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2015-2016学年江西省吉安市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．在实数0、π、、、﹣、0.1010010001中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6a，7a，8aD．2a，3a，4a3．已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣4）4．如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（）上．A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）5．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°6．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4B．8C．16D．8二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）7．的平方根是，﹣的立方根是．8．某班10位同学将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额（单位：元）依次为5，6，10，8，12，6，9，7，6，8，则这10名同学平均每人捐款元，捐款金额的中位数是元，众数是元．9．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解是．10．如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x﹣3y+12=0的一个解，那么a的值是．11．在一次函数y=﹣x+2的图象上有A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1＞x2，那么y1y2．12．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是．13．“十一”黄金周，国光超市“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x元，男装部购买了原价为y元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．三、解答题（本大题共有9小题，共78分）15．（1）|﹣3|+（﹣1）0﹣+（）﹣1；（2）解方程组；（3）求x的值：25（x+2）2﹣36=0．16．已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求﹣b﹣a的平方根．17．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．18．万安县开发区某电子电路板厂到井冈山大学从2014年应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5：3：2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如表．得分应聘人项目专业知识英语水平参加社会实践与社团活动等甲858590乙858570丙809070丁909050（1）分别算出4位应聘者的总分；（2）表中四人“专业知识”的平均分为85分，方差为12.5，四人“英语水平”的平均分为87.5分，方差为6.25，请你求出四人“参加社会实践与社团活动等”的平均分及方差；（3）分析（1）和（2）中的有关数据，你对大学生应聘者有何建议？19．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB边在x轴上，且AB=3，AD=2，经过点C的直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点E、F．（1）求矩形ABCD的顶点A、B、C、D的坐标；（2）求证：△OEF≌△BEC；（3）P为直线y=x﹣2上一点，若S△POE=5，求点P的坐标．21．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．22．如图，直线y=2x+m（m＞0）与x轴交于点A（﹣2，0），直线y=﹣x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=2x+m（m＞0）相交于点D，若AB=4．（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，求点E的坐标．23．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．（2）如图2，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．（2）如图3，写出∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间的数量关系？（不需证明）（3）如图4，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．2015-2016学年江西省吉安市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．在实数0、π、、、﹣、0.1010010001中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π、是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6a，7a，8aD．2a，3a，4a【考点】勾股定理的逆定理．【分析】要判断三个数是否为直角三角形的三边长，根据勾股定理逆定理只需要判断最大的数的平方是否等于另外两个数的平方和即可．【解答】解：（A）∵（）2=5，（）2+（）2=7，∴（）2≠（）2+（）2；（B）∵（）2=3，（）2+12=3，∴（）2=（）2+12；（C）∵（8a）2=64a2，（6a）2+（7a）2=85a2，∴（8a）2≠（6a）2+（7a）2；（D）∵（4a）2=16a2，（2a）2+（3a）2=13a2，∴（4a）2≠（2a）2+（3a）2；故答案选（B）【点评】本题考查勾股定理的逆定理，判断已知三边长是否能围成直角三角形只需要判断最长边的平方是否等于另外两边长的平方和即可．3．已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内点的纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度列方程求出a的值，然后求解即可．【解答】解：∵点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，∴a﹣1=﹣2，解得a=﹣1，所以，a+5=﹣1+5=4，a﹣1=﹣1﹣1=﹣2，所以，点P的坐标为（4，﹣2）．故选A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．4．如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（）上．A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）【考点】坐标确定位置．【专题】压轴题；网格型．【分析】根据已知两点的坐标可确定平面直角坐标系，再判断其它各点的坐标．【解答】解：依题意，坐标系的原点是从下数第3行与从左数第4列的交点，故炮的坐标为（﹣2，1）．故选：C．【点评】考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．5．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选：A．【点评】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．6．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4B．8C．16D．8【考点】坐标与图形变化-平移；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x﹣6上时的横坐标即可．【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S▱BCC′B′=4×4=16（面积单位）．即线段BC扫过的面积为16面积单位．故选：C．【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）7．的平方根是±2，﹣的立方根是﹣2．【考点】立方根；平方根．【分析】先找出、的值，再根据平方根与立方根即可得出结论．【解答】解：∵=4，∴的平方根是±2；∵=8，∴﹣的立方根是﹣2．故答案为：±2；﹣2．【点评】本题考查了平方根以及立方根，解题的关键是熟练掌握平方根与立方根的求法．8．某班10位同学将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额（单位：元）依次为5，6，10，8，12，6，9，7，6，8，则这10名同学平均每人捐款7.7元，捐款金额的中位数是7.5元，众数是6元．【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】根据平均数、中位数和众数的定义求解．【解答】解：根据题意，平均数=（5+6+10+8+12+6+9+7+6+8）=7.7；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的2个数的平均数是7.5，则这组数据的中位数是7.5．故填7.7；7.5；6．【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数的概念．9．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】推理填空题．【分析】根据两图象的交点坐标，即可求出两函数的解析式组成的方程组的解．【解答】解：根据图象可知：函数y=ax+b和y=kx的图象的交点P的坐标是（﹣3，﹣2），∴方程组的解是．故答案为：．【点评】本题考查了对一次函数和二元一次方程组的关系的理解和运用，能理解一次函数与二元一次方程组的关系是解此题的关键，图形较好，难度不大．10．如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x﹣3y+12=0的一个解，那么a的值是﹣．【考点】二元