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2014-2015学年湖南省永州市江永九年级（下）期中数学试卷一、选择题1.的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．2．下列运算，正确的是（）A．a3•a2=a5B．2a+3b=5abC．a6÷a2=a3D．a3+a2=a53．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．m3﹣mn2=m（m+n）（m﹣n）C．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）D．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z4．下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2B．∠1=∠5C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠56．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．已知（x﹣3）2+=0，则x+y的值为（）A．2B．﹣1C．1D．58．三角形在方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．B．C．D．9．下列说法正确的是（）A．一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3B．五边形的外角和是540度C．“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题D．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点10．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2014+i2015的值为（）A．0B．1C．﹣1D．i二、填空题11．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为平方公里．12．将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是．13．一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是红心的概率是．14．函数y=中，自变量x的取值范围是．15．已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）16．定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad﹣bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为．17．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°，则∠B=度．18．如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为．19．已知+=0，则的值为．20．电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有．（请填入方块上的字母）三、解答题（本大题共7个小题，共70分）21．计算：﹣（）﹣1+（﹣1）2013．22．先化简，再求值：（+）÷，其中x=2．23．我县为了了解2015年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A．读普通高中；B．读职业高中C．直接进入社会就业；D．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请问：（1）我县共调查了名初中毕业生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若我县2015年初三毕业生共有2500人，请估计我县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．24．中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一．以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；二．个人所得税纳税税率如下表所示：纳税级数个人每月应纳税所得额纳税税率1不超过1500元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%4超过9000元至35000元的部分25%5超过35000元至55000元的部分30%6超过55000元至80000元的部分35%7超过80000元的部分45%（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？25．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为的中点．（1）求证：AB=BC；（2）求证：四边形BOCD是菱形．26．如图，已知二次函数y=（x﹣m）2﹣4m2（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点．（1）写出A、B两点的坐标（坐标用m表示）；（2）若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式；（3）在（2）的基础上，设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点，求CD的长．27．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在线段BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在线段BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在线段BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（4）若AB=m，CD=n，BD=l，请问m，n，l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？2014-2015学年湖南省永州市江永九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．【考点】相反数．【分析】在一个数前面放上“﹣”，就是该数的相反数．【解答】解：的相反数为﹣．故选D．【点评】本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可．2．下列运算，正确的是（）A．a3•a2=a5B．2a+3b=5abC．a6÷a2=a3D．a3+a2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法与除法、合并同类项的法则计算即可．【解答】解：A、a3•a2=a5，正确；B、2a与3b不是同类项，不能合并，故选项错误；C、a6÷a2=a4，故选项错误；D、a3与a2，是相加不是相乘，不能运算，故选项错误．故选A．【点评】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法，熟练掌握性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．m3﹣mn2=m（m+n）（m﹣n）C．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）D．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z【考点】因式分解的意义．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、提公因式法后再利用平方差公式，正确；C、是恒等变形，不是因式分解，错误；D、右边不是整式积的形式，错误；故选B．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；简单几何体的三视图．【分析】先判断出各图形的主视图，然后结合中心对称的定义进行判断即可．【解答】解：A、主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故本选项错误；B、主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故本选项正确；C、主视图是圆，圆是中心对称图形，故本选项错误；D、主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图及中心对称的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2B．∠1=∠5C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠5【考点】平行线的判定．【分析】平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据以上内容判断即可．【解答】解：A、根据∠1=∠2不能推出l1∥l2，故A选项错误；B、∵∠5=∠3，∠1=∠5，∴∠1=∠3，即根据∠1=∠5不能推出l1∥l2，故B选项错误；C、∵∠1+∠3=180°，∴l1∥l2，故C选项正确；D、根据∠3=∠5不能推出l1∥l2，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．6．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的方法，可得答案．【解答】解：2x﹣6＞0，解得x＞3，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．7．已知（x﹣3）2+=0，则x+y的值为（）A．2B．﹣1C．1D．5【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y+1=0，解得x=3，y=﹣1，则x+y=2，故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．三角形在方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】网格型．【分析】根据网格结构确定出α所在的直角三角形，然后利用勾股定理列式求出斜边的长，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可．【解答】解：由图可知，α所在的直角三角形的两直角边分别为3、4，根据勾股定理，斜边==5，∵α的邻边为4，∴cosα=．故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，确定出α所在的直角三角形是解题的关键．9．下列说法正确的是（）A．一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3B．五边形的外角和是540度C．“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题D．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点【考点】命题与定理；多边形内角与外角；三角形的外接圆与外心；中位数．【专题】压轴题．【分析】根据中位数、多边形的外角、三角形的外接圆与外心分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、把这组数据2，5，3，1，4，3从小到大排列为：1，2，3，3，4，5，最中间两个数的平均数是（3+3）÷2=3，则中位数是3，故本选项正确；B、任何凸多边形的外角和都是360度，则五边形的外角和是360度，故本选项错误；C、“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形”是假命题，故本选项错误；D、三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，故本选项错误；故选A．【点评】此题考查了中位数、多边形的外角、三角形的外接圆与外心，掌握中位数、多边形的外角、三角形的外接圆与外心是解题的关键，要熟知课本中的有关知识，才能进行解答．10．我们知道，一元二