湖南省泸溪县2016届九年级下期中考试数学试题含答案

泸溪县2016年春季数学期中考试试卷初三数学一．填空题（每小题4分，共32分）1.数2016的相反数是.2.分解因式23aa=.3.到2016年3月31日止，中外游客到凤凰古城旅游的人数累计到达130000000人；请你把130000000用科学计数法表示为.4.函数31xy中自变量的取值范围是.5.如图1直线a∥直线b,0501；则2.6.在一个不透明的袋子中有红、绿各两个小球，它们只有颜色上的区别．从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回．再随机摸一个．则两次都摸到红球概率为．7.如图2矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0，OD=AD,则Sin∠OBA=.8.如图3，小华用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为_________m．二、选择题（每小题4分，共40分）9．计算2x·3x的结果是（）A．5xB．4xC．3xD．2x10．一个角的度数是35°，那么这个角的余角是（）A．35°B．45°C．50°D．55°11．随着社会的进步，农村生活水平有了很大的提高，很多村寨都通上了自来水.为了解某组村民用水情况，随机抽取了八户家庭的月用水量，结果是（单位：吨）：6，3，4，6，6，3，5，6．那么这组数据的众数是（）A．3B．4C．5D．612．函数3yx是（）A．一次函数B．二次函数C．反比例函数D．正比例函数13．如果一个圆的半径是8cm，圆心到一条直线的距离也是8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不能确定14.如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）21cbaABCDO图1图2图3OCBAA．22yxB．22yxC．212yxD．212yx15.图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．16.如图4，⊙O是△ABC的外接圆，∠COB=100°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．100°17.如图5，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，3），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）18.初中数学三角形一章中，能把一个三角形面积分成相等的两部分的线段是（）A.角平分线B.中线C.高线D.三角形的内角所对的一条边三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤）19.（本题5分）计算：20160+21+sin30°20．（本题5分）解不等式组3(1)954xx,并将其解集表示在数轴上.21.（本题6分）如图：AB为的⊙0弦；点D和C在⊙0上；且有AD=BC；图4图5x-21-1654320求证：△ABD≌△BAC22.（本题6分）如图：Rt△ACB中，090C;△ACB的边AC在x轴正半轴上，AC=2OA。已知Rt△ACB面积是4.求经过点B反比例函数的解析式。23.（本题6分）白沙中学七年级举行了一次“我最喜爱的学科”主题班会，对全年级学生喜爱“语文、数学、英语、地理”四个学科情况，进行问卷调查(每人只能选1个学科)，并将调查结果分别用图（1）和图（2）（不完整）表示.（1）根据图中信息，求这次调查的学生总数;（2）补全条形统计图，并求图（1）中圆心角∠AOB的度数.yx0CAB图1图20DCBA24.（本题15分）夏至将至，白沙电器超市销售每台进价分别为200元、170元的艾美特和格力两种品牌型号的电风扇，下表是近两周超市的销售情况：销售时段销售数量艾美特型号格力型号销售收入第一周5台4台2090元第二周4台8台2680元(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)(1)求艾美特和格力两种型号的电风扇的各自的销售单价；(2)若白沙电器超市准备用不多于5700元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求艾美特型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，白沙电器超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1440元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．25.（本题15分）在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为O（0，0）、B（12，0）、C（12，16），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如图所示．（1）求圆形区域的面积。