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湖北省黄石市大冶市2014届九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2的值是（）A．﹣2B．2C．3D．13．若a＜1，化简﹣1=（）A．a﹣2B．2﹣aC．aD．﹣a4．下面四个标志图是中心对称图形的是（）5．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=96．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）7．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件8．若两圆的半径分别是2cm和5cm，圆心距为3cm，则这两圆的位置关系是（）A．外离B．相交C．外切D．内切9．如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（）A．15°B．20°C．30°D．70°10．已知二次函数y=a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（）A．a＞bB．a＜bC．a=bD．不能确定二、填空题（每小题3分，满分24分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是_________．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________．13．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是_________．14．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为_________．15．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为_________．16．如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=_________°．17．一个不透明的布袋中分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，先从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于4的概率为_________．18．已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是_________．三、解答题19．（7分）计算：﹣×﹣（2﹣）2．20．（8分）（1）x2﹣3x=10（2）3x2﹣x﹣4=0．21．（8分）若n＞0，关于x的方程x2﹣（m﹣2n）x+mn=0有两个相等的正实数根，求的值．22．（8分）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；（2）随机选取2名同学，其中有乙同学．23．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．24．（8分）（2009•包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．25．（9分）如图1，已知点D在A上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点M为BC的中点（1）求证：△BMD为等腰直角三角形．（2）将△ADE绕点A逆时针旋转45°，如图2中的“△BMD为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理由．（3）将△ADE绕点A任意旋转一定的角度，如图3中的“△BMD为等腰直角三角形”是否均成立？说明理由．26．（10分）（2011•黄石）已知二次函数y=x2﹣2mx+4m﹣8（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．（2）以抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．（3）若抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值．19．解：原式=2﹣﹣3﹣（7﹣4）=2﹣﹣3﹣7+4=3﹣8．20．解：（1）方程变形得：x2﹣3x﹣10=0，即（x﹣5）（x+2）=0，可得x﹣5=0或x+2=0，解得：x1=5，x2=﹣2；（2）这里a=3，b=﹣，c=﹣4，∵△=2+48=50，∴x=，则x1=，x2=﹣．25、（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠BAC=45°∠ADE=∠EBC=∠EDC=90°，∵点M为BC的中点，∴BM=EC，DM=EC，∴BM=DM，BM=CM，DM=CM，∴∠BCM=∠MBC，∠DCM=∠MDC，∴∠BME=∠BCM+∠MBC=2∠BCE，同理∠DME=2∠ACM，∴∠BMD=2∠BCM+2∠ACM=2∠BCA=2×45°=90°∴△BMD是等腰直角三角形．（2）解：如图2，△BDM是等腰直角三角形，理由是：延长ED交AC于F，∵△ADE和△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠EAD=45°，∵AD⊥ED，∴ED=DF，∵M为EC中点，∴EM=MC，∴DM=FC，DM∥FC，∴∠BDN=∠BND=∠BAC=45°，∵ED⊥AB，BC⊥AB，∴ED∥BC，∴∠DEM=NCM，在△EDM和△CNM中∴△EDM≌△CNM（ASA），∴DM=MN，∴BM⊥DN，∴△BMD是等腰直角三角形．（3）△BDM是等腰直角三角形，理由是：过点C作CF∥ED，与DM的延长线交于点F，连接BF，可证得△MDE≌△MFC，∴DM=FM，DE=FC，∴AD=ED=FC，作AN⊥EC于点N，由已知∠ADE=90°，∠ABC=90°，可证得∠DEN=∠DAN，∠NAB=∠BCM，∵CF∥ED，∴∠DEN=∠FCM，∴∠BCF=∠BCM+∠FCM=∠NAB+∠DEN=∠NAB+∠DAN=∠BAD，∴△BCF≌△BAD，∴BF=BD，∠DBA=∠CBF，∴∠DBF=∠DBA+∠ABF=∠CBF+∠ABF=∠ABC=90°，∴△DBF是等腰直角三角形，∵点M是DF的中点，则△BMD是等腰直角三角形，26、解：（1）二次函数y=x2﹣2mx+4m﹣8的对称轴是：x=m．∵当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，而x≤2应在对称轴的左边，∴m≥2．（2）如图：顶点A的坐标为（m，﹣m2+4m﹣8）△AMN是抛物线的内接正三角形，MN交对称轴于点B，tan∠AMB=tan60°==，则AB=BM=BN，设BM=BN=a，则AB=a，∴点M的坐标为（m+a，a﹣m2+4m﹣8），∵点M在抛物线上，∴a﹣m2+4m﹣8=（m+a）2﹣2m（m+a）+4m﹣8，整理得：a2﹣a=0得：a=（a=0舍去）所以△AMN是边长为2的正三角形，S△AMN=×2×3=3，与m无关；（3）当y=0时，x2﹣2mx+4m﹣8=0，解得：x=m±=m±，∵抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，∴（m﹣2）2+4应是完全平方数，∴m的最小值为：m=2．