湖北省宜城市2014届九年级上期末水平测试数学试题及答案

湖北省襄阳市宜城市2014届九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有12小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共36分.）1．下列根式化成最简二次根式后能与合并的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x2+6x﹣16=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣3）2=25B．（x+3）2=25C．（x﹣6）2=55D．（x+6）2=523．无论p取何值，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0的根的情况（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4．点P关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点P2的坐标是（﹣2，﹣3），则P的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（2，3）5．下列说法错误的是（）A．圆内接四边形的对角互补B．圆内接四边形的邻角互补C．圆内接平行四边形是矩形D．圆内接梯形是等腰梯形6．两个半径相等的圆的位置关系有（）种．A．2B．3C．4D．57．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A．60°B．90°C．120°D．180°8．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗3个只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小伟只好把茶杯和茶盖随机地搭配在一起，则颜色搭配错误的概率是（）A．B．C．D．9．已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y=x2﹣2x+3，则b的值为（）A．2B．4C．6D．811．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个12．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（）A．B．C．π+1D．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，计15）13．直角三角形两直角边长分别为，，则斜边长为_________．14．若关于x的方程（a﹣2）x2﹣2（a﹣1）x+（a+1）=0有实数根，则a的取值范围是_________．15．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为_________．16．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为ym，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则炮弹飞行第_________秒时高度是最高的．17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则圆O的直径为_________．三、解答题（本题有9个小题，计69分.）18．已知：x=+，y=﹣，求：（）•（）的值．19．（6分）（2007•南京）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．20．（6分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，随机地摸出一个小球后放回，并把球上的数字作为一个两位数的个位数字，再随机地摸出一个小球，把它上边的数字作为这个两位数的十位数字，求所得两位数是3的倍数的概率．21．（6分）如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约．铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4m处（即OC=4）达到最高点，最高点高为3m．已知铅球经过的路线是抛物线，根据如图所示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？22．（7分）（2013•襄城区模拟）如图，△ABC是边长为5的等边三角形，将△ABC绕点C顺时针旋转120°，得到△EDC，连接BD，交AC于F．（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长．23．（7分）如图所示，△ABC的外接圆圆心O在AB上，点D是BC延长线上一点，DM⊥AB于M，交AC于N，且AC=CD．CP是△CDN的边ND上的中线．（1）求证：AB=DN；（2）试判断CP与⊙O的位置关系，并证明你的结论．24．（9分）（2012•辽阳）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？25．（10分）（2012•珠海）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．26．（12分）（2013•顺义区二模）已知抛物线与x轴交于A、B，与y轴交于点C，连结AC、BC，D是线段OB上一动点，以CD为一边向右侧作正方形CDEF，连结BF．若S△OBC=8，AC=BC（1）求抛物线的解析式；（2）求证：BF⊥AB；（3）求∠FBE；（4）当D点沿x轴正方向移动到点B时，点E也随着运动，则点E所走过的路线长是_________．参考答案1.下列根式化成最简二次根式后能与6合并的是（C）A．32B．40C．5.1D．342.用配方法解方程01662xx时，原方程应变形为（B）A．25)3(2xB．25)3(2xC．55)6(2xD．52)6(2x3.无论p取何值，方程0)2)(3(2pxx的根的情况（D）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4.点P关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点P2的坐标是（-2，-3），则P的坐标为（A）A.(-2，3)B.(-2，-3)C.（2，-3）D.（2，3）5.下列说法错误的是（B）A.圆内接四边形的对角互补B.圆内接四边形的邻角互补C.圆内接平行四边形是矩形D.圆内接梯形是等腰梯形6.两个半径相等的圆的位置关系有（C）种A．2B．3C．4D．57.一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（B）A．60°B．90°C．120°D．180°8.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗3个只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小伟只好把茶杯和茶盖随机地搭配在一起，则颜色搭配错误的概率是（C）A．91B．61C．65D．989.已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（D）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10.把抛物线2yxbx4的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为2yx2x3，则b的值为（B）A.2B.4C.6D.811.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（A）A．3个B．2个C．1个D．0个12.如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（C）A．21B．12C．π+1D．21二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，计15）13.如果直角三角形的两条直角边的长分别为132和132，则斜边长为．（26）14.若关于x的方程0)1()1(2)2(2axaxa有实数根，则a的取值范围是．（3a）15.如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为．(2)16.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为ym，且时间与高度关系为y=ax2bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则炮弹飞行第秒时高度是最高的.（10.5）17.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝23，则圆O的直径为．（4）三、解答题（本题有9个小题，计69分.）18.（本题满分6分）已知：x＝5＋3，y＝5－3，求：)(yxyxyxyx·)11(22yx的值．解：原式＝2222)()(yxyxyx·2222yxxy…………………………………2分＝xy4·221yx＝xy4………………………………………………3分∵x＝5＋3，y＝5－3，ABDCO∴原式＝)35)(35(4＝354=－2．……………………6分19.（本题满分6分）流水镇某农民去年种植了10亩地的西瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农民扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种西瓜.已知西瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，预计今年西瓜的总产量为60000kg，求西瓜亩产量的增长率.（九上教材48页习题7改编）解：设西瓜亩产量的增长率为x，则西瓜种植面积的增长率为2x.……………………1分由题意得，2000(1+)10(12)60000xx.……………………3分解得，121,22xx.……………………4分但22x不合题意，舍去.……………………5分答：西瓜亩产量的增长率为50%.……………………6分20.（本题满分6分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1,2,3，4，随机地摸出一个小球后放回，并把球上的数字作为一个两位数的个位数字，再随机地摸出一个小球，把它上边的数字作为这个两位数的十位数字，求所得两位数是3的倍数的概率.（九上教材138页习题3改编）解：列表如下：由表可以看出，共有16种可能出现的结果，它们出现的可能性相等，所得两位数是3的倍数（记为事件A）的结果共有5种，∴P(A)=16521.（本题满分6分）如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A处出手,出手时球离地面约m35.铅个位十位1234111121314221222324331323334441424344球落地点在B处,铅球运行中在运动员前4m处(即OC=4)达到最高点,最高点高为3m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据如图所示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?（教材20页习题3改编）解:能.∵,∴顶点坐标为(4,3),设+3,把代入上式,得,∴,∴即.令,得∴(舍去),故该运动员的成绩为.22.（本题满分7分）如图，等边三角形△ABC的边长为5，将△ABC绕点C顺时针旋转120°，得到△EDC,连接BD，交AC于F.（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长.（九上教材75页复习题5改编）解：（1）AC与BD互相垂直平分.证明：连接AD，由题意知，△ABC≌△EDC，∠ACE=120°，又∵△ABC是等边三角形，∴AB=DC=BC=DE=5，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠E=60°，∴∠ACE+∠ACB=120°+60°=180°，∴B、C、E三点在一条直线上.∴AB∥DC，∴四边形ABCD为菱形，∴AC与BD互相垂直平分.……