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2016-2017学年湖北省黄石市大冶市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．如图，平行四边形ABCD中，若∠A=60°，则∠C的度数为（）A．120°B．60°C．30°D．15°3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示（）选手甲乙丙丁方差0.560.600.500.45则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5．如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为（）A．22.5°B．60°C．67.5°D．75°6．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=6，BC=8，则DE的长为（）A．6.25B．6.35C．6.45D．6.557．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≤3B．x≥3C．x≤D．x≥8．已知直线y=kx+k，那么该直线一定经过点在（）A．x轴的正半轴B．x轴的负半轴C．y轴的正半轴D．y轴的负半轴9．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20B．28C．30D．3110．如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．将直线y=2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为．13．如图，△ABC中，AB=BC，AD⊥AB，垂足为D，已知AB=10，BC=16，则AD的长为．14．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，若CD=5，则EF的长为．15．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是．16．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE=3.5，ED=2，则▱ABCD的周长是．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．18．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副”弦图“，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为．三、解答题（共66分）19．（8分）计算：（1）﹣+（+1）（﹣1）（2）×÷．20．（8分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，EF与AC相交于点P，求证：PA=PC．21．（8分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．22．（8分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表）每人加工零件数544530242112人数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由．23．（8分）如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．24．（8分）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A，B两种型号的收割机30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：A型收割机B型收割机进价（万元/台）5.33.6售价（万元/台）64设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？25．（9分）如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F同时出发移动t秒．（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则△CEF的形状是，始终保持不变；（2）如图2，连接EF，设EF交BD移动M，当t=2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH=3cm，连接EF，当EF与GH的夹角为45°，求t的值．26．（9分）平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y=kx+2k与x轴交于点C，与直线l1交于点P．（1）当k=1时，求点P的坐标；（2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F，若DF=2DE，求k的值；（3）如图2，点P在第二象限内，PM⊥x轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ的延长线交直线l1于点R，若PR=PC，求点P的坐标．2016-2017学年湖北省黄石市大冶市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A.是最简二次根式，所以此选项正确；B.=2，所以此选项错误；C.=，所以此选项错误；D.=3，所以此选项错误，故选A．【点评】本题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．如图，平行四边形ABCD中，若∠A=60°，则∠C的度数为（）A．120°B．60°C．30°D．15°【分析】直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=60°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角性质是解题关键．3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示（）选手甲乙丙丁方差0.560.600.500.45则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．【解答】解：∵0.60＞0.56＞0.50＞0.45，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．【点评】本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．【解答】解：A、=3，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、=，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、=2，与不是同类二次根式，故此选项错误；D、==，与不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．5．如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为（）A．22.5°B．60°C．67.5°D．75°【分析】由正方形的性质得到BC=CD，∠DBC=45°，证出BE=BC，根据三角形的内角和定理求出∠BEC=∠BCE=67.5°即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠DBC=45°，∵BE=CD，∴BE=BC，∴∠BEC=∠BCE=（180°﹣45°）÷2=67.5°，故选C．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证出BE=BC是解决问题的关键．6．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=6，BC=8，则DE的长为（）A．6.25B．6.35C．6.45D．6.55【分析】由翻转变换的性质得到∠EBD=∠CBD，根据平行线的性质得到∠EDB=∠CBD，得到EB=ED，设DE=x，根据勾股定理列方程，解方程即可．【解答】解：由翻转变换的性质可知，∠EBD=∠CBD，∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EDB=∠EBD，∴EB=ED，设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，x2=62+（8﹣x）2，解得，x=6.25，故选：A．【点评】本题考查的是矩形的性质、翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≤3B．x≥3C．x≤D．x≥【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x≥ax+4的解集即可．【解答】解：∵函数y=2x的图象过点A（m，3），∴将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论．关键是求出A点坐标．8．已知直线y=kx+k，那么该直线一定经过点在（）A．x轴的正半轴B．x轴的负半轴C．y轴的正半轴D．y轴的负半轴【分析】分为三种情况：k＞0或k＜0或k=0，说出经过的象限，即可得出选项．【解答】解：∵当k＞0时，图象过第一、二、三象限；当k＜0时，图象过第二、三、四象限；当k=0时，y=0，即图象是x轴；∴直线y=kx+k，那么该直线一定经过点在x轴的负半轴上，故选B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是求出符合条件的所有情况，用了分类讨论思想．9．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20B．28C．30D．31【分析】根据题意，可得最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断．【解答】解：中位数是6．唯一众数是7，则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，即，两个较小的数最大为4和5，总和一定大于等于21且小于等于29．故选：B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．10．如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设