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安徽省淮南市潘集区2018届九年级数学上学期第一次联考试题一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的。）1．方程（m﹣2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠22．抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）3．下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A．（x﹣1）2=16B．3（x﹣2）2=27C．5x2﹣3x=0D．x2+2x=84．抛物线y=﹣x2+4x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2B．x=2C．x=4D．x=﹣45．一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=2，x2=﹣2D．x1=，x2=﹣6．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x+1）2+2D．y=3（x﹣1）2+27．若x1、x2是方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x1•x2的值为（）A．﹣3B．﹣5C．3D．58．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．ab＞0，c＞0B．ab＞0，c＜0C．ab＜0，c＞0D．ab＜0，c＜09．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（）A．B．x（x﹣1）=90C．D．x（x+1）=90题号一二三四五六七总分得分10．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在横线上）11．方程x2+3x+1=0的解是x1=x2=．12．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=．13．如果方程x2﹣（m﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则m的值为．14．在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s=v0t﹣gt2（其中g是常数，通常取10m/s2）．若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面m．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：（x﹣1）（x+2）=6．16．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17．若﹣2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，求方程的另一个根和k的值．18．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2016年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）19．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．20．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长．六、解答题（共2小题，每小题12分，满分24分）21．已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．22．已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a﹣1）x+a2=0的两个实数根且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值．七、解答题（共1小题，满分14分）23.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积．九年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1D．2.C3.C4.B5.C6.A7.B8.A9.B10.D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分，11．x1=，x2=．12．b=﹣4．13．m=2或m=014．7．．15．解：x2+x﹣8=0，a=1，b=1，c=﹣8，△=b2﹣4ac=1+32=33＞0，....……………....3∴方程有两个不相等的实数根，∴x==，.................5∴x1=，x2=......................816．解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3，........................................................….4（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）…….………..…….………..817．解：设方程的另一个根为x2，根据题意，得：，..........................4解得：，∴方程的另一个根位5，k的值为﹣10．...………..……..818．解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意得1500（1+x）2=2160解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）∴1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800答：2016年该公司盈利1800万元．.…...….….…....5（2）2160（1+0.2）=2592答：预计2008年该公司盈利2592万元….…..…………...819．解：已知抽屉底面宽为xcm，则底面长为180÷2﹣x=（90﹣x）cm．∵90﹣x≥x，∴0＜x≤45，由题意得：y=x（90﹣x）×20=﹣20（x2﹣90x）=﹣20（x﹣45）2+40500....……………………………..6∵0＜x≤45，﹣20＜0，∴当x=45时，y有最大值，最大值为40500…………………………….9答：当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm3……..1020．解：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：（60﹣2x）厘米和（40﹣2x）厘米，所以长方体的底面积为：（60﹣2x）（40﹣2x）=800，..….…...….5即：x2﹣50x+400=0，解得x1=10，x2=40（不合题意舍去）．答：截去正方形的边长为10厘米………………………….1021．（1）证明：∵对称轴是直线x=1=﹣，∴2a+b=0；.............…...…...….….….….6（2）解：∵ax2+bx﹣8=0的一个根为4，∴16a+4b﹣8=0，∵2a+b=0，∴b=﹣2a，∴16a﹣8a﹣8=0，......….….….……….………….8解得：a=1，则b=﹣2，∴ax2+bx﹣8=0为：x2﹣2x﹣8=0，则（x﹣4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=﹣2，故方程的另一个根为：﹣2……………………………..1222．解：∵x1、x2是方程x2+（2a﹣1）x+a2=0的两个实数根，∴x1+x2=1﹣2a，x1•x2=a2，......….….…….….4∵（x1+2）（x2+2）=11，∴x1x2+2（x1+x2）+4=11，∴a2+2（1﹣2a）﹣7=0，即a2﹣4a﹣5=0，解得a=﹣1，或a=5．........….….……….….8又∵△=（2a﹣1）2﹣4a2=1﹣4a≥0，∴a≤．∴a=5不合题意，舍去．∴a=﹣1…………………………………………..1223.解：（1）依题意：，..…………………...3解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5...………………...8（2）令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，∴B（5，0）．........................................…..10由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）作ME⊥y轴于点E，可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15…..14