淮南市2014-2015年九年级上期末教学质量检测数学试卷及答案

淮南市2014~2015学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷题号一二三总分1920212223得分考试时间100分钟，试卷满分100分一.选择题(每小题3分,共30分)1．“a是实数，0a”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件2.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值（）A．不变B．缩小为原来的13C．扩大为原来的3倍D．不能确定3．已知反比例函数xy1，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点（－1，－1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜D．当x＜0时，y随着x的增大而增大4．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°5．如果关于x的一元二次方程22(21)10kxkx有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．14kB．14k且0kC．14kD．14k且0k6．如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则tan∠APB的值是（）A．1B．22C．33D．37．如图，在大小为4×4的正方形网格中与①中三角形相似的是（）A．②B．③C．④和③D．②和④8．已知抛物线kxay2)2(（是常数，＞kaa,0），A（﹣3，y1）、B（3，y2）、C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y19．如图，△AOB是等边三角形，B（2，0），将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，）B．（﹣，1）（第4题）（第6题）C．（，﹣1）D．（1，﹣）10.已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，那么一次函数cbxy和反比例函数xay在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题(每小题3分,共24分.)11.已知点M)3,21(m关于原点对称的点在第一象限，那么的取值范围是________.12.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为13．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是．14.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，☉P与x轴交于O、A两点，点A的坐标为(6,0)，☉P的半径为13，则点P的坐标为.15．如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，AB上取一点E，A、D、E三点为顶点组成的三角形与△ABC相似，AE的长是______.16．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行．点P（a3，a）是反比例函数xky（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于9，则k的值为.(第16题)17.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是海里．18.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），下列说法：①若b2﹣4ac=0,则抛物线的顶点一定在x轴上；②若a-b+c=0,则抛物线必过点（-1，0）；③若a＜0，且一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1，x2（x1＜x2）,则ax2+bx+c＜0的解集为x1＜x＜x2；④若33cab,则方程ax2+bx+c=0有一根为-3．其中正确的是（把正确的序号都填上）（第12题）（第14题）（第15题）三．解答题(本大题共有5题,满分46分)19.(每小题6分，共12分)(1)计算：23tan603sin30cos45ooo．(2)解方程：2410xx20.(本题8分)如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数2myx（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1≤y2时x的取值范围．21.(本题8分)小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1、2、3、4这四个数字中．（1）请用树状图或列表法表示出他们想和猜的所有情况；（2）如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”．求他们“心灵相通”的概率；（3）如果他们想和猜的数字满足xy1，则称他们“心有灵犀”．求他们“心有灵犀”的概率．22.(本题8分)如图，直线PM切⊙O于点M,直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC.求证：（1）△ABC∽△POM；(2)2OA2=OP·BC.23.(本题10分)某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润甲y(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系xy3.0甲；乙种水果的销售利润乙y(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系bxaxy2乙(其中0a，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润乙y为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润乙y为2.6万元．（1）求乙y(万元)与x(吨)之间的函数关系式．（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？淮南市2014—2015学年第一学期九年级数学期末质量检测评分标准一、选择题：题号12345678910答案AADBBABCBC二、填空题：11.m0＜12.1413.001014.（3,2）15.916或16.317.2518.①、②、④三．解答题(本大题共有5题,满分46分)19.(1)解：原式＝21233+-3-22…………………………………3分=313+-22…………………………………5分=4………………………………………6分(2)(2)解：2x4x1，2x4x4142(x2)3…………………………………3分x+2=3，…………………………………5分12x32,x32．………………………………………6分20.（1）∵点A（1，6），B（a，2）在y2=的图象上，∴=6，m=6．∴反比例函数的解析式为：y2=，…………………………………3分∴=2，a==3，∵点A（1，6），B（3，2）在函数y1=kx+b的图象上，∴，解这个方程组，得∴一次函数的解析式为y1=-2x+8，反比例函数的解析式为y2=；…………………6分（2）由函数图象可知，当x在A、B之间时一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∵点A（1，6），B（3，2），∴1≤x≤3．…………………………………8分21.解：（1）列表法如下：（4分）想数1111222233334444猜数1234123412341234（2）根据（1）得所以可能的情况有16中，想和猜的数相同的情况有4种，∴P（心灵相通）=41164…………………6分（3）根据（1）得所以可能的情况有16中，数字满足|x-y|≤1的情况有10种，∴P（心有灵犀）105168…………………8分22.（1）证明：∵直线PM切⊙O于点M，∴∠PMO=90°，∵弦AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠PMO，∵AC∥PM，∴∠CAB=∠P，∴△ABC∽△POM；…………………4分（2）∵△ABC∽△POM，∴，又AB=2OA，OA=OM，∴，∴2OA2=OP·BC.…………………8分23．解：（1）由题意，得：解得∴y乙=-0.1x2+1.5x．…………………4分（2）W=y甲+y乙=0.3（10-t）+（-0.1t2+1.5t）∴W=-0.1t2+1.2t+3．W=-0.1（t-6）2+6.6．∴t=6时，W有最大值为6.6．∴10-6=4（吨）．答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元．…………………10分