搜索
第1页（共24页）2015-2016学年辽宁省葫芦岛市海滨九年一贯制学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各项中，给出的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，5C．4，6，8D．5，6，122．点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）3．不是利用三角形稳定性的是（）A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三角架D．放缩尺4．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块5．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）24A．6B．7C．8D．10w6．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）tA．三条中线的交点B．三条高的交点hC．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点Y7．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）6A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DOB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF5C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长I第2页（共24页）D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠Fa8．如图，△ABC中，D点在BC上，现有下列四个命题：h①若AB=AC，则∠B=∠C；P②若AB=AC，∠1=∠2，则AD⊥BC，BD=DC；6③若AB=AC，BD=CD，则AD⊥BC，∠1=∠2；y④若AB=AC，AD⊥BC，则BD=BC，∠1=∠2．6其中正确的有（）8A．1个B．2个C．3个D．4个Z9．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）kA．15°B．25°C．30°D．10°410．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）0A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒A二、填空题．（本题共8小题，每小题3分，共24分）f11．已知等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则此三角形的周长为cm．A第3页（共24页）12．已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是．=13．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．=14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是．15．正十边形的内角和为，外角和为，每个内角为．16．已知点P（2，﹣5），则点P关于y轴对称的点P′的坐标为．17．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点B（3，1），点C在x轴上．当AC+BC最短时，点C的坐标为．18．如图，已知点A、B、C在同一直线上，△ABD和△BCE都是等边三角形．则在下列结论中：①AP=DQ，②EP=EC，③PQ=PB，④∠AOB=∠BOC=∠COE．正确的结论是（填写序号）．三、解答题19．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．20．（10分）如图，已知AB=AC，BD=CD，AD与BC交于点E．请写出三个不同类型的正确结论．（不添加字母和辅助线，不要求证明）第4页（共24页）21．一个等腰三角形的周长为18厘米（1）已知腰长是底长的2倍，求各边长？（2）已知其中一边的长为4厘米，求其他两边的长？22．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．求∠CBD的度数．23．如图，△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BE=CD（1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？（2）问点O在∠A的平分线上吗？为什么？24．如图，已知在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上一点，且AD=AE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F．试判断△BCF的形状，并说明理由．25．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1），请画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．第5页（共24页）26．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．第6页（共24页）2015-2016学年辽宁省葫芦岛市海滨九年一贯制学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各项中，给出的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，5C．4，6，8D．5，6，12【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案．【解答】解：A、∵1+2=3，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；C、∵4+6＞8，∴能组成三角形，故本选项正确；D、∵5+6＜12，∴不能组成三角形，故本选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：根据轴对称的性质，得点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（3，2）．故选B．第7页（共24页）【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．3．不是利用三角形稳定性的是（）A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三角架D．放缩尺【考点】三角形的稳定性．【分析】只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．【解答】解：A，B，C都是利用了三角形稳定性，放缩尺，是利用了四边形不稳定性．故选：D．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用，关键是掌握三角形具有稳定性．4．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【考点】全等三角形的应用．【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选B．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．5．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）第8页（共24页）A．6B．7C．8D．10【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，n=360°÷45°=8．故选C．【点评】本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．6．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为C．7．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D第9页（共24页）B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB=DE，BC=EF，AC=DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．【解答】解：A、满足SSA，不能判定全等；B、AC=EF不是对应边，不能判定全等；C、符合SSS，能判定全等；D、满足AAA，不能判定全等．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，在应用判定方法做题时找准对应关系，对选项逐一验证，而AAA，SSA不能作为全等的判定方法．8．如图，△ABC中，D点在BC上，现有下列四个命题：①若AB=AC，则∠B=∠C；②若AB=AC，∠1=∠2，则AD⊥BC，BD=DC；③若AB=AC，BD=CD，则AD⊥BC，∠1=∠2；④若AB=AC，AD⊥BC，则BD=BC，∠1=∠2．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质对①进行判断；根据等腰三角形的“三线合一”对②③④进行判断．第10页（共24页）【解答】解：①若AB=AC，则∠B=∠C，所以①正确；②若AB=AC，∠1=∠2，即AD为顶角的平分线，则AD⊥BC，BD=DC，所以②正确；③若AB=AC，BD=DC，即AD为底边上的中线，则AD⊥BC，∠1=∠2，所以③正确；④若AB=AC，AD⊥BC，即AD为底边上的高，则BD=DC，∠1=∠2，所以④正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了等腰三角形的性质．9．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【考点】三角形的外角性质．【专题】探究型．【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．第11页（共24页）10．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的