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江西省吉安市吉州区2012-2013学年八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（每小题3分，共18分）1．（3分）（2011•江西模拟）对描述错误的一项是（）A．面积为2的正方形的边长B．它是一个无限不循环小数C．它是2的一个平方根D．它的小数部分大于2﹣考点：无理数；平方根；正方形的性质．.专题：探究型．分析：根据无理数的概念、平方根及正方形的性质对各选项进行逐一解答即可．解答：解：A、面积为2的正方形的边长为，故本选项正确；B、由于式无理数，所以它是一个无限不循环小数，故本选项正确；C、由于（）2=2，所以是2的一个平方根，故本选项正确；D、的小数部分等于﹣1＜2﹣，故本选项错误．故选D．点评：本题考查的是无理数的概念、平方根及正方形的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．2．（3分）（2010•宁德）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．.分析：根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．解答：解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选B．点评：掌握好中心对称图形的概念是解题的关键．【链接】如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．（3分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=32，b=42，c=52B．a=5，b=12，c=13C．a=4，b=5，c=6D．a：b：c=1：1：2考点：勾股定理的逆定理．.分析：将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形．解答：解：A、∵322+422≠522，∴不能组成直角三角形；B、∵52+122=132，故能组成直角三角形；C、∵42+52≠62=81，故不能组成直角三角形；D、∵1+1=2，∴不能组成三角形．故选B．点评：此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．4．（3分）下列说法正确的是（）A．等腰梯形的对角线相等B．有两个角为直角的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形考点：等腰梯形的性质；菱形的判定；矩形的性质；矩形的判定．.分析：根据特殊四边形的性质，分别进行分析即可．解答：解：A、等腰梯形的对角线相等，说法正确；B、有两个角为直角的四边形是矩形，说法错误，应该是有三个角为直角的四边形是矩形；C、矩形的对角线互相垂直，说法错误；应该是矩形的对角线相等；D、对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误，应是菱形的对角线互相垂直；故选：A．点评：此题主要考查了特殊的四边形，关键是熟练掌握菱形、矩形、等腰梯形的判定与性质定理．5．（3分）（2007•茂名）在一组数据：3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（）A．平均数小于中位数B．平均数等于中位数C．平均数大于中位数D．平均数等于众数考点：算术平均数；中位数；众数．.专题：计算题．分析：根据平均数，中位数及众数的性质，采用排除法求解即可．解答：解：先算出平均数（3+4+4+6+8）÷5=5；中位数是4；众数是4．故选C．点评：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．6．（3分）（2012•和平区二模）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD的边上有一动点P从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．.专题：压轴题；动点型．分析：要找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况．解答：解：由题意知当从A→B→C时，纵坐标从2到1.5然后到1，当从C→D→A时，纵坐标从1到1.5然后到2，故选A．点评：本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识，具有很强的综合性．二、认真填一填（每小题3分，共24分）7．（3分）﹣64的立方根是﹣4．考点：立方根．.分析：根据立方根的定义求解即可．解答：解：∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故选﹣4．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．8．（3分）点P（﹣4，1）关于x轴对称的点的坐标是（﹣4，﹣1）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．.专题：计算题．分析：根据点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）求解．解答：解：点P（﹣4，1）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣1）．故答案为（﹣4，﹣1）．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标：点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）；点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．9．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于负半轴，且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的一个解析式：y=x﹣1（k＞0，b＜0即可）．考点：一次函数的性质．.专题：开放型．分析：根据一次函数图象的性质解答．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象交y轴于负半轴，∴b＜0，∵y随x的增大而增大，∴k＞0，例如y=x﹣1（答案不唯一，k＞0，b＜0即可）．故答案为：y=x﹣1（答案不唯一，k＞0，b＜0即可）．