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2016-2017学年湖北省黄冈市蕲春县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题．每小题3分，共30分．）1．三角形的内角和为（）A．540oB．360oC．180oD．60o2．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图：AB=CD，AD=BC，则下列结论不正确的是（）A．∠A=∠CB．AB∥CDC．AD∥BCD．BD平分∠ABC4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．2、3、4B．1、2、3C．3、4、5D．4、5、65．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．180oB．270oC．360oD．540o6．如图，已知AC=AD，BC=BD，则有（）个正确结论．①AB垂直平分CD②CD垂直平分AB③AB与CD互相垂直平分④CD平分∠ACB．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图等边△ABC边长为1cm，D、E分别是AB、AC上两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在A’处，A在△ABC外，则阴影部分图形周长为（）A．1cmB．1.5cmC．2cmD．3cm8．如图△ABC≌△AEF，点F在BC上，下列结论：①AC=AF②∠FAB=∠EAB③∠FAC=∠BAE④若∠C=50°，则∠BFE=80°其中错误结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，AD为角平分线，延长AD交BF于E，E为BF中点，下列结论错误的是（）A．AD=BFB．CF=CDC．AC+CD=ABD．BE=CF10．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（每题3分，共30分）11．2的平方根是．12．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是．13．已知BD为四边ABCD的对角线，AB∥CD，要使△ABD≌△CDB，利用“SAS”可加条件．14．如果△ABC≌△A′B′C′，且∠B=65゜，∠C=60゜，则∠A′=．15．已知，如图在坐标平面内，OA⊥OC，OA=OC，A（，1），则C点坐标为．16．△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN过点O，交AB于M，交AC于N，且MN∥BC，若AB=12cm，AC=18cm，则△AMN周长为．17．已知，如图∠MON=30°，P为∠MON平分线上一点，PD⊥ON于D，PE∥ON，交OM于E，若OE=12cm，则PD长为．18．如图，A、B、C、D、E、F、G都在∠O的边上，OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG，若∠EFG=30°，则∠O=．19．当（a﹣）2+2有最小值时，2a﹣3=．20．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是．三、解答题（21题8分，22-25每题10分，26题12分）．21．解方程组或不等式组．（1）（2）．22．已知：如图，AB∥DE，∠A=∠D，BE=CF．求证：△ABC≌△DEF．23．已知如图，D、E分别在AB和AC上，CD、BE交于O，AD=AE，BD=CE．求证：OB=OC．24．已知，D、E分别为等边三角形ABC边上的点，AD=CE，BD、AE交于N，BM⊥AE于M．证明：（1）∠CAE=∠ABD；（2）MN=BN．25．某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%再标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，这两种服装的进价和标价各是多少元？26．已知，如图坐标平面内，A（﹣2，0），B（0，﹣4），AB⊥AC，AB=AC，△ABC经过平移后，得△A′B′C′，B点的对应点B′（6，0），A，C对应点分别为A′，C′．（1）求C点坐标；（2）直接写出A′，C′坐标，并在图（2）中画出△A′B′C′；（3）P为y轴负半轴一动点，以A′P为直角边以A’为直角顶点，在A′P右侧作等腰直角三角形A′PD．①试证明点D一定在x轴上；②若OP=3，求D点坐标．2016-2017学年湖北省黄冈市蕲春县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题．每小题3分，共30分．）1．三角形的内角和为（）A．540oB．360oC．180oD．60o【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：由三角形内角和定理得，三角形的内角和为180°，故选：C．2．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】直接根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．3．如图：AB=CD，AD=BC，则下列结论不正确的是（）A．∠A=∠CB．AB∥CDC．AD∥BCD．BD平分∠ABC【考点】全等三角形的判定与性质；全等三角形的判定．【分析】先根据SSS判定△ABD≌△CDB，再根据全等三角形的性质得出∠A=∠C，AB∥CD，AD∥BC即可．【解答】解：∵在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，∴AB∥CD，AD∥BC故A，B，C选项都正确，D选项错误．故选：D．4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．2、3、4B．1、2、3C．3、4、5D．4、5、6【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、3+2＞4，能组成三角形；B、1+2=3，不能组成三角形；C、3+4＞5，能够组成三角形；D、4+5＞6，能组成三角形．故选B．5．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．