衡阳县清潭中学2014-2015年八年级下期中考试数学试题及答案

清潭中学2014-2015年下学期八年级期中考试数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.7B.9C.20D.123.下列各式计算正确的是（）A.83236B.5352105C.422222D.4322864.不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A.AB∥CD，AD=BCB.AB∥CD，∠A=∠CC.AD∥BC，AD=BCD.∠A=∠C，∠B=∠D5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．21a，22b，23cB．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠CD．∠A：∠B：∠C=3：4：56．下列命题中逆命题成立的有（）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③全等三角形的对应边相等；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，CD=24cm，DA=26cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是（）cm2．A．336B．144C．102D．无法确定8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A．16B．14C．12D．109．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第6个图形有（）个小圆。A.42B.44C.46D.4810．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是（）A．4B．6C．8D．10二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.在RtABC中，∠C=90°，∠A=65°，则∠B=.12一个等腰直角三角形中，它的斜边与斜边上的高的和是18cm，那么斜边上的高为cm．13.如图，已知□ABCD中，AB=4,BC=6,BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是.CFEDABCDFEABCD1AB-2-10第13题图第15题图第17题图14.□ABCD的周长为60cm,其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm,则AB=cm.15.如图，已知在□ABCD中，AB=4cm,AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线第1个图形第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第9题图(第10题图)(第7题图)(第8题图)DCAB于点F，则DF=cm.16.一个多边形的每一个外角等于30°，则此多边形是边形，它的内角和等于。17.如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是.18.点P（a,a-3）在第四象限，则a的取值范围是.19.如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（-1，4），则点C的坐标是.20.如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B′重合，则AC＝________cm.CDAB第19题图第20题图三、解答题（共8小题，满分60分）21.（8分）已知31x，31y，求下列各式的值。（1）22xy；（2）22xxyy22.（8分）如图，△ABC中，∠BAC＝900，AD是△ABC的高，∠C=300,BC=4,求BD的长.23.（8分）如图，如果□ABCD的一内角∠BAD的平分线交BC于点E,且AE=BE，求□ABCD各内角的度数.24.（8分）已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABC=30，∠ABC=450，BC=12，求△ABC三ECDAB个顶点的坐标.j23．（14分）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b满足212116baa。一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）（1）求B、C两点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标；（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标．yxOBAC2014—2015学年下学期期中测验八年级数学参考答案1—10：CADADBBCCB二.11.25012.613.314.2015.316.121800°17.-218.0a319，(3,0)20.1021.解：31x，31y23xy，2xy，2xy22()()23243xyxyxy222()12210xxyyxyxy22.BD=124.∠B=∠D=600，∠BAD=∠C=1200解：∵S△ABC=1/2BC•OA=30，∠ABC=450，BC=12，∴OA=OB=60÷12=5，∴OC=7，∵点O为原点，∴A（0，5），B（-5，0），C（7，0）．25.（1）如答图1b，延长BM交EF于D，∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=MF，∵在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，∵BE=CE﹣BC，DE=EF﹣DF，∴BE=DE，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠EBM=45°，∵在等腰直角△CEF中，∠ECF=45°，∴∠EBM=∠ECF，∴MB∥CF；（2）∵CB=a，CE=2a，∴BE=CE﹣CB=2a﹣a=a，∵△ABM≌△FDM，∴BM=DM，又∵△BED是等腰直角三角形，∴△BEM是等腰直角三角形，∴BM=ME=BE=a；（3）如答图3b，延长BM交CF于D，连接BE、DE，∵∠BCE=45°，∴∠ACD=45°×2+45°=135°∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，∴AB∥CF，∴∠BAM=∠DFM，∴M是AF的中点，∴AM=FM，在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，BM=DM，∴AB=BC=DF，∵在△BCE和△DFE中，，∴△BCE≌△DFE（SAS），∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵BM=DM，∴BM=ME=BD，故BM=ME．26.（1）B（21,12）C（16,0）（2）由题意得：QP=2t，QO=t，则：PB=21﹣2t，QC=16﹣t，∵当PB=QC时，四边形PQCB是平行四边形，∴21﹣2t=16﹣t，解得：t=5，∴P（10，12）Q（5，0）；（3）当PQ=CQ时，过Q作QN⊥AB，由题意得：122+t2=（16﹣t）2，解得：t=，故P（7，12）Q（，0），当PQ=PC时，过P作PM⊥x轴，由题意得：QM=t，CM=16﹣2t，t=16﹣2t，解得：t=，2t=，故P（，12）Q（，0）．