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2湖北省宜昌市2013-2014学年下学期期中调研考试九年级数学试题本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑.本大题共15小题，每题3分，计45分)1．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如下图）由四个图案构成.这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．(A)(B)(C)(D)2．若x与2互为相反数，则x的值是（）．（A）－2（B）2（C）－12（D）123．如下左图为正三棱柱，其主视图是（）．第3题图（A）（B）（C）（D）4．嫦娥三号从飞天到落月，飞行距离超过1000000千米，数据1000000用科学记数法表示为().(A)1000000(B)1×105(C)1×106(D)10×1075．某种袋装大米合格品的质量标准是“50±0.25千克”.下表为四袋大米的实际质量，其中合格品是（）．(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁6.若直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a，b间的距离是（）cm．(A)2(B)8(C)2或8(D)47．下列式子一定成立的是（）．(A)x+x=2x2(B)x3•x2=x6(C)（x4）2=x8(D)（－2x）2=－4x28.如图是扫雷游戏的示意图.点击中间的按钮，若出现的数字是2，表明数字2周围的8个位置有2颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则出现地雷的概率（）．49.8050.5149.7050.30丁丙乙甲编号质量/kg(A)34(B)14(C)18(D)199．若代数式1x－5有意义，则x的取值范围是（）．(A)x0(B)x＞5(C)x＜5(D)x≥5第8题图10.甲乙丙丁四名同学体育测试成绩的方差依次为：22，20，25，23，则测试成绩最稳定的是（）．（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁11.如图，在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是（）．(A)∠DAC=∠BCA(B)∠DCB＋∠ABC=180°(C)∠ABD=∠BDC(D)∠BAC=∠ACD12.如图，已知商场自动扶梯的长l为10米，自动扶梯与地面所成的角为30°，则该自动扶梯到达的高度h为（）米．（A）10（B）7.5（C）5（D）2.513.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，以A为顶点，AB为半径画弧，交AC于D点，则阴影部分面积为（）．（A）4－π（B）2－π（C）2－π4（D）2－π214.如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB为直径，且∠A=35°，则∠B的度数为（）．（A）35°（B）55°（C）65°D．70°15.直线y1=x+1与抛物线y2=－x2+3的图象如图所示，当y1＞y2时，x的取值范围为（）．（A）x＜－2（B）x＞1（C）－2＜x＜1（D）x＜－2或x＞1二、解答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分)16.（6分）解不等式：7－x≤1－4(x－3)，并把解集在所给数轴上表示出来.第16题图17.（6分）先化简，再求值：（m＋2m2－2m－1m－2）÷2m2－4，其中m=－12.18.（7分）如图，在ABCD中，（1）作出BC边的中点E，连结DE并延长，交AB的延长线于F点；（要求用尺规作图，DBCA12xyO-1-221y=x+1y=x2+3AB第15题图hl30°第12题图DBCA第11题图DABC第13题图BOAC第14题图不写作法，保留作图痕迹）（2）证明：AB=BF.第18题图19.（7分）托盘秤是日常生活中一种常见的称重仪器（如图）．小华同学发现刻度盘上的顺时针指针偏离0刻度的角度与托盘上物体重量符合一次函数关系，并制作了下表．请你帮助小华同学解决下列问题：（1）在有阴影的单元格中填上适当数或代数式：（2）利用上表发现的规律计算：第19题图①当托盘上的物体的重量是7.5kg时，指针顺时针偏离0刻度多少度？②当指针从0刻度顺时针旋转306度时，托盘上物体的重量是多少？20.（8分）2013年，某家电商场对四类商品（彩电、冰箱、洗衣机、手机）的销售情况年终统计，并绘制了如下统计图.已知彩电的销售量是洗衣机的销售量的3倍，根据图中信息解答下列问题：（1）请计算该商场2013年彩电、冰箱、洗衣机销售量分别是多少？（2）请补全条形统计图．第20题图21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，6），C（8，0），点M是AC的中点，点P洗衣机彩电冰箱20%手机40%品种数量（台）2000彩电冰箱洗衣机手机刻度盘托盘kgkg010从点A出发，沿着AO→OC的折线运动到C点停止.当以点A，M，P为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出点P的坐标，并写出相应的tan∠APM的值.第21题图22.（10分）2013年某园林绿化公司购回一批桂花树，全部售出后利润率为20%.（1）求2013年每棵树的售价与成本的比值.（2）2014年，该公司购入桂花树数量增加的百分数与每棵树成本降低的百分数均为m.经测算，若每棵桂花树售价不变，则总成本将比2013年的总成本减少8万元；若每棵树售价提高百分数也为m，则销售这批树的利润率将达到4m.求m的值及相应的2014年这批桂花树总成本.（利润率=售价－成本成本×100%）23.