湖北省武汉市部分学校2014届九年级3月联考数学试题及答案

武汉市部分学校2014年3月月考数学试题一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分。请将正确的答案序号填在答题卡上）。1、下列数中最小的是（）A、3B、2C、-1D、02、式子x2有意义，则x的取值范围（）A、x＞2B、x＜2C、x≤2D、x≥23、不等式组x－3＞23－2x≤1的解集为（）A、x≥1B、x＞5C、x≥5D、1≤x＜54、下列事件中是不可能事件的是（）A、抛一枚硬币正面朝上B、三角形中有两个角为直角C、打下电视正在播广告D、两实数和为正5、若x1、x2是x2-6x-7=0的根，则x1·x2=（）A、-7B、7C、6D、-66、如图AB=AC=AD，若∠BAD=80º，则∠BCD=（）A、80ºB、100ºC、140ºD、160º7、二次函数y=ax2+c上有A(x1,y1)、B(x2,y2)，x1≠x2，y1=y2，当x=x1+x2时，y=（）A、a+cB、a-cC、-cD、c8、比例尺为1:1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为（）m2A、4×105B、4×104C、1.6×105D、2×1049、已知Rt△ACB，∠ACB=90º，I为内心，CI交AB于D，BD=715，AD=720，则S△ACB=（）A、12B、6C、3D、7.510、．如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．2B．1C．222D．22cABDI二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）。11、72-32=；12、一组数据2，-2，4，1，0平均数是；13、点P(3,1-a)在y=2x-1上，点Q(b+2,3)在y=2-x上，则a+b=;14、甲乙两人在一笔直的公路上，沿同一方向骑自行车同时出发前往A地，到A地后停止，他们距A地的路程ykm与甲行驶的时间x小时之间的关系如图所示，则出发小时甲乙二人相距5km。15、劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为．16、如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=030，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为三、解答题。17、(6分)解方程：x2-5=2(x+1)18、(6分)如图，AD=CB，求证AB=CD。19、(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(-3,4)，B(-1,2)，C(-5,3).（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O逆时针转90º后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标。20、(7分)一只不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种不同颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），（第16题图）FEGBOACH其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球为蓝球的概率为1/4（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回）第二次再摸出一个球。请用画树状图或列表法，求两次摸到不同颜色球的概率。21、(7分)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连结BO，若4AOBS△.（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；(4分)（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积.(3分)22、(8分)如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为AD的中点．（1）求证：OF∥BD；（2）若FE1ED2，且⊙O的半径R=6cm．求图中阴影部分（弓形）的面积．23、(10分)某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．某生按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）该生在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？。24、(10分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为12，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．25、(12分)如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；参考答案一、选择题1、C2、C3、B4、B5、A6、C7、D8、B9、B10、B二、填空题11、2212、113、-714、0.5或1.515、2.4cm或cm16、10.5三、解答题17、x=2242=12218、略19、A1(3,4)A2(-4,-3)20、(1)1(2)6521、（1）由A(－2，0)，得OA=2.∵点B（2，n）在第一象限内，4AOBS△.∴21OA×n=4，∴n=4.∴点B的坐标为（2，4）设反比例函数的解析式为y=x8(a≠0)将点B的坐标代入，得4=2a，∴a=8.∴反比例函数的解析式为y=x8设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),将点A、B的坐标分别代入，得.42,02bkbk解得.2,1bk∴直线AB的解析式为y=x+2.(2)在y=x+2中，；令x=0，得y=2.∴点C的坐标是（0,2），∴OC=2.∴2222121BOCBxOCS△.22、（1）证明：∵OC为半径，点C为AD的中点，∴OC⊥AD。∵AB为直径，∴∠BDA=90°，BD⊥AD。∴OF∥BD。（2）证明：∵点O为AB的中点，点F为AD的中点，∴OF=12BD。∵FC∥BD，∴∠FCE=∠DBE。∵∠FEC=∠DEB，∴△ECF∽△EBD，∴FCFE1BDED2，∴FC=12BD。∴FC=FO，即点F为线段OC的中点。∵FC=FO，OC⊥AD，∴AC=AO，又∵AO=CO，∴△AOC为等边三角形。∴根据锐角三角函数定义，得△AOC的高为36=332。∴26061S633=6933602阴（cm2）。答：图中阴影部分（弓形）的面积为693cm2。23、解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600，即政府这个月为他承担的总差价为600元．（2）依题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000．（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x≤40时，w≥3000．又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x=25时，p有最小值500．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．24、（1）如图1，过A作AE⊥BC于点E，在Rt△ABE中，∠B=45°，AB=x，∴AE=AB•sinB=x，∵S△APD=12AD•AE=12，∴12•y•x=12，则y=；（2）∵∠APC=∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP，∠APD=∠B=45°，∴∠BAP=∠CPD，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴∠B=∠C，AB=CD，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴PB•PC=AB•DC=AB2，当y=1时，x=，即AB=，则PB•PC=（）2=2；（3）如图2，取AD的中点F，连接PF，过P作PH⊥AD，可得PF≥PH，当PF=PH时，PF有最小值，∵∠APD=90°，∴PF=AD=y，∴PH=y，∵S△APD=12•AD•PH=12，∴12•y•12y=12，即y2=2，∵y＞0，∴y=，则y的最小值为．25、解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，1b+c=04+2b+c=3，解得b=2c=3。∴抛物线的函数关系式为2yx2x3。设直线AC的函数关系式为y=kx+n，由直线AC过点A（﹣1，0）及C（2，3）得k+n=02k+n=3，解得k=1n=1。∴直线AC的函数关系式为y=x+1。（2）作N点关于直线x=3的对称点N′，令x=0，得y=3，即N（0，3）。∴N′（6，3）由22yx2x3=x1+4得D（1，4）。设直线DN′的函数关系式为y=sx+t，则6s+t=3s+t=4，解得1s=521t=5。∴故直线DN′的函数关系式为121yx55。根据轴对称的性质和三角形三边关系，知当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，∴12118m3=555。∴使MN+MD的值最小时m的值为185。（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2），①当BD为平行四边形对角线时，由B、C、D、N的坐标知，四边形BCDN是平行四边形，此时，点E与点C重合，即E（2，3）。②当BD为平行四边形边时，∵点E在直线AC上，∴设E（x，x+1），则F（x，2x2x3）。又∵BD=2∴若四边形BDEF或BDFE是平行四边形时，BD=EF。∴2x2x3x1=2，即2xx2=2。若2xx2=2，解得，x=0或x=1（舍去），∴E（0，1）。若2xx2=2，解得，117x=2，∴E1+173+1722，或E11731722，。综上，满足条件的点E为（2，3）、（0，1）、1+173+1722，、11731722，。