（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°方向上，同时在观测点B测得A位于北偏东30°方向上，求观测点B到渔船A的距离（结果保留根号）；（3）当渔船A由（2）中的位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？请通过计算解释．26.（本题20分）如图：在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边A0与AB重合，得到△ABD．(1)求点B的坐标；(2)当点P运动到点(3，0)时，求此时点D的坐标(3)在点P运动的过程中是否存在某个位置，使△OPD的面积等于43，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．yxOADPB备用图yxOAB泸溪县白沙中学2016年春季九年级数学期中试卷答案一、填空题1.-20162.2(2)aa3.81.3104.3x5.01306.167.128.9二、选择题题号9101112131415161718答案ADDCCCABAB三、解答题19.解：原式=1+12+12=220.解：不等式组解不等式①得：2x解不等式②得：1x把不等式①和的解集②表示在数轴如下；所以不等式组的解集为-12x21.证明：∵⊙0中；AD=BC∴DBACAB∵AB为的⊙0弦∴ADBACB∵AB=BA∴△ABD≌△BAC(AAS)22.解：如图：连接OB,设B（m,n）(m0,n0)则有△ABC的面积为142ACBC;∵△ABO的面积为12AOBC∵AC=2OA∴△ABO的面积为111224ACBCACBC∴△ABO的面积为2∴△CBO的面积为2+4=6∴△CBO的面积=12OCBC=12mn=6∴mn=12设经过点B的反比例函数的解析式为kyx（0k）0DCBAx-21-1654320∵k=mn=12，则有经过点B反比例函数的解析式为12yx23.（1）设学生x人，根据题意得：40%200x解答得x500人；（2）图形补全，如下图图（1）中，∠AOB=3600×10%=36°。24.解：(1)设艾美特和格力两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：542090482680xyxy解得：x＝250，y＝210，答：艾美特和格力两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元(2)设采购艾美特型号电风扇a台，则采购格力型号电风扇(30－a)台．依题意得：200a＋170(30－a)≤5700，解得：a≤20.答：白沙电器超市最多采购艾美特型号电风扇20台时，采购金额不多于5700元(3)依题意有：(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1440，解得：a＝24，∵a＞20，∴在(2)的条件下超市不能实现利润1440元的目标25.解：由O（0，0），B（12，0），C（12，16）三点的坐标可知：OB⊥BC，即△OBC为直角三角形，所以其外接圆的直径2R=OC=221216400=20，即R=10，故所求圆形区域的面积S=π2R=100π（2）由图可知，在△OAB中，∠AOB=90°-45°=45°，∠OBA=90°+30°=120°，OB=12，则∠OAB=180°-45°-120°=15°，根据正弦定理有sinsinABOBAOBOAB，即00sin45sin15ABOB，解得AB=12（3+1）≈32.8；（3）设A点的纵坐标为y，则y=ABsin（180°-120°）=12(3+1）×32=6(33)2R，因此当渔船A由2中的位置向正西方向航行时，不会进入海洋生物保护区．26.解：（1）如图1，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F由已知得BF=OE=2，224223OF∴点B的坐标是(23,2)（2）如图1，∵△ABD由△AOP旋转得到，∴△ABD≌△AOP，∴AP=AD，∠DAB=∠PAO，∴∠DAP=∠BAO=60°，∴△ADP是等边三角形，∴DP=AP=224(3)19（2）如图1，过点D作DH⊥x轴于点H，延长EB交DH于点G，则BG⊥DH在Rt△BDG中，∠BGD=90°，∠DBG=60°∴BG=BD·cos60°=13322DG=BD·sin60°=33322∴OH=EG=532，DH=72∴点D的坐标为（532，72）。（3）假设存在点P，在它的运动过程中，使△OPD的面积等于34设点P为（t，0），下面分三种情况讨论：①当t＞0时，如图2，BD=OP=t，DG=32t，∴DH=2+32t∵△OPD的面积等于34，∴133(2)224tt，解得121233t，232123t（舍去）∴点P1的坐标为（21233，0）。图1图2当433＜t≤0时，如图3，BD=OP=-t，BG=32t，∴DH=GF=2-（32-t）=2+32t∵△OPD的面积等于34，∴133(2)224tt，解得133t，23t∴点P2的坐标为（33，0），点P3的坐标为（3，0）当t≤433时，如图3，BD=OP=-t，DG=32t，∴DH=-32t-2∵△OPD的面积等于34，∴133(2)224tt，解得，解得121233t（舍去），232123t∴点P4的坐标为（21233，0）综上所述，点P的坐标分别为P1（21233，0）、P2（33，0）、P3（3，0）、P4（21233，0）。图3