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2015-2016学年湖北省孝感市安陆市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入表中。1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果2是一元二次方程x2=c的一个根，那么常数c是()A．2B．﹣2C．4D．﹣43．方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5的解是()A．x=5B．x=5或x=6C．x=7D．x=5或x=74．已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是()A．a=﹣3，b=1B．a=3，b=1C．，b=﹣1D．，b=15．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是()A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解6．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为()A．8人B．9人C．10人D．11人7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为()A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，0）8．若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为()A．m＞1B．m＞0C．m＞﹣1D．﹣1＜m＜09．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为()A．16米B．米C．16米D．米10．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是()A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。11．写出一个图象过原点且不经过第四象限的抛物线的解析式__________．12．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为__________度．13．关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=__________，b=__________．14．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为__________．15．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程__________．16．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是__________（写出所有正确说法的序号）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为．三、解答题：本大题共6小题，满分48分。17．用配方法解一元二次方程：x2+x﹣1=0．18．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．（1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标．（2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．19．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1•x2，求k的值．20．有这样一个问题：探究函数y=x2+的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=x2+的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x2+的自变量x的取值范围是__________；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣﹣m…求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）__________．21．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？22．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？2015-2016学年湖北省孝感市安陆市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入表中。1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．如果2是一元二次方程x2=c的一个根，那么常数c是()A．2B．﹣2C．4D．﹣4【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x=2代入方程x2=c可得c=4，故本题选C．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．3．方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5的解是()A．x=5B．x=5或x=6C．x=7D．x=5或x=7【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程左右两边都含有（x﹣5），将其看做一个整体，然后移项，再分解因式求解．【解答】解：（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5（x﹣5）（x﹣6）﹣（x﹣5）=0（x﹣5）（x﹣7）=0解得：x1=5，x2=7；故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．4．已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是()A．a=﹣3，b=1B．a=3，b=1C．，b=﹣1D．，b=1【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先根据根与系数的关系可得x1+x2=﹣2a，x1x2=b，而x1+x2=3，x1x2=1，那么﹣2a=3，b=1，解即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，∴x1+x2=﹣2a，x1x2=b，∵x1+x2=3，x1x2=1，∴﹣2a=3，b=1，即a=﹣，b=1，故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的等量关系的公式．5．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是()A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可．【解答】解：关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，A、当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=﹣1时，﹣x2+2x﹣1=0，则（x﹣1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键．6．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为()A．8人B．9人C．10人D．11人【考点】一元二次方程的应用．【专题】其他问题；压轴题．【分析】本题考查增长问题，应理解“增长率”的含义，如果设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x﹣99=0，解得x=9或﹣11，x=﹣11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选B．【点评】主要考查增长率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为()A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，0）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．【解答】解：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线的交点是点（1，﹣1），根据旋转变换的性质，点（1，﹣1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（1，﹣1）．故选B．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．8．若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为()A．m＞1B．m＞0C．m＞﹣1D．﹣1＜m＜0【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．【解答】解：由y=（x﹣m）2+（m+1）=x2﹣2mx+（m2+m+1），根据题意，，解不等式（1），得m＞0，解不等式（2），得m＞﹣1；所以不等式组的解集为m＞0．故选B．【点评】本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大．9．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为()A．16米B．米C．16米D．米【考点】二次函数的应用