．【解答】解：∵∠ACB=65°，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，∴∠B′CA′=65°，AC=A′C，∴∠CAA′=∠CA′A，∵AA′∥BC，∴∠A′AC=∠ACB=65°，∴∠CA′A=65°，∴∠ACA′=180°﹣65°﹣65°=50°，∵∠ACB=∠B′CA′=65°，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠B′CA′﹣∠B′CA，∴∠BCB′=∠ACA′=50°，故选A，【点评】本题考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，旋转的性质，平行线的性质的应用，关键是求出∠ACA′的度数和得出∠BCB′=∠ACA′．9．若分式方程=2+的解为正数，则a的取值范围是（）A．a＞4B．a＜4C．a＜4且a≠2D．a＜2且a≠0【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据题意列出不等式，即可确定出a的范围．【解答】解：去分母得：x=2x﹣4+a，解得：x=4﹣a，根据题意得：4﹣a＞0，且4﹣a≠2，解得：a＜4且a≠2，故选C．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．10．已知关于x的不等式组，有且只有三个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣2≤a≤﹣1B．﹣2≤a＜﹣1C．﹣2＜a≤﹣1D．﹣2＜a＜﹣1【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出5＜7+a≤6即可．【解答】解；由得；2＜x＜7+a，∵有且只有三个整数解，∴x=3或4或5，∴7+a的取值范围是5＜7+a≤6，∴a的取值范围是﹣2＜a≤﹣1，故选：C．【点评】此题考查了不等式的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法．二、填空题11．如果分式的值为零，那么x=±1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为零，∴x2﹣1=0且x+2≠0．解得：x=±1．故答案为：±1．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握