黄冈市启黄中学2014年春季初三年级入学考试数学试题及答案

黄冈市启黄中学2014年春季初三年级入学考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．2的倒数是()A．12B．2C．2D．122．如图（1）所示，该几何体的主视图应为（）3．下列计算正确的是()A．32aaaB．2224aaC．326xxxD．623632xxx4．如图，A、B是双曲线)0(kxky上的点，A、B两点的横坐标分别是a、a3，线段AB的延长线交x轴于点C，若6AOCS，则k的值为()A．2B．3C．4D．65．如果将一组数据中的每个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的（）A．平均数和方差都不变B．平均数不变，方差改变C．平均数改变，方差不变D．平均数和方差都改变6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是（）A．22B．22C．23D．237．已知：M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线xy21上，点N在直线3xy上,设点M的坐标为),(ba，则二次函数xbaabxy)(2()A．有最大值，最大值为29B．有最大值，最大值为29C．有最小值，最小值为29D．有最小值，最小值为298．如图，在等腰Rt△ABC中，90C，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8，其中正确的结论是（）AxyCBOABOPxyy=xA．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤二、填空题（每小题3分，共21分）9．某地预估2014年全年旅游综合收入909600000元．数909600000用科学记数法表示（保留三个有效数字）为10．分解因式：aax16211．9的平方根是12．若不等式组0122xaxx有解，则a的取值范围是13．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程0342xx的两实根，且221tOO，若这两个圆相切，则t=14．如图，如果从半径为9的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为15．如图，已知直线l：y=33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为．三、解答题(共计75分)16．(6分)解不等式组523132xxx≥＞，并写出不等式组的整数解．17．(6分)在射击竞赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能命中环数10987命中次数32y（第15题图）OAA1A2B1Bxl（第14题图）剪去BNAOCM选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由.18．（6分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片.（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）求抽出的两张卡片数字积恰好为1的概率．19．（8分）如图，△ABC中，90BAC，延长BA至D，使12ADAB，点E、F分别是边BC、AC的中点.（1）判断四边形DBEF的形状并证明；（2）过点A作AG⊥BC交DF于G，求证：AG=DG．20．（7分）A、B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地．求甲从A地到B地步行所用的时间．21．（8分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点M，ACMN于点N.(1)求证：MN是⊙O的切线；(2)若120BAC，AB=2，求图中阴影部分的面积.22．(8分)综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度．如图所示是护城河的一段，两岸AB∥CD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°．请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23．（12分）某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y1（万台）与本地的广告费ABCDEFMNRαβ用x（万元）之间的函数关系满足13(025)225(2540)xxyxx，该产品的外地销售量y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示，其中点A为抛物线的顶点．（1）结合图象，写出y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；（2）求该产品的销售总量y（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；（3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=2x2+mx+n的图象经过A，C两点.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：∠BEF=∠AOE；（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（122）倍.若存在，请直接．．写出点P坐标；若不存在，请说明理由．（备用图）y2（万台）25400BA122.560t（万元）黄冈市启黄中学2014年春季初三年级入学考试数学答案1-8DCBBCBBB9.89.101010.(4)(4)axx11.312.1a13.0或214.3515.(0,256)解析4.6.解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵AE=21AB=3，PA=2，∴PE=1．∵点A在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴PD=2．∵⊙P的圆心是（2，a），∴DC=OC=2，∴a=PD+DC=2+2．故选B7.8.∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB，∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF，∴EF=DF，∠CFE=∠AFD，∵∠AFD+∠CFD=90°∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴①正确；当D、E分别为AC，BC的中点时，四边形CDEF是正方形，因此②错误；∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF，∴④是正确的；∵△DEF是等腰直角三角形，∴当DE最小时，DF也最小，即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=21BC=4，∴DE=2DF=42，∴③错误；当△CDE面积最大时，由④知，此时△DEF的面积最小，此时，S△CDE=S四边形CEFD-S△DEF=S△AFC-S△DEF=16-8=8，∴⑤正确．综上所述正确的有①④⑤．故答案为B．15.16.52313212-21,0,1.xxxxxxx≥①解：＞②由①得：由②得：故原不等式组的解集为1所以不等式组的整数解为17.18.解：由题意可画树形图如下：由图可知，共有9种等可能的结果.（2）抽出的两张卡片数字积恰好为1（记为事件A）的结果有2种，∴P（A）=29故抽出的两张卡片数字积恰好为1的概率为2919.解：四边形DBEF为等腰梯形，证明如下：显然EF＜AB＜AD，∴EF≠AD∴四边形DBEF为梯形故四边形DBEF为等腰梯形（2）∵20.15÷5=3故甲从A地到B地步行所用的时间为3小时.21.22.20米∴FN=GN=MN—MG=50－20=30米，FR=FNsin=30sin72°=300.95≈29米故河宽FR约为29米23.解：解：（1）22125122.5(025)10122.5(2540)ttyt（2）由题知，40xy40xt当025x时，04025t即1540t；当2540x时，254040t即015t；①若015t，则2212112402525122.531651010yyytttt②若1525t，则22121134025122.521801010yyytttt③若2540t，则12340122.53242.5yyytt综上，2213165(015)1012180(1525)103242.5(2540)tttyttttt（3）①若015t，则2211316515187.51010yttt∵1010，y随t的增大而增大，而当15t时，187.5y，187.5maxy②若1525t，则22112180101901010yttt∵1010，y随t的增大而减小，∴当15t时，187.5maxy③若2540t，则3242.5yt∵-3＜0，y随t的增大而减小，而当25t时，167.5y，167.5maxy当15t时，y最大；此时，4025xt，即当本地广告费为25万元，外地广告费为15万元时才能使销售总量最大.24.解：（1）如答图①，∵A（-2，0）B（0，2）∴OA=OB=2∴AB2=OA2+OB2=22+22=8∴AB=22∵OC=AB∴OC=22，即C（0，22）又∵抛物线y=-2x2+mx+n的图象经过A、C两点则可得220224nnm解得：222nm∴抛物线的表达式为y=-2x2-2x+22（2）∵OA=OB∠AOB=90°∴∠BAO=∠ABO=45°又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF∴∠BEF=∠AOE（3）当△EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论①当OE=OF时，∠OFE=∠OEF=45°在△EOF中，∠EOF=180°-∠OEF-∠OFE=180°-45°-45°=90°又∵∠AOB＝90°则此时点E与点A重合，不符合题意，此种情况不成立.②如答图②，当FE=FO时，∠EOF=∠OEF=45°在△EOF中，∠EFO=180°-∠OEF-∠EOF=180°-45°-45°=90°∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°∴EF∥AO∴∠BEF=∠BAO=45°又∵由(2)可知，∠ABO=45°∴∠BEF=∠ABO∴BF=EF∴EF=BF=OF=21OB=21×2＝1∴E(-1，1)③如答图③，当EO=EF时，过点E作EH⊥y轴于点H在△AOE和△BEF中，∠EAO=∠FBE，EO=EF，∠AOE=∠BEF∴△AOE≌△BEF∴BE=AO=2∵EH⊥OB∴∠EHB=90°∴∠AOB=∠EHB∴EH∥AO∴∠BEH=∠BAO=45°在Rt△BEH中，∵∠BEH=∠A