湖北省黄冈市罗田县2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)一、精心选择1.在下列各电视台的台标图案中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.下列说法正确的是()A.三角形三条高的交点都在三角形内B.三角形的角平分线是射线C.三角形三边的垂直平分线不一定交于一点D.三角形三条中线的交点在三角形内3.已知点A(x,4)与点B(3,y)关于y轴对称,那么x+y的值是()A.﹣1B.﹣7C.7D.14.正多边形的每个内角都等于135°,则该多边形是()A.正八边形B.正九边形C.正十边形D.正十一边形5.在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,到∠AOB两边距离相等的点应是()A.M点B.N点C.P点D.Q点6.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°7.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC的面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,则DE的长是()A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm8.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=CD=8,过点B作EB⊥AB,交CD于点E.若DE=6,则AD的长为()A.6B.8C.9D.10二、细心填空9.如图,已知△ABC≌△ADE,若AB=7,AC=3,则BE的值为.10.一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm,则它的周长是.11.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,若△ABC的周长为22,BC=6,则△BCD的周长为.12.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点A、B分别落在A1、B2的位置上,A1E与BC交于点O,若∠EFO=60°,则∠AEA1=.13.在△ABC中,∠B、∠C的平分线相交于点O,∠BOC=115°,则∠A的度数是.14.已知直线l经过点(0,2),且与x轴平行,那么点(6,5)关于直线l的对称点为.15.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,AB:AC=8:5,则CD:BD=.16.如图,在直角平面坐标系中,AB=BC,∠ABC=90°,A(3,0),B(0,﹣1),以AB为直角边在AB边的上方作等腰直角△ABE,则点E的坐标是.三、用心解答17.(7分)电信部门要修建一个电视信号发射塔.如图所示,按照要求,发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条高速公路m和n的距离也必须相等.发射塔应修建在什么位置?在图上标出它的位置.18.(7分)已知AB=AD,BC=DC.求证:AC平分∠BAD.19.(7分)已知:在△ABC中,AD⊥BC,BE平分∠ABC交AD于F,∠ABE=23°.求∠AFE的度数.20.(8分)如图,三角形纸片中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,求△ADE的周长.21.(9分)如图,已知∠A=90゜,AB=BD,ED⊥BC于D,求证:DE+CE=AC.22.(11分)如图,在△ABC和△ADE中,AC=AB,AE=AD,∠CAB=∠EAD=90°(1)求证:CE=BD;(2)求证:CE⊥BD.四、灵活应用23.(11分)已知点P为∠EAF平分线上一点,PB⊥AE于B,PC⊥AF于C,点M,N分别是射线AE,AF上的点,且PM=PN.(1)如图1,当点M在线段AB上,点N在线段AC的延长线上时,求证:BM=CN;(2)在(1)的条件下,直接写出线段AM,AN与AC之间的数量关系;(3)如图2,当点M在线段AB的延长线上,点N在线段AC上时,若AC:PC=2:1,且PC=4,求四边形ANPM的面积.24.(12分)如图,点B(0,b),点A(a,0)分别在y轴、x轴正半轴上,且满足+(b2﹣16)2=0.(1)求A、B两点的坐标,∠OAB的度数;(2)如图1,已知H(0,1),在第一象限内存在点G,HG交AB于E,使BE为△BHG的中线,且S△BHE=3,①求点E到BH的距离;②求点G的坐标;(3)如图2,C,D是y轴上两点,且BC=OD,连接AD,过点O作MN⊥AD于点N,交直线AB于点M,连接CM,求∠ADO+∠BCM的值.2016-2017学年湖北省黄冈市罗田县八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选择1.在下列各电视台的台标图案中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形.【解答】解:只有C沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合,是轴对称图形,故选C.【点评】轴对称图形的判断方法:把某个图象沿某条直线折叠,如果图形的两部分能够重合,那么这个是轴对称图形.2.下列说法正确的是()A.三角形三条高的交点都在三角形内B.三角形的角平分线是射线C.三角形三边的垂直平分线不一定交于一点D.三角形三条中线的交点在三角形内【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义及性质进行判断即可.【解答】解:A、锐角三角形的三条高都在三角形内部;直角三角形有两条高与直角边重合,另一条高在三角形内部;钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部.说法错误;B、三角形的角平分线是线段,错误;C、三角形三边的垂直平分线一定交于一点,错误;D、三角形三条中线的交点在三角形内,正确;故选D【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的定义及性质,是基础题.从三角形的一个顶点向底边作垂线,垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高;三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点,则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线;三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.3.