180oB．270oC．360oD．540o【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】如图根据三角形的外角的性质，三角形内角和定理可知∠1=∠C+∠2，∠2=∠B+∠E，∠A+∠1+∠D=180°，由此不难证明结论．【解答】解：如图，∵∠1=∠C+∠2，∠2=∠B+∠E，∠A+∠1+∠D=180°，∴∠A+∠C+∠B+∠E+∠D=180°，故选A．6．如图，已知AC=AD，BC=BD，则有（）个正确结论．①AB垂直平分CD②CD垂直平分AB③AB与CD互相垂直平分④CD平分∠ACB．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据AC=AD，BC=BD可得AB垂直平分CD，进而得到答案．【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，∴AB垂直平分CD，∴∠CAB=∠DAB，∠CBA=∠DBA，正确的只有①，故选A．7．如图等边△ABC边长为1cm，D、E分别是AB、AC上两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在A’处，A在△ABC外，则阴影部分图形周长为（）A．1cmB．1.5cmC．2cmD．3cm【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质．【分析】由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故选：D8．如图△ABC≌△AEF，点F在BC上，下列结论：①AC=AF②∠FAB=∠EAB③∠FAC=∠BAE④若∠C=50°，则∠BFE=80°其中错误结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等，对应角相等可得AF=AC，∠BAC=∠EAF，∠C=∠AFE，进而可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确，∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC=∠EAF，∴∠BAC﹣∠BAF=∠EAF﹣∠BAF，∴∠FAC=∠BAE，故②错误，③正确，∵AC=AF，∴∠C=∠AFC=50°，∵△ABC≌△AEF，∴∠AFE=∠C=50°，∴∠EFB=180°﹣50°﹣50°=80°，错误结论有1个，故选：A．9．如图△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，AD为角平分线，延长AD交BF于E，E为BF中点，下列结论错误的是（）A．AD=BFB．CF=CDC．AC+CD=ABD．BE=CF【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】先过点E作EH⊥AB于H，作EG⊥AF于G，判定Rt△EHB≌Rt△EGF，再判定△ACD≌△BCF，即可得出AD=BF，CD=CF，再根据AF=AB，可得AC+CD=AB．【解答】解：过点E作EH⊥AB于H，作EG⊥AF于G，则∠EHB=∠EGF=90°，∵AD为角平分线，∴EH=EG，又∵E为BF中点，∴EB=EF，∴Rt△EHB≌Rt△EGF（HL），∴∠BEH=∠FEG，∵∠EAH=∠EAG，∠EHA=∠EGA，∴∠AEH=∠AEG，∴∠AEB=∠AEF=90°，即AE⊥BF，又∵∠ACB=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠CAD=∠CBF，在△ACD和△BCF中，，∴△ACD≌△BCF（ASA），∴AD=BF，CD=CF，故A、B选项正确；∴AC+CD=AC+CF=AF，又∵AE垂直平分BF，∴AF=AB，∴AC+CD=AB，故C正确；∵EF＞CD，∴BE＞CF，故D错误．故选：D．10．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称图形的定义与判断可知．【解答】解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH，故选C．二、填空题（每题3分，共30分）11．2的平方根是±．【考点】平方根．【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【解答】解：2的平方根是±．故答案为：±．12．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解．【解答】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．13．已知BD为四边ABCD的对角线，AB∥CD，要使△ABD≌△CDB，利用“SAS”可加条件AB=CD．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，故答案为：AB=CD14．如果△ABC≌△A′B′C′，且∠B=65゜，∠C=60゜，则∠A′=55゜．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形性质得出∠B′=∠B=65°，∠C′=∠C=60°，代入∠A′=180°﹣∠B′﹣∠C′求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，且∠B=65゜，∠C=60゜，∴∠B′=∠B=65°，∠C′=∠C=60°，∴∠A′=180°﹣∠B′﹣∠C′=55°．故答案为：55°．15．已知，如图在坐标平面内，OA⊥OC，OA=OC，A（，1），则C点坐标为（﹣1，）．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】先过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴与E，构造△OCE≌△AOD，再根据全等三角形的性质，求得OE=AD=1，CE=OD=，进而得出C点坐标．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴与E，则∠ADO=∠COE=90°，∴∠OCE+∠COE=90°，∵OA⊥OC，∴∠AOD+∠COE=90°，∴∠OCE=∠AOD，在△OCE和△AOD中，，∴△OCE≌△AOD