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2015-2016学年湖北省黄山市大冶市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每题分，共30分．1．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程x2﹣（b﹣2）x+b﹣3=0有两个相等的实数根，则b的值为（）A．1B．2C．3D．43．抛物线y=﹣（x﹣3）2﹣5的对称轴是直线（）A．x=﹣3B．x=3C．x=5D．x=﹣54．如图，点A、B、P为⊙上的点，若∠APB=40°，则∠AOB等于（）A．20°B．40°C．80°D．100°5．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A．15个B．20个C．30个D．35个6．下列函数中，图象经过点（，﹣4）的反比例函数是（）A．y=B．y=C．y=D．y=7．已知x=3是一元二次方程2x2+mx+15=0的一个解，则方程的另一个解是（）A．B．﹣C．5D．8．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣19．小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口都安装有红灯、绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（）A．B．C．D．10．已知a、h、k为三数，且二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图形通过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何者？（）A．1B．3C．5D．7二、填空题：每小题3分，共24分．11．已知点M（3，﹣4）与点N关于原点O对称，点N的坐标为．12．在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是．13．已知⊙O的半径为5cm，弦CD=6cm，则圆心O到弦CD的距离是cm．14．某市为响应国家“厉行节约，反对浪费”号召，减少了对办公经费的投入．2014年投入3000万元预计2016年投入2430万元，则该市办公经费的年平均下降率为．15．二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为．16．在同一平面上⊙O外一点P到⊙O的距离最长为7cm，最短为2cm，则⊙O的半径为cm．17．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．18．如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为．三、解答题：共66分．19．解方程：（1）x2+6x﹣16=0（2）x2+1=2x．20．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m）现在已备足可以砌50m的墙的材料，使矩形花园的面积为300m2，试求BC的长．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC延长线上．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AB=3，∠B=30°，求∠D的长．22．在一个口袋中装有四个完全相同的小球，它们分别写有“美”“丽”、“黄”、“石”的文字．（1）先从袋摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，求两次摸出的球上是写有“美丽”二字的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球．求两次摸出的球上写有“黄石”二字的概率．23．已知抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A（﹣1，3），B（3，3）（1）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（2）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，求a的取值范围．24．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．25．已知∠ACD=90°，MN是过A点的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，连接BC．（1）如图1，将△BCD绕点C逆时针方向旋转90°得到△ECA．①求证：点E在直线MN上；②猜想线段AB、BD、CB满足怎样的数量关系，并证明你的猜想．（2）当MN绕点A旋转到如图2的位置时，猜想线段AB、BD、CB又满足怎样的数列关系，并证明你的猜想．26．如图，在直角坐标系中矩形OABC的顶点O与坐标原点重合．点A、C分别在坐标轴上，反比例函数y=（k＞0）的图象与AB、BC分别交于点E、F（E、F不与B点重合），连接OE，OF．（1）若B点的坐标为（4，2），且E为AB的中点．①求四边形BEOF的面积．②求证：F为BC的中点．（2）猜想与的大小关系，并证明你的猜想．2015-2016学年湖北省黄山市大冶市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每题分，共30分．1．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．若关于x的一元二次方程x2﹣（b﹣2）x+b﹣3=0有两个相等的实数根，则b的值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】根的判别式．【分析】根据题意知道△=0，即（b﹣2）2﹣4（b﹣3）=0，然后化简解得这个一元二次方程的根就可得出答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（b﹣2）x+b﹣3=0有两个相等的实数根，∴△=（b﹣2）2﹣4（b﹣3）=b2﹣8b+16=（b﹣4）2=0，∴b=4．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．抛物线y=﹣（x﹣3）2﹣5的对称轴是直线（）A．x=﹣3B．x=3C．x=5D．x=﹣5【考点】二次函数的性质．【分析】本题函数式是抛物线的顶点式，可直接求顶点坐标及对称轴．【解答】解：∵抛物线y=﹣（x﹣3）2﹣5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，抛物线对称轴是x=3．故选B．【点评】考查顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，要掌握顶点式的性质．4．如图，点A、B、P为⊙上的点，若∠APB=40°，则∠AOB等于（）A．20°B．40°C．80°D．100°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，即可求出∠AOB的度数．【解答】解：∵点A、B、P是⊙O上的三点，∠APB=40°，∴∠AOB=2∠APB=2×40°=80°．故选：C．【点评】本题主要考查了圆周角定理；熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半是解决问题的关键．5．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A．15个B．20个C．30个D．35个【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【解答】解：设袋中有黄球x个，由题意得=0.3，解得x=15，则白球可能有50﹣15=35个．故选D．【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数．6．下列函数中，图象经过点（，﹣4）的反比例函数是（）A．y=B．y=C．y=D．y=【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（，﹣4）代入y=即可求出k的值，则反比例函数的解析式即可求出．【解答】解：比例系数为：﹣4×=﹣2，∴反比例函数解析式是y=﹣．故选D．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．7．已知x=3是一元二次方程2x2+mx+15=0的一个解，则方程的另一个解是（）A．B．﹣C．5D．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程另一根为t，根据根与系数的关系得到3t=﹣，然后解一次方程即可．【解答】解：设方程另一根为t，根据题意得3t=﹣，解得t=﹣．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1x2=．8．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣1【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵a=﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选A．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：当a＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣，在对称轴左边，y随x的增大而增大．9．小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口都安装有红灯、绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看遇到两次红灯的情况占总情况的多少即可．【解答】解：画树状图得：由树状图可知共有8种情况，遇到两次红灯的有3种情况，所以遇到两次红灯的概率是，故选B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．已知a、h、k为三数，且二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图形通过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何者？（）A．1B．3C．5D．7【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】先画出抛物线的大致图象，根据顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于抛物线过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则点（0，5）到对称轴的距离大于点（10，8）到对称轴的距离，所以h﹣0＞10﹣h，然后解不等式后进行判断．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=h，而（0，5）、（10，8）两点在抛物线上，∴h﹣0＞10﹣h，解得h＞5．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题：每小题3分，共24分．11．已知