已知点A(x,4)与点B(3,y)关于y轴对称,那么x+y的值是()A.﹣1B.﹣7C.7D.1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”求出x、y的值,然后相加计算即可得解.【解答】解:∵点A(x,4)与点B(3,y)关于y轴对称,∴x=﹣3,y=4,所以,x+y=﹣3+4=1.故选D.【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.4.正多边形的每个内角都等于135°,则该多边形是()A.正八边形B.正九边形C.正十边形D.正十一边形【考点】多边形内角与外角.【分析】首先根据多边形的内角与相邻的外角互补可得外角为180°﹣135°=45°,再利用外角和360°除以外角的度数可得边数.【解答】解:∵正多边形的每个内角都等于135°,∴多边形的外角为180°﹣135°=45°,∴多边形的边数为360°÷45°=8,故选A.【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角,关键是掌握外角和360°除以外角的度数可得边数.5.在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,到∠AOB两边距离相等的点应是()A.M点B.N点C.P点D.Q点【考点】角平分线的性质.【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,注意观察点M、N、P、Q中的哪一点在∠AOB的平分线上.【解答】解:从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上,其它三点不在∠AOB的平分线上.所以点M到∠AOB两边的距离相等.故选A.【点评】本题主要考查平分线的性质,根据正方形网格看出∠AOB平分线上的点是解答问题的关键.6.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定.【分析】本题要判定△ABC≌△ADC,已知AB=AD,AC是公共边,具备了两组边对应相等,故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC,而添加∠BCA=∠DCA后则不能.【解答】解:A、添加CB=CD,根据SSS,能判定△ABC≌△ADC,故A选项不符合题意;B、添加∠BAC=∠DAC,根据SAS,能判定△ABC≌△ADC,故B选项不符合题意;C、添加∠BCA=∠DCA时,不能判定△ABC≌△ADC,故C选项符合题意;D、添加∠B=∠D=90°,根据HL,能判定△ABC≌△ADC,故D选项不符合题意;故选:C.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.7.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC的面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,则DE的长是()A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm【考点】角平分线的性质.【分析】根据角平分线的性质求出DE=DF,根据三角形的面积公式列式计算即可.【解答】解:∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,∴DE=DF,∴×AB×DE+AC×DF=S△ABC=28,即×20DE+×8DE=28,解得DE=2.故选C.【点评】本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.8.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=CD=8,过点B作EB⊥AB,交CD于点E.若DE=6,则AD的长为()A.6B.8C.9D.10【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】首先作BF⊥AD与点F,推得BF∥CD,判断出四边形BCDF是矩形;然后根据BC=CD=8,可得四边形BCDF是正方形,所以BF=BC;最后根据全等三角形的判定方法,证明△BCE≌△BAF,即可推得AF=CE,进而求出AD的长为多少即可.【解答】解:如图,作BF⊥AD与点F,,∵BF⊥AD,∴∠AFB=BFD=90°,∵AD∥BC,∴∠FBC=∠AFB=90°,∵∠C=90°,∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°.∴四边形BCDF是矩形.∵BC=CD,∴四边形BCDF是正方形,∴BC=BF=FD.∵EB⊥AB,∴∠ABE=90°,∴∠ABE=∠FBC,∴∠ABE﹣∠FBE=∠FBC﹣∠FBE,∴∠CBE=∠FBA.在△BAF和△BEC中,,∴△BAF≌△BEC,∴AF=EC.∵CD=BC=8,DE=6,∴DF=8,EC=2,∴AF=2,∴AD=8+2=10.故选:D.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①判定定理1:SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等.②判定定理2:SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.③判定定理3:ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.④判定定理4:AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑤判定定理5:HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等.二、细心填空9.如图,已知△ABC≌△ADE,若AB=7,AC=3,则BE的值为4.【考点】全等三角形的性质.【分析】根据△ABC≌△ADE,得到AE=AC,由AB=7,AC=3,根据BE=AB﹣AE即可解答.【解答】解:∵△ABC≌△ADE,∴AE=AC,∵AB=7,AC=3,∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4.故答案为:4.【点评】本题考查全等三角形的性质,解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等.10.一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm,则它的周长是15cm或18cm.【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】等腰三角形两边的长为4m和7m,具体哪条是底边,哪条是腰没有明确说明,因此要分两种情况讨论.【解答】解:①当