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涟源市2017-2018学年下学期期末考试八年级试题数学时量：120分钟满分：120分题次一二三四五六总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1.下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（C）2.如图，在R△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，则AB等于（B）A.9cmB.8cmC.7cmD.6cm3.一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为（A）A.12B.11C.10D.94.一次函数y=kx+b，当k0，b0时，它的图象大致为（B）5.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（D）A.邻边相等B.四个角都是直角C.对角线相等D.对角线互相平分6.已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（A）A.-3a0span=/a0B.a-3C.a0D.a-37.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（D）A.36B.30C.24D.208.如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6，则点D到AB的距离是（D）A.9B.8C.7D.69.如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（B）A.40°B.50°C.60°D.75°10.下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（C）11.某校随机抽查了八年级的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界），则次数不低于42个的有（C）A.6人B.8个C.14个D.23个12.如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为12cm2，则S△DGF的值为（A）A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.9cm2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则AC=4.14.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足.如果∠A=125°，则∠BCE=35度.15.将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为y=3x-1.16.若点P（m，-2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）20181.17.如图，在△ABC中，A，B两点的坐标分别为A（-1，3），B（-2，0），C（2，2），则△ABC的面积是5.18.如图，已知∠AON=40°，OA=6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A=50或90°.三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19.如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；（2）若体育馆位置坐标为C（-3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积.解：（1）建立直角坐标系如图所示：图书馆（B）位置的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为=(1/2)×5×4=10．20.已知y与x+3成正比例，且当x=1时，y=8（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，6）在这个函数的图象上，求a的值.解：（1）根据题意：设y=k（x+3），把x=1，y=8代入得：8=k（1+3），解得：k=2．则y与x函数关系式为y=2（x+3）=2x+6；（2）把点（a，6）代入y=2x+6得：6=2a+6，解得a=0．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21.八年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名八年级学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了多少名学生？（2）求扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整.解：（1）调查的总人数是：224÷40%=560（人），答：在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360°×(84/560)=54°；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224=84（人）．22.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵点D为BC中点，∴DB=DC，∴在△DBE和△DCF中，{∠B=∠C，∠BED=∠CFD，DB=DC}∴△DBE≌DCF（AAS），∴DE=DF．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23.把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典顶端离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息：（1）若设有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y（cm），求y与x的关系式；（2）每本字典的厚度为多少？解：（1）设y与x确定的一次函数的关系式为y=kx+b则，{4k＋b=105,7k＋b=120}解得：k=5，b=85∴关系式为y=5x+85，（2）每本字典的厚度=(105－85)/4=5（cm）24.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E.（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长.解：（1）如图，∵四边形ABCD为菱形，∴∠COD=90°；而CE∥BD，DE∥AC，∴∠OCE=∠ODE=90°，∴四边形CODE是矩形．（2）∵四边形ABCD为菱形，∴AO=OC=(1/2)AC=3，OD=OB，∠AOB=90°，由勾股定理得：BO2=AB2﹣AO2，而AB=5，∴DO=BO=4，∴四边形CODE的周长=2×（3+4）=14六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25.如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF.（1）试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论.（2）若DE=13，EF=10，求AD的长.（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？解：（1）四边形AEDF是菱形，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°∵在△AEO和△AFO中∵{∠1=∠2,AO=AO,∠AOE=∠AOF}，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形；（2）∵四边形AEDF是菱形，EF＝10，∴∠DOE＝90°，OE=(1/2)EF=5，AD＝2OD，在Rt△DOE中，∵DE=13，∴OD=开平方(DE2-OE2)=开平方(132-52)=12，∴AD=2OD=24；（3）当△ABC中∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；∵∠BAC=90°，∴四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）26.如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）.（1）求直线AB的解析式.（2）求△OAC的面积.（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由.解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：{4k＋b=2,6k＋b=0}，解得：{k=-1,b=6}，则直线的解析式是：y=﹣x+6；（2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，∴C（0，6），∴OC=6，∴S△OAC=(1/2)×6×4=12；（3）①若∠BAM=90°，过点A作AM⊥AB交y轴于M1，过点A作AD⊥y轴于D，则D（0，2）．∵OC=OB=6，∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∴∠BCO=45°，∴△CAM1也是等腰直角三角形，∴DM1＝CD＝6－2=4，∴OM=2，∴M1（0，-2）②若∠ABM=90°，过点B作BM2⊥AB交y轴与M2，同样求得M2（0，-6），综上所述，满足条件的点M的坐标为（0，-2）或（0，-6）