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湖北省仙桃市2013-2014学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10分，每小题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填写在答题卷上的表格中）1．一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形2．如图，△AOC≌△BOD，C与D是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠BB．∠AOC=∠BODC．AC=BDD．AO=DO3．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）4．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线5．计算2x3•3x2的结果是（）A．5x5B．6x6C．5x6D．6x56．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．丙D．乙与丙7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ayB．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．m（a﹣b）+n（b﹣a）=（a﹣b）（m﹣n）8．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，119．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣1110．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分，请直接将答案填写在答题卷上相应的横线上，不写过程）11．使式子1+有意义的x的取值范围是_________．12．根据添括号法则完成变形：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）=[x+（_____）][x﹣（_____）]．13．一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°．则∠BFD的度数是_________．14．六边形有m条对角线，五边形有n条对角线，则m﹣n=_________．15．若代数式的值为零，则x=_________．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，过点B作BE⊥AC，又ED⊥BC于点D，添加一个条件，使得△ABC≌BDE．你添加的条件是_________．17．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是_________．18．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=120°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是_________．三、解答题（本大题共7小题，满分66分）19．（8分）计算（1）（7x2y3﹣8x3y2z）÷8x2y2（2）3（y﹣z）2﹣（2y+z）（﹣z+2y）20．（6分）如图，正三角形网格中，已有两个小正方形被涂黑．（1）再将图中1中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形（画出两种不同的）（2）再将图中2中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形（画出两种不同的）．（3）再将图中3中其余小三角形涂黑三个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形（画出两种不同的）．21．（10分）因式分解（1）a2﹣4ab+4b2；（2）2m3﹣8m．22．（10分）计算（1）；（2）÷（1+）23．（10分））如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．24．（10分）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．25．（12分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上任意一点（与A、C两点不重合）．Q是CB延长线上一点，且始终满足条件BQ=AP，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）如图（1）当∠CQP=30°时．求AP的长．（2）如图（2），当P在任意位置时，求证：DE=AB．参考答案一、选择题（本大题共10分，每小题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填写在答题卷上的表格中）1．D2．D3．B4．A5．D6．D7．D8．C9．C10．A二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）11．x≠．12．[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]．13．15°．14．4．15．3．16．AB=BD．17．11或13．18．120°．三、解答题（本大题共7小题，满分66分）19．解：（1）原式=7x2y3÷8x2y2﹣8x3y2z÷8x2y2=y﹣xz；（2）原式=3y2﹣6yz+3z2+2yz﹣4y2+z2﹣2yz=﹣y2﹣6yz+4z2．20．解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）如图3所示：21．解：（1）原式=（a﹣2b）2；（2）原式=2m（m2﹣4）=2m（m﹣2）（m+2）．22．解：（1）原式=﹣==x；（2）原式=÷=•=．23．证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．24．解：（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：400x+10%x（﹣400）=2100，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元．（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克），大、小苹果售价分别为10元和5.5元，则乙超市获利600×（﹣5）=1650（元），∵甲超市获利2100元，∴甲超市销售方式更合算．25．解：（1）作PF∥BC交AB于点F，∴∠AEF=∠ABC，∠APF=∠C．∠PFD=∠QBD，∠FPD=∠BQD．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠C=60°．AB=BC=AC．∴∠AEF=60°，∠APF=60°，∴∠AEF=∠APF=∠C=60°，∴△AFP是等边三角形，∴AF=AP=PF．∵PE⊥AB，∴AE=EF．∵∠CQP=30°，∠C=60°，∴∠QPC=90°，∴∠DPA=90°，∴∠ADP=30°．∴AD=2AP．∴AD=2AF．∵DF+AF=AD，∴DF+AF=2AF，∴DF=AF，∵BQ=AP，∴BQ=FP．在△PFD和△QBD中，∴△PFD≌△QBD（ASA），∴FD=BD．∴BD=DF=AF=AB．∵AB=6，∴AF=2，∴AP=2．答：AP的长为2；（2）如图2，作PF∥BC交AB于点．∴∠AEF=∠ABC，∠APF=∠C．∠PFD=∠QBD，∠FPD=∠BQD．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠C=60°．AB=BC=AC．∴∠AEF=60°，∠APF=60°，∴∠AEF=∠APF=∠C=60°，∴△AFP是等边三角形，∴AF=AP=PF．∵PE⊥AB，∴AE=EF=AF．∵BQ=AP，∴BQ=FP．在△PFD和△QBD中，∴△PFD≌△QBD（ASA），∴FD=BD=BF．∵ED=EF+DF=AF+BF，∴ED=（AF+BF），∴ED=AB．