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山东省菏泽市牡丹区2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（）A．B．C．D．2．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A．∠E=2∠KB．BC=2HIC．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL3．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2+3=0B．x2+2x=0C．（x+1）2=0D．（x+3）（x﹣1）=04．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个5．下列计算正确的是（）A．sin30°+sin45°=sin75°B．cos30°+cos45°=cos75°C．sin60°﹣cos30°=cos30°D．﹣tan45°=06．如果k是一个有理数，那么在下列y关于x的代数式中，一定是二次函数的是（）A．y=x2+kB．y=kx2C．y=D．y=k2x7．如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．设点A（﹣1，y1）和B（﹣2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，若y2＜y1，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）A．y=（x+3）2B．y=（x+3）2C．y=（x﹣3）2D．y=（x﹣3）210．如图，点A（m，n）是一次函数y=2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B，那么三角形ABO的面积S关于m的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分42分）11．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是．12．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2016厘米后停下，则这只蚂蚁停在点．13．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=．14．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC=．15．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则这个方程的另一个根是．16．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为．17．从﹣1，0，1，2这四个数字中任取一个数作为代数式中x的值，其中能使代数式有意义的概率为．18．如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=4，BC=6，过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点D，则tanB的值为．19．已知a△b=ab+（a﹣b），例如：2△3=2×3+（2﹣3）=5，求：sin30°△（tan45°﹣tan60°）的值．20．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．三、解答题（共4小题，满分48分）21．“4•20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．22．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．23．如图，已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=﹣的图象与线段AB交于M点，且AM=BM，过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D．（1）求证：MC=MD；（2）求点M的坐标；（3）求直线AB的解析式．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．山东省菏泽市牡丹区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图是从左面看到的图判定即可．【解答】解：左面看去得到的正方形第一层是2个正方形，第二层是1个正方形．故选B．【点评】本题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中．2．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A．∠E=2∠KB．BC=2HIC．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL【考点】相似多边形的性质．【专题】探究型．【分析】根据相似多边形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，∴∠E=∠K，故本选项错误；B、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴BC=2HI，故本选项正确；C、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长×2，故本选项错误；D、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴S六边形ABCDEF=4S六边形GHIJKL，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，即两个相似多边形的对应角相等，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．3．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2+3=0B．x2+2x=0C．（x+1）2=0D．（x+3）（x﹣1）=0【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据计算根的判别式，根据判别式的意义可对A、B、C进行判断；由于D的两根可直接得到，则可对D进行判断．【解答】解：A、△=0﹣4×3=﹣12＜0，则方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=4﹣4×0=4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、x2+2x+1=0，△=4﹣4×1=0，则方程有两个相等的实数根，所以C选项正确；D、x1=﹣3，x2=1，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个【考点】利用频率估计概率．【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴=，解得：x=12，故白球的个数为12个．故选：D．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．5．下列计算正确的是（）A．sin30°+sin45°=sin75°B．cos30°+cos45°=cos75°C．sin60°﹣cos30°=cos30°D．﹣tan45°=0【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值即可判断．【解答】解：∵=﹣1=1﹣1=0，∴﹣tan45°=0故选D，【点评】本题考查特殊角的三角函数值，记住特殊角的三角函数值是解题的关键．6．如果k是一个有理数，那么在下列y关于x的代数式中，一定是二次函数的是（）A．y=x2+kB．y=kx2C．y=D．y=k2x【考点】二次函数的定义．【分析】依据二次函数的定义回答即可．【解答】解：A．y=x2+k是二次函数，故A正确；B．当k=0时，y=kx2不是二次函数，故B错误；C．y=，未知数的次数为﹣2，不是二次函数，故C错误；D．y=k2x中，未知数的次数为1，不是二次函数，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．7．如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正方形的性质．【分析】根据四边形ABCD是正方形及CE=DF，可证出△ADE≌△BAF，则得到：①AE=BF，以及△ADE和△BAF的面积相等，得到；④S△AOB=S四边形DEOF；可以证出∠ABO+∠BAO=90°，则②AE⊥BF一定成立．错误的结论是：③AO=OE．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AD∵CE=DF∴DE=AF∴△ADE≌△BAF∴AE=BF（故①正确），S△ADE=S△BAF，∠DEA=∠AFB，∠EAD=∠FBA∵S△AOB=S△BAF﹣S△AOF，S四边形DEOF=S△ADE﹣S△AOF，∴S△AOB=S四边形DEOF（故④正确），∵∠ABF+∠AFB=∠DAE+∠DEA=90°∴∠AFB+∠EAF=90°∴AE⊥BF一定成立（故②正确）．假设AO=OE，∵AE⊥BF（已证），∴AB=BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∵在Rt△BCE中，BE＞BC，∴AB＞BC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，∴，假设不成立，AO≠OE（故③错误）；故错误的只有一个．故选：A．【点评】本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出△ADE≌△BAF是解题的关键，也是本题的突破口．8．设点A（﹣1，y1）和B（﹣2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，若y2＜y1，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象的性质得出k的取值范围，进而根据一次函数的性质得出一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限．【解答】解：∵点A（﹣1，y1）和B（﹣2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，且y2＜y1，∴当0＞x1＞x2时，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是：第一象限．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得出k的取值范围是解题关键．9．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对