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2015-2016学年黑龙江省鸡西九年级（下）期末数学试卷一、耐心填一填1．函数中，自变量x的取值范围是．2．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是．3．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件，使▱ABCD成为菱形（写出符合题意的一个条件即可）4．已知直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．5．菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD长为7cm，则此菱形周长cm．6．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为．7．已知自变量为x的函数y=mx+2﹣m是正比例函数，则m=，该函数的解析式为．8．我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至32元．则平均每次降价的百分率为．9．如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点且PC=BC．一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是．10．如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1=60°；作AD2⊥B1C1于点D2，以AD2为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使∠B2=60°；作AD3⊥B2C2于点D3，以AD3为一边做第三个菱形AB3C3D3，使∠B3=60°…依此类推，这样做的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x+10D．y=﹣x﹣112．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=（）A．10B．15C．30D．5013．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=914．如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）A．B．C．D．15．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0D．x2+2x=x2﹣116．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035B．x（x+1）=1035C．x（x﹣1）=1035D．x（x﹣1）=103517．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（）A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四18．如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（）A．12B．13C．14D．1519．若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．20．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1三、静心想一想（共60分）21．已知：直线y=kx﹣1经过点（2，﹣3），求该函数解析式．22．解方程：①x2+4x﹣12=0②5x2﹣3x=x+1③（2x+1）2=3（2x+1）④2x2+9x+7=0．23．已知如图，一次函数y=ax+b图象经过点（1，2）、点（﹣1，6）．求：（1）这个一次函数的解析式；（2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积．24．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为75cm2的矩形，问矩形的长和宽各是多少？25．鸡冠区西郊乡前年的人均收入为12000元，今年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率是多少？26．如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．27．我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个．政府出资36万元，其余资金从各户筹集．两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（平方米/个）A型32010B型2158政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．（1）求y与x之间函数关系式．（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案．（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？2015-2016学年黑龙江省鸡西九年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、耐心填一填1．函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是x=3或x=．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】观察原方程，两项都含有因式（x﹣3），因此可先移项，然后用提取公因式法求解．【解答】解：原方程可化为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，（2x﹣5）（x﹣3）=0，2x﹣5=0或x﹣3=0，解得：x1=，x2=3；故原方程的解为x=3或x=．【点评】只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．3．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件AB=AD，使▱ABCD成为菱形（写出符合题意的一个条件即可）【考点】菱形的判定．【专题】开放型．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=AD．【解答】解：添加AB=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴▱ABCD成为菱形．故答案为：AB=AD．【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．4．已知直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此点P的横坐标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是．【解答】解：直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），即x=﹣5，y=﹣8满足两个解析式，则是即方程组的解．因此方程组的解是．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．5．菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD长为7cm，则此菱形周长28cm．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据已知可得△ABD是等边三角形，从而可得到边长等于BD的长，从而不难求得菱形的周长．【解答】解：∵∠A=60°∴△ABD是等边三角形∴AB=BD=7cm∴此菱形周长4×7=28cm．故答案为28．【点评】此题主要考查的知识点：（1）菱形的四边相等．（2）等边三角形的判定：有一角等于60°的等腰三角形是等边三角形．6．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为10．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．【解答】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故斜边长==10，故答案为10．【点评】本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．7．已知自变量为x的函数y=mx+2﹣m是正比例函数，则m=2，该函数的解析式为y=2x．【考点】正比例函数的定义．【专题】待定系数法．【分析】根据正比例函数的定义可得答案．【解答】解：m≠0，2﹣m=0，∴m=2，该函数的解析式为y=2x．【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件．正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．8．我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至32元．则平均每次降价的百分率为20%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】关系式为：药品原价×（1﹣降低的百分比）2=下调后的价格，即可得出答案．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得出：50（1﹣x）2=32．变形为：1﹣x=±0.8，解得：x1=1.8（舍去），x2=0.2，故答案为：0.2=20%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，得到下调后价格的关系式是解决本题的关键．9．如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点且PC=BC．一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是5cm．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】首先画出圆柱的侧面展开图，根据高BC′=6cm，PC=BC，求出PC′=×6=4cm，在Rt△AC′P中，根据勾股定理求出AP的长．【解答】解：侧面展开图如图所示，∵圆柱的底面周长为6cm，∴AC′=3cm，∵PC′=BC′，∴PC′=×6=4cm，在Rt△AC′P中，AP2=AC′2+CP2，∴AP==5．故答案为：5cm．【点评】此题主要考查了平面展开图，以及勾股定理的应用，做题的关键是画出圆柱的侧面展开图．10．如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1=60°；作AD2⊥B1C1于点D2，以AD2为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使∠B2=60°；作AD3⊥B2C2于点D3，以AD3为一边做第三个菱形AB3C3D3，使∠B3=60°…依此类推，这样做的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是．【考点】菱形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】本题要找出规律方能解答．第一个菱形边长为1，∠B1=60°，可求出AD2，即第二个菱形的边长…按照此规律解答即可．【解答】解：第1个菱形的边长是1，易得第2个菱形的边长是；第3个菱形的边长是（）2；…每作一次，其边长为上一次边长的；故第n个菱形的边长是（）n﹣1．故答案为：（）n﹣1．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x+10D．y=﹣x﹣1【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】根据一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），用待定系数法可求出函数关系式．【解答】解：由题意可得出方程组，解得：，那么此一次函数的解析式为：y=﹣x+10．故选：C．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，由一次函数的一般表达式，根据已知条件，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．12．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=（）A．10B．15C．30D．50【考点】勾股定理．【分析】先画图，再根据勾股定理易求BC2+AC2的值，再加上AB2即可．【解答】解：如