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2015-2016学年黑龙江省哈尔滨九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．2．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列运算正确的是（）A．2x2•x3=2x5B．（x﹣2）2=x2﹣4C．x2+x3=x5D．（x3）4=x74．由中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4300000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．43×108B．4.3×109C．4.3×108D．4.3×10105．下列命题中，真命题是（）A．圆周角等于圆心角的一半B．等弧所对的圆周角相等C．平分弦的直径垂直于弦D．过弦的中点的直线必经过圆心6．如果将抛物线y=x2+2先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x+1）2+1C．y=x2+1D．y=（x+1）2﹣17．如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（）A．B．C．1OOcos20°D．100sin20°8．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．9．如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB一定是（）A．正方形B．长方形C．菱形D．梯形10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．计算：﹣=．12．函数y=的自变量x的取值范围是．13．分解因式：3a2﹣6ab+3b2=．14．将二次函数y=x2+6x+3化成顶点式y=a（x﹣h）2+k的形式．15．双曲线，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m=．16．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC=．17．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，CD=．19．菱形ABCD中∠A=60°，点E在直线BD上，直线AE交直线CD于F，CD=3DE，AF=6，则AE=．20．如图，正方形ABCD的顶点D在正方形ECGF的边EC上，顶点B在GC的延长线上，连接EG、BE，∠EGC的平分线GH过点D交BE于H，连接HF交EG于M，则的值为．三、解答题（21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分）21．先化简，再求代数式﹣2的值，其中x=3sin45°+2cos60°．22．图1，图2均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1．在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点．请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）在图1中，画一个边长为整数的矩形，面积等于24，周长等于22．（2）在图2中，画一个有一个角是钝角的等腰三角形，且面积等于10．23．为推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学生的人数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋约多少双？24．如图，△ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，连接OA，（1）求证：AE平分∠DAO；（2）若AB=6，AC=8，求OE的长．25．冬季将至，服装城需1100件羽绒服解决商场货源短缺问题，现由甲、乙两个加工厂生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，且加工生产480件羽绒服甲工厂比乙工厂少用4天．（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件羽绒服？（2）若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批羽绒服的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？26．已知，如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，M为AB上的一点，MN⊥AC于N，△AMN绕点A旋转得到△APQ，延长BC至点D，使CD=BC，延长PQ至点E，使QE=PQ，连接ED．BP．（1）求证：DE=BP；（2）如图2，连接PD，取PD中点F，连接CQ，FQ，若tan∠ABC=，则QC=QF．（3）如图3，在（2）的条件下，若AB=AM，AQ∥ED，CQ=12，求PD的长．27．已知：y=ax2﹣4ax交x轴于O、A两点，对称轴交x轴于点E，顶点为点D，若△AOD的面积为4．点P是x轴上方抛物线上一动点，作PH⊥x轴，垂足为H，连接PA，作直线HQ⊥PA交y轴于点Q，（1）求a的值．（2）在点P运动过程中，连接QD，若∠PAO=∠QDE，求HE的长度．（3）点Q关于AP的对称点为点K，若2HA=QH，求点P的坐标及KE的长．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．【考点】正数和负数；绝对值．【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，∴﹣0.6最接近标准，故选：C．2．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形．故选C．3．下列运算正确的是（）A．2x2•x3=2x5B．（x﹣2）2=x2﹣4C．x2+x3=x5D．（x3）4=x7【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据单项式乘法、完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解．【解答】解：A、2x2•x3=2x5，故本选项正确；B、应为（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故本选项错误；C、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为（x3）4=x12，故本选项错误．故选：A．4．由中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4300000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．43×108B．4.3×109C．4.3×108D．4.3×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4300000000=4.3×109，故选：B．5．下列命题中，真命题是（）A．圆周角等于圆心角的一半B．等弧所对的圆周角相等C．平分弦的直径垂直于弦D．过弦的中点的直线必经过圆心【考点】命题与定理．【分析】利用圆周角定理、垂径定理及其推理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故错误，为假命题；B、等弧所对的圆周角相等，正确，为真命题；C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，为假命题；D、过先的中点且垂直于弦的直线必经过圆心，故错误，为假命题，故选B．6．如果将抛物线y=x2+2先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x+1）2+1C．y=x2+1D．y=（x+1）2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），根据点平移的规律得到点（0，2）平移后得到对应点的坐标为（﹣1，1），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）先向下平移1个单位，再向左平移1个单位得到对应点的坐标为（﹣1，1），所以所得新抛物线的解析式为y=（x+1）2+1．故选B．7．如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（）A．B．C．1OOcos20°D．100sin20°【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据正弦的定义进行解答即可．【解答】解：∵sin∠C=，∴AB=AC•sin∠C=100sin20°，故选：D．8．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴=，∴S△DOE：S△AOC==，故选D．9．如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB一定是（）A．正方形B．长方形C．菱形D．梯形【考点】垂径定理；菱形的判定．【分析】先根据垂径定理得出AD=BD，AC=BC，再根据全等三角形的判定定理得出△AOD≌△BCD，故可得出OA=BC，即OA=OB=BC=AC，由此即可得出结论．【解答】解：∵弦AB垂直平分半径OC，∴AD=BD，AC=BC，OD=CD，∵在△AOD与△BCD中，，∴△AOD≌△BCD，∴OA=BC，∴OA=OB=BC=AC，∴四边形OACB是菱形．故选C．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【分析】①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）11．计算：﹣=﹣3．【考点】二次根式的加减法．【分析】直接化简二次根式进而合并求出答案．【解答】解：﹣=3﹣3×2=﹣3．故答案为：﹣3．12．函数y=的自变量x的取值范围是x≥3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0且