点评：本题是开放型题目，主要考查一次函数图象的性质，只要符合要求即可．10．（3分）如图所示，圆柱体ABCD中，AB=3，AD=4π，现用一根绳子从A点绕圆柱体一周连接到D点，则这根绳子的最短长度为5π．考点：平面展开-最短路径问题．.分析：要求这根绳子的最短长度，需将圆柱的侧面展开，进而根据勾股定理得出结果．解答：解：如图，将圆柱体展开，得到矩形ADD′A′，连接AD′，则线段AD′的长即为绳子最短的长度．在△ADD′中，DD′=3π，AD=4π，由勾股定理，得AD′==5π，即这根绳子的最短长度为5π．故答案为5π．点评：本题考查了平面展开﹣最短路径问题及圆柱体的侧面展开图，掌握圆柱体的侧面展开图是一个矩形，其中矩形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高是解题的关键．11．（3分）利用两块相同的长方体木块测量一课桌的高度，欢欢设计了如下方案：首先按图①方式放置，再改变两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则该课桌的高度是75cm．考点：二元一次方程组的应用．.分析：设该课桌的高度是acm，长方体木块的长为xcm，宽为ycm，根据图形显示的数量关系建立方程组求出其解即可．解答：解：设该课桌的高度是acm，长方体木块的长为xcm，宽为ycm，由题意，得，解得：a=75．故答案为：75cm．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，设参数求解的运用，解答时根据条件建立不定方程组是关键．12．（3分）已知函数y=2x﹣1与函数y=3x+2的图象交于点P（a，b），则a的值是﹣3．考点：两条直线相交或平行问题．.分析：联立两个函数解析式组成方程组，再解方程组，解可得到函数图象的交点，进而得到a的值．解答：解：联立两个函数解析式为，解得，∴图象交于点（﹣3，﹣7），∴a=﹣3，故答案为：﹣3．点评：此题主要考查了两条直线相交问题，关键是掌握两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．13．（3分）如图，已知∠MON，OM=ON，点A在ON边上，四边形ANBM是平行四边形，请你用直尺在图中画出∠MON的平分线（保留作图痕迹）．考点：作图—复杂作图．.分析：根据OM=ON，只要得到MN的中点，利用等腰三角形的三线合一即可得出答案，再结合平行四边形的性质得出即可．解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出MN的中点是解题关键．14．（3分）（2012•深圳二模）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是①③⑤．考点：正方形的性质；垂线；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；勾股定理．.专题：综合题；压轴题．分析：①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE过点B作BM⊥AE延长线于M，由①得∠AEB=135°所以∠EMB=45°，所以△EMB是等腰Rt△，故B到直线AE距离为BF=，故②是错误的；③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知条件计算即可判定；⑤连接BD，根据三角形的面积公式得到S△BPD=PD×BE=，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，由此即可判定．解答：解：由边角边定理易知△APD≌△AEB，故①正确；由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°，所以∠BEP=90°，过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，在△AEP中，由勾股定理得PE=，在△BEP中，PB=，PE=，由勾股定理得：BE=，∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°﹣45°﹣90°=45°，∴∠EBF=45°，∴EF=BF，在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=，故②是错误的；因为△APD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而对顶角相等，所以③是正确的；由△APD≌△AEB，∴PD=BE=，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=+，因此④是错误的；连接BD，则S△BPD=PD×BE=，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+．综上可知，正确的有①③⑤．点评：此题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．三、细心算一算（15、16、17每题6分，共18分）15．（6分）计算：．考点：实数的运算；零指数幂．.分析：分别根据0指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1+2+2﹣﹣2=1+．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质是解答此题的关键．16．（6分）解方程组：．考点：解二元一次方程组．.分析：先把方程组中的两方程化为不含分母的方程，再用加减消元法或代入消元法即可．解答：解：原方程组可化为，把②代入①得，6y﹣6﹣y=4，解得y=2，把y=2得，x=6﹣3=3．故此方程组的解为．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．17．（6分）已知一个多边形的内角和与外角和之和为2160°，求这个多边形的对角线的条数．考点：多边形内角与外角．.分析：已知一个多边形的内角和与外角和的差为2160°，外角和是360度，因而内角和是1800度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n，从而得到这个多边形的对角线的条数．解答：解：设这是n边形，则（n﹣2）×180°=2160°﹣360°，n﹣2=10，n=12．这个多边形的对角线的条数=12×（12﹣3）÷2=54．点评：考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．四、用心想一想（18题7分，19、