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2015-2016学年湖北省黄冈市浠水县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0B．x=1C．x=0或x=﹣1D．x=0或x=12．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°3．如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（）A．2B．3C．4D．64．已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大5．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（）A．8颗B．6颗C．4颗D．2颗6．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2B．3：1C．1：1D．1：27．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．3＜t＜8二、填空题（每小题3分，共24分）8．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=，另一个根是．9．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为米．10．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是°．11．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是．12．如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为cm．13．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为．14．从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为．15．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为．三、解答下列各题（共75分）16．解方程：（1）x2﹣4x+4=5（2）y2+3y+1=0．17．如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半⊙O的切线；（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．18．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣7，1），B（1，1），C（1，7）．线段DE的端点坐标是D（7，﹣1），E（﹣1，﹣7）．（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．19．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=的图象交于点B、E．（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标．20．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）试用树状图或列表法中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率．21．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO．（1）求证：△ABD≌△OBC；（2）若AB=2，BC=，求AD的长．22．一个圆形喷水池的中心竖立一根高为2.25m顶端装有喷头的水管，喷头喷出的水柱呈抛物线形．当水柱与池中心的水平距离为1m时，水柱达到最高处，高度为3m．（1）求水柱落地处与池中心的距离；（2）如果要将水柱的最大高度再增加1m，水柱的最高处与池中心的水平距离以及落地处与池中心的距离仍保持不变，那么水管的高度应是多少？23．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．24．如图，二次函数y=x2+c的图象经过点D（﹣，），与x轴交于A，B两点．（1）求c的值；（2）如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；（3）设点P，Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P，Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由（图②供选用）．2015-2016学年湖北省黄冈市浠水县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0B．x=1C．x=0或x=﹣1D．x=0或x=1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故选：D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【考点】旋转的性质．【专题】网格型；数形结合．【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答．3．如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（）A．2B．3C．4D．6【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，根据垂径定理及勾股定理解答即可．【解答】解：连接OA，在Rt△OAC中，OA=5，AC=4，根据勾股定理可得，OC===3．故选B．【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半径，圆心到弦的距离转换到同一直角三角形中，然后通过勾股定理求解．4．已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．【解答】解：A、x=1，y==1，∴图象经过点（1，1），正确；B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故选D．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．5．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（）A．8颗B．6颗C．4颗D．2颗【考点】概率公式．【分析】由从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程，又由再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程，联立即可求得x的值．【解答】解：设原来盒中有白棋x颗，黑棋y颗．∵取得白色棋子的概率是，∴，∵再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，∴，联立方程组解得x=4，y=6．经检验，x=4，y=6是原方程组的解．∴原来盒中有白色棋子4颗．故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意方程思想的应用是解此题的关键．6．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2B．3：1C．1：1D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．7．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．3＜t＜8【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】压轴题．【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到x=﹣1、4时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t在x的范围内有交点解答．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，所以，二次函数解析式为y=x2﹣2x，y=（x﹣1）2﹣1，x=﹣1时，y=1+2=3，x=4时，y=16﹣2×4=8，∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．故选：C．【点评】本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（每小题3分，共24分）8．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=1，另一个根是﹣3．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【专题】方程思想．【分析】根据一元二次方程的解定义，将x=2代入关于x的方程x2+mx﹣6=0，然后解关于m的一元一次方程；再根据根与系数的关系x1+x2=﹣解出方程的另一个根．【解答】解：根据题意，得4+2m﹣6=0，即2m﹣2=0，解得，m=1；由韦达定理，知x1+x2=﹣m；∴2+x2=﹣1，解得，x2=﹣3．故答案是：1、﹣3．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系．在利用根与系数的关系x1+x2=﹣、x1•x2=来计算时，要弄清楚a、b、c的意义．9．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为4.8米．【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，则可列比例为，解得，x=4.8．故答案为：4.8．【点评】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．10．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是35°．【考点】切线的性质；圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】