湖北省武汉市江岸区2016届九年级上期中考试数学试题及答案

2015-2016学年度第一学期江岸区期中考试九年级数学试卷一、选择题1、若关于x的方程(a-1)x2+2x-1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A.a≠1B.a＞1C.a＜1D.a≠02、一元二次方程x2-2x-3=0的根的情况是（）A.无实根B.有两个相等实根C.有两不等实根D.无法判断3、下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（）等边三角形平行四边形正五边形正方形ABCD4、已知方程2x2-4x-3=0两根分别是x1和x2，则x1x2的值等于（）A.-3B.32C.3D.325、如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B=60°，则∠EDC的度数等于（）A.45°B.30°C.60°D.75°6、如图，在圆O中，半径OC⊥弦AB于P，且P为OC的中点，则∠BAC的度数是（）A.45°B.60°C.25°D.30°7、如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼搭而成，第一图案需4根小木棒，则第六个图案需小木棒根数是（）A.42B.48C.54D.568、某树主干长出若干数目的支干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、支杆和小分支总数是57，若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A.(1+x)2=57B.1+x+x2=57C.(1+x)x=57D.1+x+2x=579、将抛物线y=2x2-1,先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）A.(2，1)B.(1，2)C.(1,-1)D.(1，1)10、如图，∠MON=20°，A、B分别为射线OM、ON上两定点，且OA=2，OB=4，点P、Q分别为射线OM、ON两动点，点P、Q运动时，线段AQ+PQ+PB的最小值是（）A.3B.33C.2D.23二、填空题11、方程3x2-2x-1=0的二次项系数是________，一次项系数是______，常数项是______12、点A(-1，2)关于原点的对称点B的坐标是______13、小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a,b)进入其中，会得到一个新的实数a2-2b+3，若将实数(x,-2x)放入其中，得到-1，则x=_______14、如图，圆O的直径AB为13cm，弦AC为5cm，∠ACB的平分线圆O于D，则CD长是_______cm15、抛物线y=ax2+bc+c的部分图象如图所示，则当y0时，x的取值范围是______16、如图，等边△ABC和等边△ADE中，AB=27，AD=23，连CE，BE，当∠AEC=150°时，则BE=______三、解答题17、按要求解下列方程：x2+x-3=0（公式法）18、已知抛物线的顶点为(1,-4)，且过点(-2,5)(1)求抛物线解析式；(2)求函数值y0时，自变量x的取值范围19、如图，AB为圆O的直径，CD⊥AB于弦E，CO⊥AD于F，求证：AD=CD20、如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上将△ABC绕点A顺时针旋转90°(1)画出旋转后的△AB′C′；(2)以点C为坐标原点，线段BC、AC所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，请直线写出点B′的坐标______；(3)写出△ABC在旋转过程中覆盖的面积_____21、如图，要设计一个宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2:3，如果要使彩条所占面积是图案面积的925，应如何设计彩条的宽度？22、2015年十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共20件，高级羽绒服的采购单价y1（元/件）与采购数量x1（件）满足y1=-20x1+1500(0＜x1≤20，x1为整数)；时尚皮衣的采购单价y2(元/件)与采购数量x2（件）满足y2=-10x2+1300(0x2≤20，x2为整数)（1）经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量，且高级羽绒服采购单价不低于1240元，问该店主共有几种进货方案？（2）该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部售完，则在（1）问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润。23、已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BM⊥CM于M，且CMBM（1）如图1，过点A作AF⊥CM于F，直线写出线段BM、AF、MF的数量关系是______（2）如图2，D为BM延长线上一点，连AD以AD为斜边向右侧作等腰Rt△ADE，再过点E作EN⊥BM于N，求证：CM+EN=MN；（3）将（2）中的△ADE绕点A顺时针旋转任意角a后，连BD取BD中点P，连CP、EP，作出图形，试判断CP、EP的数量和位置关系并证明24、如图1，二次函数y=a(x2-2mx-3m2)（其中a,m为常数，且a0，m0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B左侧），与y轴交于点C(0,-3)，点D在二次函数图象上，且CD∥AB，连AD；过点A作射线AE交二次函数于点E，使AB平分∠DAE（1）当a=1时，求点D的坐标；（2）证明：无论a、m取何值，点E在同一直线上运动；（3）设该二次函数图象顶点为F，试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标，如果不存在，请说明理由江岸区2015~2016学年度第一学期期中考试九年级数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACDBCDCBDD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．3、－2、－112．(1，－2)13．－214．221715．x＜－1或x＞316．416．提示：根据共顶点等腰三角形的旋转模型△AEC≌△ADB（SAS）∴∠ADB＝∠AEC＝150°∴∠BDE＝150°－60°＝90°连接CD∵∠CED＝360°－150°－60°＝150°∴∠CED＝∠CEA∴△AEC≌△DEC（SAS）∴CA＝CD∴CE为AD的垂直平分线延长CE交AD于F，则∠AEF＝30°∴AF＝3，EF＝3在△ACF中，522AFACCF∴CE＝BD＝5－3＝2在Rt△BED中，422BDDEBE三、解答题（共8题，共72分）17．解：2131x18．解：(1)y＝x2－2x－3；(2)x＜－1或x＞319．证明：易证：△AOF≌△COE∴CE＝AF由垂径定理得：CE＝21CD，AF＝21AD∴AD＝CD20．解：(3)145π21．解：设横彩条宽为2xcm，则竖彩条宽为3xcm，由题意得(20－4x)(30－6x)＝2516×600，解得x1＝1，x2＝9当x＝9时，宽为18∵18×2＞20（舍去）∴x＝1答：使横彩条宽为7cm，竖彩条宽为3cm22．解：(1)由题意得12401500202012121xxxxx，解得10≤x1≤13即共有四种进货方案(2)设利润为W，则W＝[1760－(－20x1＋1500)]x1＋[1700－(－10x2＋1300)]x2＝30x12－540x1＋12000＝30(x1－9)2＋9570当x1＝13时，W有最大值为10050即采购高级羽绒服13件时，总利润最大为10050件23．解：(1)AF＝BM＋MF(2)过点A作AG⊥CM于G，反向延长GA交EN于H∴四边形GMNH为矩形∴AH⊥EN根据三垂直得：△CMB≌△AGC，△AEH≌△EDN∴CM＝AG，EN＝AH∴MN＝GH＝GA＋AH＝CM＋EN(3)中线倍长CP，则△BCP≌△DGP∴BC＝DG，BC∥DG可证：△CAE≌△GDE∴CE＝EG，CE⊥EG∴△CPE为等腰直角三角形∴CP＝PE，CP⊥PE24．解：(1)D(2，－3)(2)作D关于AB对称的点D′必在AE上A(－m，0)、B(3m，0)，C(0，－3am2)，D(2m，－3am2)∴D′(2m，3am2)∵抛物线过点C∴－3am2＝－3，am2＝1∴直线AD′的解析式为11xmy联立)32(1122mmxxayxmy，整理得x2－3mx－4m2＝0解得x1＝4m，x2＝－m（舍去）∴E(4m，5)∴E在y＝5上运动(3)F(m，－4)、E(4m，5)、A(－m，0)、D(2m，－3)设P(b，0)∴PF2＝(m－b)2＋16，AD2＝9m2＋9，AE2＝25m2＋25∴(m－b)2＋16＋9m2＋9＝25m2＋25，解得b1＝－3m，b2＝5m∴P(－3m，0)或(5m，0)