吉安朝宗实验学校2014-2015年八年级上期中数学试题及答案

江西省朝宗实验学校2014-2015学年上八年级期中考试数学试卷一、选择题：（共6小题，每小题3分，共18分）1.与数轴上的点一一对应的是A.有理数B.无理数C.实数D.整数2.下列根式中，是最简二次根式的是（）A.8B.12C.31D.153.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且||||ba，则化简||2baa的结果是：（）A.2a-bB.bC.2a+bD.-2a+b4.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），以点O为圆心，以OP长为半径作弧，交X轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）之间。A.-4和-3B.3和4C.-5和-4D.4和55.如图所示，将长方形ABCD沿直线AE折叠，使顶点D恰好落在BC边上的点F处，已知CE=3cm；AB=8cm；则BF的长为（）cmA.12B.8C.6D.46.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿ABCDA的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.比较大小：63_________258.81的平方根是：_________9.若点A在第二象限，且到X轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐标是：_____________10.直线121xy经过),(11yxA和B（22,yx），且21xx则1y与2y的大小关系为：_________11.若函数||2)1(mxmy是正比例函数，则m________12.函数21xxy中自变量x的取值范围是________13.若0)8(2||22cbba则以a,b,c为三边长的三角形的形状为_________三角形。14.如图，在平面直角坐标系中，长方形到OABC的顶点A，C分别为（10，0）、（0，4），D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为___________。三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15.计算：（1）3227412)6(（2）62311862316.如图所示的平面直角坐标系中：（1）画出ABC关于x轴成轴对称图形的'''CBA（2）写中（1）中',','CBA的坐标。（3）求'''CBA面积。17.如图，正比例函数xy2的图象与一次函数bkxy的图象交于点A（m,2），一次函数图象与y轴交于点C（0，1），与x轴交于点D（1）求一次函数的表达式（2）求AOD的面积。18.如图，已知等腰ABC中，AB=AC，BC=13，D是腰AB上一点，且12CD，5BD。（1）BDC是直角三角形吗？（2）求ABC的周长四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如22)21(23，善于思考的小明进行了以下探索：设2)2(2nmba（其中a、b、m、n均为整数），则有222222mnnmba所以222nma，mnb2，这样小明就找到了一种把类似2ba的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若2)3(3nmba，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=________，b=________；（2）若2)3(34nma，且a、m、n均为正整数，求a的值。20.A、B两村在河边的同旁，以河边为X轴建立直角坐标系，A、B两村对应的坐标分别为A（0，2），B（4，1），现要在河边P处修建一个水泵站，分别直接向A、B两村送水，点P选在什么地方，才能使所用的水管最短（在图中画出点P）？求出点P的坐标及所需水管的长度。五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.石家庄市某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱，供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用1y元和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用2y元关于纸箱x个的函数关系式：（2）画出函数图象草图，根据图象回答问题：假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？22.已知一辆货车从A地开往B地，一辆轿车从B地开往A地，两车同时出发，设货车离A地的距离为1y（km），轿车离A地的距离为)(2kmy，行驶时间为)(hx。1y，2y与x的函数关系如图所示。解读信息：（1）A、B两地之间的距离为________km（2）1y与x的函数关系式为_______2y与x的函数关系式为__________。（3）设货车与轿车之间的距离为s（km），求s与行驶时间x(h)之间的函数关系式。（4）何时两车相距100km？二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）7.8.39.(-4,3)10.21yy11.-112.1x且2x13.等腰直角14.（2，4）或（3，4）或（8，4）三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15.计算：（1）解：原式323629（2）解：原式623226632623316.（1）如图所示（2）)4,2('A，)2,1('B，)3,5('C（3）41213121212142'''CBAS5.317.解：（1）将)2,(mA代入xy2，得1m)2,1(A将A（1，2）和C（0，1）分别代入bkxy，得bbk1211bk一次函数1xy（2）对于1xy，当y=0时，1x，)0,1(D1OD，12121||||21AOADYODS18.解：（1）1691252222CDBD，1691322BC222BCCDBDBDC是直角三角形，且90BDC（2）由（1）得90BDC，90ADC设AD=x，则xABAC5ADCRt中，222ACCDAD，即222)5(12xx解得：9.11x8.46)5(2BxBCACAB即ABC的周长为46.8。四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.（1）223nma；mnb2（2）由（1）知，223nma，mn24，则2mnm、n均为正整数，21nm或12nm当m=1，n=2时，1323122a当2m，1n时，713222a因此，a的值为13或720.点P的位置如图所示设直线BA'的解析式为bkxy将)2,0('A，)1,4(B代入上式，得bkb412得243bk243xy当y=0时，0243x，38x)0,38(P5]4)2(1['22BAPBPA即所需水管长度为5五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解：（1）xy41，160004.22xy（2）当21yy时，即160004.24xx10000x根据图象可知①当10000x时，21yy，两种方案都可以；②当100000x时，21yy，选方案一费用更低；③当10000x时，21yy，选方案二费用更低。22.（1）300（2）)50(601xxy；)30(3001002xxy（3）当21yy时；30010060xx，815x即两车经过h815相遇①当8150x时，30016012xyyS即300160xS②当3815x时，30016021xyyS即300160xS③当53x时，xyS601即xS60。（4）当8150x时，100300160xS，得45x当3815x时，100300160xS，得25x当53x时，由图象易知，100S因此，当两车出发后h45或h25时，两车相距100km。