湖北省武汉市汉阳区2016届九年级上期中考试数学试卷及答案

汉阳区2015-2016学年度第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．将方程化为一元二次方程10832xx的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是A．3，-8，-10B．3，-8,10C．3,8，-10D．-3，-8，-102.用配方法解方程2250xx时，原方程应变形为A．2(1)6xB．2(2)9xC．2(1)6xD．2(2)9x3.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是AB．C．D．4．将二次函数2)1(2xy的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为A．（1，3）B．（2，-1）C．（0，-1）D．（0，1）5.如图，在△ABC中，∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为A.35°B.40°C.50°D.65°6.如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为A．20cm2B．15cm2C．10cm2D．25cm27.股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是A.1011)1(2xB.910)1(2xC.101121xD.91021x8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加A．1mB．2mC．3mD．6m第8题图第5题图第6题图9．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是10.一元二次方程：M：20axbxc;N：20cxbxa，其中ac≠0，a≠c，以下四个结论:①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；③如果m是方程M的一个根，那么m1是方程N的一个根；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是1x正确的个数是A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，共18分）11．若点)1,2(A与点B是关于原点O的对称点，则点B的坐标为12.一元二次方程x2﹣2x=0的解是13.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是14．二次函数kxxy322的图象在x轴下方，则k的取值范围是15．在平面直角坐标系xOy中，对于点()Pxy，，我们把点(11)Pyx，叫做点P的伴随点，已知点1A的伴随点为2A，点2A的伴随点为3A，点3A的伴随点为4A，…，这样依次得到点1A，2A，3A，…，nA，….若点1A的坐标为（3，1），点2015A的坐标为.16.如图，在△ABC中，∠ACB=90，D为边AB的中点，E,F分别为边AC，BC上的点，且AE=AD，BF=BD，若DE=22，DF=4，则AB的长为三、解答题（共8道小题，共72分）17.（本题满分8分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0（1）若方程有一根为1，求a的值;（2）若a=1，求方程的两根．FEDCBA第16题图第13题图18.（本题满分8分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；19.（本题满分8分）已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（2）若21211xxxx，求k的值.20.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，3）、B（-3，1）、C（-1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．21.（本题满分8分）如图，已知ABC是等边三角形.（1）如图（1），点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED=EC.将BCE绕点C顺时针旋转60°至ACF,连接EF.猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;（2）点E在线段BA的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;（3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明.第18题图第20题图ABCFABCDE第21题图(1)第21题图(2)22．（本题满分10分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元(x为整数)，每星期的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．23.（本题满分10分）如图(1)，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图(2)，设旋转角为α（0α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．（1）求证：BD1=CE1；（2）当∠1CPD2∠1CAD时，求1CE的长；（3）连接PA,PAB面积的最大值为．（直接填写结果）24．（本题满分12分）如图，已知抛物线错误!未找到引用源。的顶点为A，且经过点B（3，-3）.（1）求顶点A的坐标；（2）在对称轴左侧的抛物线上存在一点P，使得∠PAB=45°，求点P坐标；错误!未找到引用源。（3）如图（2），将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．x52468PAOBy第24题图（1）EDABC第23题图(1)PE1BCEDD1A第23题图(2)xy5422AOCD第24题图（2）九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACBBCABBAC二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.(-2，-1);122,021xx13.7;14.k＜89；15.(-3,1)；16.45三、解答题（共72分）17.解：(1)将x=1代入方程得1+2+a-2=0，解得a=1；…………3分（2）将a=1代入方程得x2+2x﹣1=0，∵a=1，b=2,c=-1…………6分∴………∴21,2121xx.…………8分18.(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠D=∠ABC…………1分在△ADE和△ABF中AD=AB,∠D=∠ABF,DE=BF…………4分∴△ADE≌△ABF…………6分(2)A;90…………8分19．解：(1)∵△=错误!未找到引用源。≥0…………….2分∴-8k+4≥0∴k≤21错误!未找到引用源。…………….4分(2)∵错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=2（k-1），错误!未找到引用源。=k2………….5分∴2(k-1)=1-k2∴k1=1,k2=-3……….7分∵k≤21错误!未找到引用源。∴k=-3………8分20.解：(1)画图略，每图3分………6分(2)(2,1)………8分21.(1)AB=AF+BD;…………2分(2)如图（2）中的实线图，AB=AF-BD;…………4分(3)如图(1)，过点E作EG∥BC交AC于点G,得△AEG为等边三角形∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,又∵∠CDE+∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD+∠GCE，∴∠BED=∠GCE…………6分又∵BE=CG,DE=CE∴△BDE≌△GEC∴BD=EG=AE又∵AF=BE∴AB=BE+AE=AF+BD…………8分如图（2），过点E作EG∥BC交AC于点G,得△AEG为等边三角形∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,又∵∠CDE-∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD-∠GCE，∴∠BED=∠GCE…………6分又∵BE=CG,DE=CE∴△BDE≌△GEC∴BD=EG=AE又∵AF=BE∴AB=BE-AE=AF-BD………8分22.解：(1)w=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000……………2分∵300+20x≤380∴x≤4且x为整数…………3分(2)w=-20x2+100x+6000=6125)25(202x……………4分∵2)25(20x≤0，且x≤4的整数∴当x=2或x=3时有最大利润6120元……………6分FABCDGECBAFGED第21题图（1）第21题图（2）即当定价为57或58元时有最大利润6120元……………7分(3)不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元……10分23.(1)在△AB1D和△AC1E中∵AC=AB,∠CAE1=∠BA1D,A1E=A1D……………3分∴△AB1D≌△AC1E∴BD1=CE1……………4分(2)由(1)知△AB1D≌△AC1E，可证∠1CPD=90°,……………5分∴∠1CAD=45°，∠1BAD=135°在△AB1D中，可以求得B21D=20+28∴C21E=20+28……………8分(3)2+32……………10分24.解：(1)依题意-32+3m+m-2=-3∴m=2…………2分∴y=-x2+2x∴顶点A（1，1）…………4分(2)过B作BQ⊥BA交AP于Q，过B作GH∥y轴分别过A，Q作AG⊥GH于G，QH⊥GH于H∵∠PAB=45°∴BA=BQ∴△ABG≌△BQH∴AG=BH=2，BG=QH=4PE1BCEDD1A第23题图(2)∴Q（-1，-5）…………6分∴直线AP的解析式为y=3x-2联立错误!未找到引用源。∴-x2+2x=3x-2∴x1=1,x2=-2………7分∵P在对称轴左侧的抛物线上∴P（-2，-8）………8分（3）∵直线OA的解析式为y=x∴可设新抛物线解析式为y=-(x-a)2+a………9分联立错误!未找到引用源。∴-(x-a)2+a=x∴x1=a,x2=a-1………11分即C,D两点横坐标的差是常数1∴CD=错误!未找到引用源。………12分52468PAOBxyxy5422AOCD第24题图GQH