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2014-2015学年江西省吉安市吉州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共18分．1．已知x＞y，下列不等式一定成立的是（）A．x+1＜y+1B．2x＞2yC．2x+1＜2y+1D．﹣2x＞﹣2y2．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形3．下列四个图形中不是中心对称图形的是（）A．①③B．②③C．③④D．②④4．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7B．10C．11D．125．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A．a2+2ax+4x2B．﹣a2﹣4ax+4x2C．﹣2x+1+4x2D．x4+4+4x26．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（）A．45°B．75°C．45°或75°或15°D．60°二、填空题：每小题3分，共24分．7．若式子有意义，则x的取值范围是．8．因式分解：9x4﹣x2y2=．9．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE=3cm，则AD的长是cm．10．有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为．11．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于cm．12．如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是．13．如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是．14．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC=90°+∠A；②EF=BE+CF；③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是．三、每小题6分，共24分．15．求不等式组的整数解．16．先化简，再求值：，其中．17．解方程：．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．四、每小题8分，共24分．19．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）20．给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．21．列方程或方程组解应用题几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．五、每小题9分，共18分．22．某校实行学案式教学，需印刷若干份数学学案，甲、乙印刷厂的收费方式不同，甲厂的收费方式是需要先收取制版费6元，然后按照印数收取每份0.1元的印刷费；乙厂的收费方式是没有制版费，只按印数收取每份0.12元的印刷费，现设需要印刷的份数为x（份）．（1）根据题意，填写下表（单元：元）印刷份数实际花费120350…x甲厂方式18乙厂方式14.4（2）当x取何值，用两种收费方式的花费是一样的？（3）该校某年级每次需印刷100﹣450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？23．阅读理解：对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2ax﹣8a2，就不能直接用公式法了．我们可以在二次三项式x2+2ax﹣8a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是又：x2+2ax﹣8a2=x2+2ax﹣8a2+a2﹣a2=（x2+2ax+a2）﹣8a2﹣a2=（x+a）2﹣9a2=[（x+a）+3a][（x+a）﹣3]=（x+4a）（x﹣2a）像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．（1）请认真阅读以上的添（拆）项法，并用上述方法将二次三项式：x2+2ax﹣3a2分解因式．（2）直接填空：请用上述的添项法将方程的x2﹣4xy+3y2=0化为（x﹣）•（x﹣）=0并直接写出y与x的关系式．（满足xy≠0，且x≠y）（3）先化简﹣﹣，再利用（2）中y与x的关系式求值．24．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，将△ABC绕顶点A逆时针旋转得到△ADE．设旋转角度为α度（0°＜α＜120°），AD交BC于点F，DE分别交BC、AC于点G、H．试探究以下问题：（1）当α=时，△ABF为直角三角形；（2）当BF=时，△ABF为等腰三角形；（3）当△ADH为等腰三角形时，求BF的值；（4）连接BD，是否存在角α，使得四边形ABDH为平行四边形？如果存在，直接写出α的大小；如果不存在，请说明理由．2014-2015学年江西省吉安市吉州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共18分．1．已知x＞y，下列不等式一定成立的是（）A．x+1＜y+1B．2x＞2yC．2x+1＜2y+1D．﹣2x＞﹣2y【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，结合各选项即可作出判断．【解答】解：x＞y，A、x+1＞y+1，故本选项错误；B、2x＞2y，故本选项正确；C、2x+1＞2y+1，故本选项错误；D、﹣2x＜﹣2y，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了不等式的性质，解答本题的关键是熟练掌握几个不等式的性质，要求我们熟练记忆．2．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．故本题选C．【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．3．下列四个图形中不是中心对称图形的是（）A．①③B．②③C．③④D．②④【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据中心对称图形的概念可得：第②个、第④个不是中心对称图形．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7B．10C．11D．12【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长．【解答】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等．5．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A．a2+2ax+4x2B．﹣a2﹣4ax+4x2C．﹣2x+1+4x2D．x4+4+4x2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用完全平方公式的结构特点判断即可得到结果．【解答】解：A、a2+2ax+4x2，无法分解因式，故此选项错误；B、﹣a2﹣4ax+4x2，无法分解因式，故此选项错误；C、﹣2x+1+4x2，无法分解因式，故此选项错误；D、x4+4+4x2=（x2+2）2，故此选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．6．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（）A．45°B．75°C．45°或75°或15°D．60°【考点】等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】首先根据题意画出图形，注意分别从∠BAC是顶角与∠BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：如图1：AB=AC，∵AD⊥BC，∴BD=CD=BC，∠ADB=90°，∵AD=BC，∴AD=BD，∴∠B=45°，即此时△ABC底角的度数为45°；如图2，AC=BC，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵AD=BC，∴AD=AC，∴∠C=30°，∴∠CAB=∠B==75°，即此时△ABC底角的度数为75°；如图3，AD⊥BC，AD=BC=AC，∴∠ACD=30°，∴∠ACB=150°，∴∠CAB=∠CBA=15°，∴此时△ABC底角的度数为15°；综上，△ABC底角的度数为45°或75°或15°．故选C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键．二、填空题：每小题3分，共24分．7．若式子有意义，则x的取值范围是x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2；故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．8．因式分解：9x4﹣x2y2=x2（3x+y）（3x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x2（9x2﹣y2）=x2（3x+y）（3x﹣y）．故答案为：x2（3x+y）（3x﹣y）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE=3cm，则AD的长是6cm．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD=2OE，∵OE=3cm，∴AD=6cm．故答案为6．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单．10．有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为a2+b2＞ab．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【专题】应用题；压轴题．【分析】由图上可看出：图1也可看做是长为a，宽为b的长方形加上一个小直角三角形；图2是长为a，宽为b的长方形．所以隐含的不等关系：图1的面积一定＞图2的面积．【解答】解：根据图形的面积公式，得图1的面积是a2+b2；图2的面积是ab．再根据图形的面积大小关系，得a2+b2＞ab．【点评】注意：图1的面积和图2的面积大小比较时