搜索
2015-2016学年湖南省娄底市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．下列语句是命题的是()A．三角形的内角和等于180°B．不许大声讲话C．一个锐角与一个钝角互补吗？D．今天真热啊！2．下列式子中是分式的是()A．﹣3xB．﹣C．D．x2y3．若分式的值是0，则y的值是()A．﹣3B．0C．1D．1或﹣34．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是()A．1B．5C．7D．95．下列分子中，是最简分式的是()A．B．C．D．6．一个等腰三角形的两个内角和为100°，则它的顶角度数为()A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°7．已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是()A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙8．下列运算正确的是()A．2﹣3=﹣6B．（﹣2）3=﹣6C．（）﹣2=D．2﹣3=9．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为()A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．2.1×10﹣5D．21×10﹣610．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y=()A．B．C．D．二、填空题：（每题3分，共24分）11．当x=__________时，分式无意义．12．计算：2x2y3÷xy2=__________．13．如图，△ABC≌△BAD，A与B，C与D是对应点，若AB=4cm，BD=4.5cm，AD=1.5cm，则BC=__________cm．14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=__________．15．把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果…，那么…”的形式是__________．16．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD=__________cm．17．化简：=__________．18．若，则x=__________．三、耐心算一算（共计36分）19．计算：（1）（x﹣2y）﹣3（2）．20．（14分）解方程：（1）（2）．21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x=﹣3．四、用心做一做（共计30分）22．如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．23．已知，如图，∠B=∠C，AB∥DE，EC=ED，求证：△DEC为等边三角形．24．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同，已知水流速度是2km/h，求轮船在静水中的航行速度？2015-2016学年湖南省娄底市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．下列语句是命题的是()A．三角形的内角和等于180°B．不许大声讲话C．一个锐角与一个钝角互补吗？D．今天真热啊！【考点】命题与定理．【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是命题；B、祈使句，不是命题；C、疑问句，不是命题；D、感叹句，不是命题；故选A．【点评】本题考查了命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．注意命题是一个能够判断真假的陈述句．2．下列式子中是分式的是()A．﹣3xB．﹣C．D．x2y【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：A、﹣3x的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；B、﹣的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；C、分母中含有字母，因此是分式，故本选项正确；D、x2y的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以﹣不是分式，是整式．3．若分式的值是0，则y的值是()A．﹣3B．0C．1D．1或﹣3【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零时，分子等于零，即y﹣1=0．【解答】解：依题意得：y﹣1=0．解得y=1．y+3=1+3=4≠0，所以y=1符合题意．故选：C．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是()A．1B．5C．7D．9【考点】三角形三边关系．【专题】应用题．【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边＞两边之差，即4﹣3=1，而＜两边之和，即4+3=7，即1＜第三边＜7，∴只有5符合条件，故选：B．【点评】本题主要考查了构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边，比较简单．5．下列分子中，是最简分式的是()A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式（x+y），不是最简分式，故本选项错误；B、该分式的分子、分母不含有公因式，不能再约分，是最简分式，故本选项正确；C、该分式中含有公因式（a+3），不是最简分式，故本选项错误；D、该分式的分母=（x﹣2）（x+1），分式的分子、分母中含有公因式（x+1），不是最简分式，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了最简分式．分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．6．一个等腰三角形的两个内角和为100°，则它的顶角度数为()A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】题中没有指明这两个角是都是底角还是一个底角一个顶角，故应该分两种情况进行分析，从而求解．【解答】解：①当100°角是顶角和一底角的和，则另一个底角=180°﹣100°=80°，所以顶角=100°﹣80°=20°；②当100°角是两底角的和，则顶角=180°﹣100°=80°；故选D．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，注意分类讨论思想的运用．7．已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是()A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．【解答】解：甲、边a、c夹角不是50°，∴甲错误；乙、两角为58°、50°，夹边是a，符合ASA，∴乙正确；丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a，符合AAS，∴丙正确．故选D．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键．8．下列运算正确的是()A．2﹣3=﹣6B．（﹣2）3=﹣6C．（）﹣2=D．2﹣3=【考点】负整数指数幂；有理数的乘方．【分析】根据乘方的定义以及负整数指数次幂的意义：a﹣n=（a≠0），即可求解判断．【解答】解：A、2﹣3==，选项错误；B、（﹣2）3=﹣8，选项错误；C、（）﹣2=（）2=，选项错误；D、2﹣3==，选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．9．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为()A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．2.1×10﹣5D．21×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：0.000021=2.1×10﹣5．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y=()A．B．C．D．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】9y=7即32y=7，然后根据同底数的幂的除法法则，把所求的式子转化为幂的除法，代入求解即可．【解答】解：9y=7即32y=7，则3x﹣2y=3x÷32y=．故选B．【点评】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．二、填空题：（每题3分，共24分）11．当x=﹣3时，分式无意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母为零，分式无意义列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2x+6=0，解得，x=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分母为零，分式无意义是解题的关键．12．计算：2x2y3÷xy2=2xy．【考点】整式的除法．【专题】计算题；整式．【分析】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，据此求出算式2x2y3÷xy2的值是多少即可．【解答】解：2x2y3÷xy2=2xy．故答案为：2xy．【点评】此题主要考查了整式的除法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确单项式除以单项式、多项式除以单项式的方法．13．如图，△ABC≌△BAD，A与B，C与D是对应点，若AB=4cm，BD=4.5cm，AD=1.5cm，则BC=1.5cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等的性质，找出对应边即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD，∵AD=1.5cm，∴BC=1.5cm；故答案为：1.5．【点评】此题考查了全等三角形的性质，用到的知识点是全等三角形的对应边相等，比较简单，注意找出对应边．14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=40°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵AB=AD，∠BAD=20°，∴∠B===80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，∵AD=DC，∴∠C===40°．【点评】本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目．15．把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等．【考点】命题与定理．【分析】“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．【解答】解：如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等．【点评】命题是有题设和结论构成．命题都能写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．16．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD=3cm．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BOC=∠DCO，然后求出∠AOC=∠DCO，再根据等角对等边的性质可得CD=OD．【解答】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠DCO，∴∠AOC=∠DCO，∴CD=OD=3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．17．化