湖南省娄底市2014-2015学年八年级下期中考试数学试题及答案

娄底市2014-2015年下学期八年级期中考试数学试卷总分：120分时量：120分钟一.精心选一选，旗开得胜（每小题3分，共30分）1.把直角三角形的两直角边均扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的()A.8倍B.4倍C.2倍D.6倍2.两个直角三角形全等的条件是（）A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等3.下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（）A.内角和为360°B.邻角互补C.对角相等D.对角互补4.如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对ODCBA第4题图5.□ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线的和是（）A.18B.28C.36D.466.若点Ｍ（x，y）满足x+y=0，则点Ｍ位于（）A.第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上；B.x轴上；C.第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上；D.y轴上。7.已知x、y为正数，且｜42X|+(y2-3)2=0，如果以x，y的长为直角边作一直角三角形，那么以此直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A.5B.25C.7D.158.在平面中，下列说法正确的是（）A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个第9题图第10题图10.如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若BD＝6，则四边形CODE的周长是()A．10B．12C．18D．24二.细心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）11.在RtABC中，∠C=90°，∠A=65°，则∠B=.DCAB12一个等腰直角三角形中，它的斜边与斜边上的高的和是18cm，那么斜边上的高为cm．13.如图，已知□ABCD中，AB=4,BC=6,BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是.CFEDABCDFEABCD1AB-2-10第13题图第15题图第17题图14.□ABCD的周长为60cm,其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm,则AB=cm.15.如图，已知在□ABCD中，AB=4cm,AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=cm.16.一个多边形的每一个外角等于30°，则此多边形是边形，它的内角和等于。17.如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是.18.点P（a,a-3）在第四象限，则a的取值范围是.19.如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（-1，4），则点C的坐标是.20.如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B′重合，则AC＝________cm.CDAB第19题图第20题图三.用心做一做，慧眼识金（每小题8分，共24分）21.如图，△ABC中，∠BAC＝900，AD是△ABC的高，∠C=300,BC=4,求BD的长.22.如图，如果□ABCD的一内角∠BAD的平分线交BC于点E,且AE=BE，求□ABCD各内角的度数.23.如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米。（1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）；（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？ACBDE四.综合用一用，马到成功（共8分）24.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD）,经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m,CD=12m,DA=13m，∠B=900,(1)△ACD是直角三角形吗？为什么？(2)小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？DCBA五.耐心想一想，再接再厉（共8分）25.已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABC=30，∠ABC=450，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标.ECDAB六.探究试一试，超越自我（每小题10分，共20分）26.如图（1），在△OAB中，∠OAB=900,∠AOB=300,OB=8,以OB为边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E.（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图（2），将图（1）中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG,求OG的长。DABECO图（1）ABFGOC图（2）27.已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．娄底市2014-2015年下学期八年级期中考试数学参考答案一.1—5：CDDDC6—10：CCACB二.11.25012.613.314.2015.316.121800°17.-218.0a319，(3,0)20.10三、21.BD=122.∠B=∠D=600，∠BAD=∠C=120023.AE=2.4米BD=0.8米四.24.（1）三角形ACD是直角三角形，理由（略）（2）3600元五.25.证明：∵S△ABC=1/2BC•OA=30，∠ABC=450，BC=12，∴OA=OB=60÷12=5，∴OC=7，∵点O为原点，∴A（0，5），B（-5，0），C（7，0）．六.26.（1）证明（略）（2）设OG=x，由折叠的性质可知：AG=GC=8-x，在直角三角形AOB中，∠OAB=900，∠AOB=300，OB=8.所以AB=12OB=4，由勾股定理得OA=4√3，在直角△OAG中，OG2+OA2=AG2即222(43)(8)xx，解得x=1，即OG=127.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD．∴AE=CF．∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形．∵四边形BEDF是菱形，∴DE=BE．∴AE=BE，∴AE=BE=DE．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°．∴∠2+∠3=90°．即∠ADB=90°．∴四边形AGBD是矩形．