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2015-2016学年湖北省天门市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．在下列各式的计算中，正确的是()A．﹣40=1B．2a（a+1）=2a2+2aC．（a+b）﹣1=a﹣1+b﹣1D．（y﹣2x）（y+2x）=y2﹣2x23．已知a﹣b=3，b+c=﹣5，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为()A．﹣15B．﹣2C．﹣6D．64．如果多项式x2﹣mx+6分解因式的结果是（x﹣3）（x+n），那么m，n的值分别是()A．m=﹣2，n=5B．m=2，n=5C．m=5，n=﹣2D．m=﹣5，n=25．等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于()A．底角B．底角的一半C．顶角D．顶角的一半6．把方程中的分母化为整数，正确的是()A．B．C．D．7．已知等腰三角形两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为()A．7或8B．6或10C．6或7D．7或108．满足下列条件：①a=2，b=3，c=4；②a=3，b=5，c=2；③a：b：c=1：2：3；④a=m+1，b=n+2，c=2m（m＞2）的三条线段a、b、c，能组成三角形的有()A．①②B．③④C．①④D．①③9．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是()A．3B．4C．6D．510．某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x米，则根据题意所列方程正确的是()A．﹣=2B．=2+C．﹣=2D．=2+二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为__________．12．已知﹣=3，则分式的值为__________．13．有一个多边形的内角和为540°，则它的对角线共有__________条．14．已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，则这个多项式是__________．15．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=__________度．16．如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是__________．三、解答题（共10小题，满分72分）17．计算：（1）（﹣）×（﹣）2×（﹣）3；（2）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．18．因式分解：（1）x2y﹣4y；（2）（m+n）2﹣4n（m+n）+4n2．19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣3．20．解方程：．21．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．22．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N．请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明．23．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式．24．如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．（1）若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B．25．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．26．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足为F．（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：AC平分∠ECF；（3）求证：CE=2AF．2015-2016学年湖北省天门市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．在下列各式的计算中，正确的是()A．﹣40=1B．2a（a+1）=2a2+2aC．（a+b）﹣1=a﹣1+b﹣1D．（y﹣2x）（y+2x）=y2﹣2x2【考点】负整数指数幂；单项式乘多项式；平方差公式；零指数幂．【分析】根据0次幂、负整数指数次幂以及整式的乘法法则即可判断．【解答】解：A、﹣40=﹣1，故选项错误；B、2a（a+1）=2a2+2a，选项正确；C、a+b）﹣1=，选项错误；D、（y﹣2x）（y+2x）=y2﹣（2x）2=y2﹣4x2，选项错误．故选B．【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．已知a﹣b=3，b+c=﹣5，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为()A．﹣15B．﹣2C．﹣6D．6【考点】因式分解的应用；代数式求值．【专题】整体思想；因式分解．【分析】首先将a﹣b=3、b+c=﹣5两式等号左右两边分别相加，得到a+c的值；再将代数式ac﹣bc+a2﹣ab分解因式转化为（a﹣b）（a+c）；最后将a﹣b、a+c作为一个整体代入求得代数式的结果．【解答】解：∵a﹣b=3，b+c=﹣5∴a﹣b+b+c=3﹣5，解a+c=﹣2∴ac﹣bc+a2﹣ab=c（a﹣b）+a（a﹣b）=（a﹣b）（a+c）=3×（﹣2）=﹣6故选C【点评】本题考查因式分解的应用、代数式求值．解决本题的关键是将a﹣b、b+c、a+c做为一个整体来应用．4．如果多项式x2﹣mx+6分解因式的结果是（x﹣3）（x+n），那么m，n的值分别是()A．m=﹣2，n=5B．m=2，n=5C．m=5，n=﹣2D．m=﹣5，n=2【考点】因式分解-十字相乘法等．【专题】计算题．【分析】因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值即可．【解答】解：x2﹣mx+6=（x﹣3）（x+n）=x2+（n﹣3）x﹣3n，可得﹣m=n﹣3，﹣3n=6，解得：m=5，n=﹣2．故选C【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．5．等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于()A．底角B．底角的一半C．顶角D．顶角的一半【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据三角形内角和定理求出底角的度数，再利用直角三角形两锐角互余即可求出．【解答】解：设等腰三角形的顶角为α，根据题意得底角=（180°﹣α）=90°﹣α，∴夹角为90°﹣（90°﹣α）=α．即等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理和直角三角形的两锐角互余；本题的结论可以记住，分析别的问题时可直接应用．6．把方程中的分母化为整数，正确的是()A．B．C．D．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】把方程左边的两个式子分别扩大10倍和100倍，右边的值不变，即可得到答案．【解答】解：方程左边的两个式子分别扩大10倍和100倍，得：﹣=1，故选D．【点评】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是明确分母化为整数的方法．7．已知等腰三角形两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为()A．7或8B．6或10C．6或7D．7或10【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．【解答】解：∵|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；故选A．【点评】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．8．满足下列条件：①a=2，b=3，c=4；②a=3，b=5，c=2；③a：b：c=1：2：3；④a=m+1，b=n+2，c=2m（m＞2）的三条线段a、b、c，能组成三角形的有()A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：①∵2+3＞4，∴能组成三角形；②∵2+3=5，∴不能组成三角形；③∵1+2=3，∴不能组成三角形；④∵m+1+m+2＞2m，∴能组成三角形；故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．9．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是()A．3B．4C．6D．5【考点】角平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．10．某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x米，则根据题意所列方程正确的是()A．﹣=2B．=2+C．﹣=2D．=2+【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（1+20%）x，根据题意可知，实际比计划提前2天完成任务，列方程即可．【解答】解：设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（1+20%）x，由题意得，=2+．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为3.4×10﹣10．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．已知﹣=3，则分式的值为．【考点】分式的值．【专题】压轴题；整体思想．