（11分）如图23-1，已知矩形ABCD，E为AD边上一动点，过A，B，E三点作⊙O，P为AB的中点，连接OP，（1）求证：BE是⊙O的直径且OP⊥AB；（2）若AB=BC=8，AE=6，试判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）如图23-2，若AB=10，BC=8，⊙O与DC边相交于H，I两点，连结BH，当∠ABE=∠CBH时，求△ABE的面积.IHPOBCDAEPOBCDAExyMCAOP图23-1图23-224.（12分）如图，已知点A（0，1），点B（1，0）.点P（t，m）是线段AB上一动点，且0t12，经过点P的双曲线y=kx与线段AB相交于另一点Q，并且点Q是抛物线y＝3x2＋bx＋c的顶点.（1）写出线段AB所在直线的表达式；（2）用含t的代数式表示k；（3）设上述抛物线y＝3x2＋bx＋c与线段AB的另一个交点为R，当△POR的面积等于16时，分别求双曲线y=kx和抛物线y＝ax2＋bx＋c的表达式.第24题图九年级数学参考答案及评分标准y=kxy＝ax2＋bx＋cxyRQAOBP一、选择题（3分×15=45分）题号123456789101112131415答案BACCDCCBBBACDBD二、解答题(本大题共有9小题，计75分)16.（6分）解：7－x≤13－4x，………………2分3x≤6，………………4分x≤2.………………5分∴不等式的解集为x≤2，表示如下：第16题图………………6分17.（6分）解：原式=[m＋2m(m－2)－1m－2]×(m－2)(m＋2)2，………………1分=[m＋2m(m－2)－mm(m－2)]×(m－2)(m＋2)2，………………2分=2m(m－2)×(m－2)(m＋2)2，………………3分=m＋2m.………………4分当m=－12时，原式=（－12＋2）×(－2)=－3.………………6分18.（7分）（1）作图………………2分（2）证明：∵ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，………………3分∴∠F=∠CDE，∠FBE=∠C，………………4分∵E为BC的中点，∴BE=CE………………5分第18题图∴△FBE≌△DCE（AAS），∴FB=DC，………………6分∵AB=CD，∴AB=BF.………………7分19.（7分）解：（1）完成下表（在有阴影的单元格中填上适当数或代数式）：189018018x………………2分（注：只有填对18，18x的单元格各得1分，其他单元格无论对错均不计分）刻度盘托盘kgkg010FEDBCA2-110（2）①当托盘上的物体的重量是7.5kg时，第19题图指针顺时针偏离0刻度的角度=18×7.5=135（度）.………………5分②当指针从0刻度顺时针旋转306度时，托盘上物体的重量=306÷18=17（kg）.………………7分20.（8分）解：如图，（1）∵手机的销售量为2000台，占总数的40%，∴四类产品的销售总量=200040%=5000（台），………………2分其中，冰箱占20%，∴冰箱的销售量=5000×20%=1000（台），………………3分这样彩电、洗衣机合计销售量=5000－（1000＋2000）=2000（台），………………5分第20题图∵彩电销售量是洗衣机的销售量的3倍，∴2000÷4=500，∴洗衣机销售量为500台，彩电的销售量为1500台.………………6分（2）画图2分，（图略）.21.（8分）解：当点P在边OA边上且AP=PM=256时，点P（0，116），tan∠APM=247；当点P在边OA边上且AP=AM=5时，点P（0，1），tan∠APM=2；当点P与点O重合时，MA=MP=5，此时点P（0，0），tan∠APM=43；（【注】此三种情况任出一种情况得4分，得出第2种情况再得2分，得出第3种情况再得2分）22.（10分）解：（1）设2013年每棵树的投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，………1分每棵树的售价与投入成本的比值=1.2.………………2分或者，∵售价－成本成本=20%，………………1分∴售价成本－1=0.2，∴售价成本=1.2.………………2分（2）设2013年购入桂花树数量的数量为a棵，每棵树投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为ax万元；2014年购入桂花树数量的数量为a（1+m）棵，每棵树投入成本为x（1－m）万元，每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为ax（1+m）（1－m）万元.依题意，ax－ax（1+m）（1－m）=8①，………………4分x（1+20%）（1+m）=x（1－m）（1+4m）②，………………7分整理①式得，axm2=8，整理②式得，20m2－9m＋1=0，150010005002000洗衣机彩电冰箱20%手机40%品种数量（台）彩电冰箱洗衣机手机解得，m=14，或m=15.………………8分将m的值分别代入axm2=8，当m=14时，ax=128；2014年总投入成本=ax－8=128－8=120（万元）………………9分当m=15时，ax=200；2014年总投入成本=ax－8=200－8=192（万元）………………10分23.（11分）解：（1）如图第23题图-1，∵矩形ABCD，∴∠A=90°，∴BE为直径，………………1分∴OE=OB，∵AP=BP，∴OP∥AE，AE=2PO，………………2分∴∠OPB=∠A==90°，即OP⊥AB.………………3分（2）此时直线CD与⊙O相切.理由：延长PO交CD于M，在Rt△ABE中，AB=8，AE=6，BE2=62＋82=100，∴BE=10，∴此时⊙O的半径r=5，∴OM=r=5，………………4分∵在矩形APMD中，PM=AD=8，∴OM=PM－OP=5=r，∴直线CD与⊙O相切.………………6分（3）如图第23题图-2，【方法I】∵BE为直径，∴∠EHB=90°，∴∠3＋∠4=90°，………………2分∵∠C=90°，∴∠3＋∠2=90°，∴∠2=∠4，………………4分∴当∠1=∠2时，有tan∠1=tan∠2=tan∠4，设AE=x，CH=y，则DE=8－x，DH=10－y，∴x10=y8=8－x10－y，………………9分解得，x=20，或x=5，∵AE=x8，∴x=20，不合题意，舍去，取AE=x=5，………………10分Rt△ABE的面积=12AE×AB=12×5×10=25.………………11分MPOBCDAE10810