湖北省黄冈2015—2016学年八年级下期中考试数学试题含答案

湖北省黄冈2015—2016学年下学期期中考试八年级数学试题沈立新（满分：120分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．1xC．x＜1D．x≤12.△ABC中，如果其三边满足关系BC2=AB2+AC2，则△ABC的直角是（）A．∠CB．∠BC．∠AD．不能确定3.如图，直线l1∥l2，过l1上两点A,C分别作AB⊥l2，CD⊥l2，则下列说法正确的是（）A.ABCDB.ABCDC.AB=CDD.都有可能4.在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是斜边AB的中点，则下列结论正确的是（）A.CD=21ABB.CD=2ABC.BC=21ABD.AC=21AB5.下列二次根式中，与能合并的是（）A．B．C．D．6.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A.88°,108°,88°B.88°,104°,108°C.88°,92°,92°D.88°,92°,88°7.估计21-5介于（）A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间8.正方形具备而菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B.四个角都是直角C．对角线互相垂直平分D.每条对角线平分一组对角9.如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于（）A．195cmB．200cmC．205cmD．210cm第3题图第9题图第10题图10.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（）A.75B．125C．135D．145二、填空题（每小题3分，共30分）11.在△ABC中，D、E分别是BC,AC边的中点，若AB=4cm，则DE=___cm.l2ABCDl1ADBCEFP12.计算：31×27=．13.相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是．14.如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E，若PE=3，则点P到AD的距离为.15.命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题（填“真”或“假”）.第14题图第16题图16.如图，正方形ABCD的边长为10，MN∥BC分别交AB,CD于点M,N，在MN上任取两点P,Q，那么图中阴影部分的面积是．17.化简：3x＝.18.在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是.19.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线上的一AC个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为．第18题图第19题图第20题图20.如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2016次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2016的位置，则P2016的横坐标x2016=.三、解答题（共60分）21.（12分）计算：(1))227(328;(2)5232232;(3))3223)(3223(.ABCDMNPQ22.（6分）一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？第22题图23.（6分）已知x=2-3，则代数式(7+43)x2+(2+3)x+3的值.24.（7分）如图，□ABCD中，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．求证DE=BF.FEDCBA第24题图25.(8分)如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1…依次类推．（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积．第25题图26.（9分）小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚，示意图如图(1)．它的横截面为如图(2)所示的四边形ABCD，A1O1A2B2B1C1BC2AODC已知AB=3米，BC=6米，∠BCD=45°，AB⊥BC，D到BC的距离DE为1米．矩形棚顶ADDA及矩形DCCD由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米120元，其它部分（保温墙体等）造价共9250元，则这个大棚的总造价为多少元？（精确到1元）（下列数据可供参考21.4131.7352.245.395.83，，，29，34）第26题图27.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求AB,AC的长；（2）求证：AE=DF；（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（4）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.第27题图ABCDECDA（1）ABEDC(2)参考答案一、1～5BCCAB；6～10DCBAB.二、11.2；12.3；13.8；14.3；15.假；16.50；17.-xx-；18.（7,3）；19.23；20.2015.三、21.(1)原式=323；(2)原式=1010；(3)原式=6.22.连接AB，根据题意AB⊥BC，∴∠ABC=90°，AC=，吸管的长AD=13+4.6=17.6㎝.23.原式=(7+43)(7-43)+(2+3)(2-3)+3=1+1+3=2+3.24.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDE=∠AED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD，同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，∴AE=CF，∴DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，25.（1）在Rt△ABC中，BC=22ABAC=16，∴S矩形ABCD=AB×BC=12×16=192．（2）∵矩形ABCD对角线相交于点O，4ABCDOBCSS△．又△OBC≌△B1CB，112962OBBCOBCABCDSSS△，同理，111111148222ABCCOBBCABCDSSS，第6个平行四边形的面积为6132ABCDS．26.过D作DF⊥AB于F，∵BC⊥AB，∴DF∥BC，又∵DE⊥BC，∴DE∥AB，∴四边形BEDF为矩形，∴DE=BF=1，DF=BE，又∵∠BCD=45°，∴CE=1,CD=2211=2，又BC=6，∴DF=BE=5，在Rt△AFD中，AF=2,DF=5，∴AD=254=29，2928150.9ADDAS四边形，22839.5DCCDS四边形，总造价为（150.9+39.5）×120+9250≈32098（元）．27.（1）设AB=x,则AC=2x.由勾股定理得，(2x)2-x2=(53)2,得x=5，故AB=5，AC=10.（2）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（3）能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB=5，∴AC=10．∴AD=AC-DC=10-2t．若使□AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10-2t，t=310.即当t=310时，四边形AEFD为菱形．（4）①∠EDF=90°时，10-2t=2t，t=25．②∠DEF=90°时，10-2t=21t，t=4．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．故当t=25秒或4秒时，△DEF为直角三角形.