吉安市朝宗实验学校2015届九年级下期中考试数学试题及答案

江西省朝宗实验学校2015届下学期初中九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.下列计算错误．．的是（）A.－12x4÷3x=－4x3B.2x2+3x2=5x2C.8=22D.（x2）3=x52.已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A.平均数B.方差C.中位数D.众数3.如图所示的几何体的俯视图是（）4.如图，△ABC中，∠=70°，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△CBA，且C在边BC上，则∠BCB的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（）A.3B.2C.1D.06.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（－1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c3b；③8a+7b+2c0；④当x－1时，y的值随x值的增大而增大。其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.分解因式：my2－16m=______________。8.不等式组021101xx的最小整数解是____________。9.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，位似比为1：2，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为__________。10.一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3，1，－2的球，这些球除所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和．．为负数的概率是____________。11.已知关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x1、x2，且31121xx，则k的取值范围是__________。12.一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为________。13.关于x的一元二次方程kx2－x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________。14.如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，上底AD为3，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，且∠ABD为30°，则阴影部分的面积为_______________________三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15.16+（－21）1+（3－5）0－3cos30°。16.先化简代数式（23aa－2aa）÷42aa，再从0，1，2三个数中选择适当的数作为a的值代入求值。17.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1。（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为__________；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和。18.如图，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF。求证：四边形AEDF是菱形。四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19.朝宗实验学校初三年级的同学参加了吉州区的模拟统考，该校数学教师对本班数学成绩（成绩取整数，满分为120分）作了统计分析，绘制成频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：频数分布表：频数频率60x≤7220.0472x≤8480.1684x≤9620a96x≤108160.32108x≤120b0.08合计501（1）频数分布表中a=_________，b=___________；（2）补全频数分布直方图；（3）为了激励学生，教师准备从超过108分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得118分的小红和112分的小明同时被选上的概率是多少?请用列表法或画树形图加以说明，并列出所有可能的结果。20.天虹商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，下图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中AB⊥BD，∠BAD=18°，AB=10m，C在BD上，BC=0。5m。根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入。小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度。小明和小亮谁说得对?请你判断并计算出正确的结果。（结果精确到0.1m，可使用计算器）21.如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE。（1）直接写出AE与BC的位置关系；（2）求证：△BCG∽△ACE；（3）若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半径长。22.如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=xk（x0）的图象上，（1）k的值为_________；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由。五、（本大题共1小题，共10分）23.【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F。求证：PD+PE=CF。小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF。小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF。【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD－PE=CF；请运用上述解答．．中所积累的经验和方法完成下列两题．．【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图。在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD·CE=DE·BC，AB=213dm，AD=3dm，BD=37dm。M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和。六、（本大题共1小题，共12分）24.已知抛物线C1：yl=a（x－1）2+k1（a≠0）交x轴于点O（0，0）和点A1（b1，0），抛物线C2：y2=a（x－b1）2+k2交x轴于点O（0，0）和点A2（b2，0），抛物线C3：y3=a（x－b2）2+k3交x轴于点O（0，0）和点A3（b3，0）……按此规律，抛物线Cn：yn=a（x－bn－1）2+kn交x轴于点O（0，0）和点An（bn，0）；（其中n为正整数）。我们把抛物线C1，C2，C3，...，Cn称为系数为a的“关于原点位似”的抛物线族。（1）试求出b1的值。（2）请用含n的代数式表示线段An－1An的长。（3）探究如下问题：①抛物线Cn：yn=a（x－bn－1）2+kn的顶点纵坐标kn与a，n有何数量关系?并说明理由。②若系数为a的“关于原点位似”的抛物线族的各抛物线的顶点坐标记为（T，S），请直接写出S与T满足的函数关系。参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.D2.B3.D4.B5.A6.B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.m（y+4）（y+2）（y－2）11.－28.x=312.159.（2,2）13.k41，且k010.3114.9+433三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15.解：原式=4－2+1－23=2316.解：原式=[)2)(2()2()2)(2()2(3aaaaaaaa]aaa)2)(2(=aaaaaaa)2)(2()2)(2(822=aaaaaaa)2)(2()2)(2()82(=2a+8∵a≠0,±2∴取a=1代入上式∴原式=1017.（1）（2）1BB=41210102（3）S=1AOAS扇形=41)45(22=44118.略证：由折叠的性质可知AM=DM，AE=DE，AF=DF，AD⊥EF。又∠1=∠2，∠3=∠4，AD平分∠BAC。∴∠1=∠4证△AME△DMF（ASA）∴AE=DF∴AE=ED=DF=AF∴四边形AEDF是菱形。四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19.（1）a=0.4，b=4（2）设另外两人为A、B∴P（小红、小明同时选上）=6112220.小亮说得对。在Rt△ABD中，AB=10m，∠BAD=18°∴tan18°=ABBD∴BD=ABm2.33249.01018tan∴CD=BD－BC=3.2－0.5=2.7m在Rt△CED中，CD=2.7∠CDE=90°－18°=72°∵CDCE=sin72°∴CE=2.7×0.951m6.221.（1）AE⊥BC（2）∵909090AEBCGBBAECBGABEBAEABECBG又BCG∽ACE（3）设圆的半径长为r，在RtCGF中，CF=2GF=2在RtABF中，∠F=60°，CF=2而AC=AB=2r∴AF=AC+CF=2r+2∴BF=121rAF又GF=1∴BG=r在RtBGC中∵BG=r，GC=31222。∴BC=32r由（2）△BGG∽△ACE∴ABBCBEGC即rrr2323322解得r=3+2322.（1）6（2）当m=3时，M点（3，2）设lAM:y=kx+b（k≠0）将A（1，6）M（3，2）代入得bkbk632解得82bk∴直线AM的解析式为y=－2x+8（3）此时，B（0，6）P（m，0）则KAM=16mnKPB=mm6060又mn=6即n=m6代入KAM中，KAM=mmm6166∴KAM=KPB∴BP∥AM五、（本大题共1小题，共10分）23.（1）在图④中，作EM⊥BC于M∵AD=8，CF=3。由折叠性质∴ED=BF=BF=5则在等腰△BEF中符合情境条件∴PG+PH=EM=DC=4（2）在图⑤中延长AD、BC，相交于点F。∵BCDECEAD即CEDEBCAD又∠ADE=∠BCE=90°∴△ADE∽△BCE∴∠A=∠EBC∴FA=FB过点B作BH⊥FA于H此时在等腰△FAB中符合情境条件∴DE+EC=BH在Rt△BHA和△BHD中∵AB=213，AD=3，BD=37∴BD2－DH2=AB2－（AD+DH）2即37－DH2=4×13－（3+DH）2解得DH=1∴BH=622DHBD∴DE+EC=6C△DEM+C△CEN=（DM+ME+DE）+（EC+EN+EC）=（AE+DE）+（BE+EC）=AB+DE+EC=6+213（dm）六、（本大题共1小题，共12分）24.解：（1）∵O（0，0）对称轴为x=1∴A1（2，0）∴b1=2（2）由对称性知bn=2n∴An（2n，0）An－1（2n－1，0）∴An－1An=2n－2n－1=2n－1（3）①当x=bn－1=2n－1时，yn=a（x－2n－1）2+kn此抛物线过原点∴O=nnka222∴222nnak②当T=bn－1=2n－1时，S=222nnak=－aT2即S=－aT2