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2015-2016学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．因式分解x2﹣9的结果是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x+3）（x﹣3）C．（3+x）（3﹣x）D．（x﹣3）22．有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（）A．10B．C．2D．3．对与实数，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．对与3+的运算结果的估计正确的是（）A．1＜3+＜2B．2＜3+＜3C．3＜3+＜4D．4＜3+＜55．下列说法正确的是（）A．﹣4是16的平方根B．的算术平方根是4C．0没有算术平方根D．2的平方根是6．直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A．5B．C．5或D．无法确定7．适合下列条件的△ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=3，c=3B．a=7，b=24，c=25C．a=8，b=15，c=17D．a=，b=，c=8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．9．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x+y的值为（）A．1B．﹣1C．7D．﹣710．如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（）气温（℃）2021222324天数（天）410862A．21；21B．21；21.5C．21；22D．22；2211．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时，正确的分解成了（x﹣b）（x﹣2），则b=．14．若二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，则m=．15．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是．17．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为．18．若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC的最长边的高的长度等于．三、解答题19．（16分）计算化简（1）﹣（2）﹣（﹣2+）（3）×﹣5（4）（）2．20．将下列各多项式因式分解（1）15a2+5a（2）x5﹣x3（3）a3b﹣4a2b2+4ab3（4）1﹣x2﹣y2+x2y2．21．已知：x=，y=，①x+y；②xy；③x2+y2；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）22．根据平方根、立方根的定义解下列方程①x2=9；②（x﹣2）2=4；③（2x+1）2=12；④（x+1）3=﹣2．23．如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求图中阴影部分的面积：24．已知网格中每个小正方形的边长是1，在网格中作△ABC，使得AB=，BC=，CA=，并求S△ABC．25．探究题：（1）在正△ABC中（图1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC．（2）在正△AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2为边作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正△AB3C3，依此类推．①写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）②写出第n个正三角形的面积．（用含n的代数式表示）26．在正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，F在CD上，DF=3CF，连结AF、AE、EF．（1）如图1，求出△AEF的三条边的长度；（2）判断△AEF的形状；并说明理由；（3）探究S△ECF+S△ABE与S△AEF的关系，并说明理由；（4）如图2，作EG⊥AF于G，①试求出FG、AG、EG的长度；②试探究EG2与FG×AG的关系？并说明理由．2015-2016学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．因式分解x2﹣9的结果是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x+3）（x﹣3）C．（3+x）（3﹣x）D．（x﹣3）2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．2．有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（）A．10B．C．2D．【考点】方差．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．【解答】解：=（3+5+4+6=7）=5，S2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2，故选：C．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3．对与实数，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣π，，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1）是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．对与3+的运算结果的估计正确的是（）A．1＜3+＜2B．2＜3+＜3C．3＜3+＜4D．4＜3+＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得1＜2，3+1＜3+＜2+3，故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键．5．下列说法正确的是（）A．﹣4是16的平方根B．的算术平方根是4C．0没有算术平方根D．2的平方根是【考点】算术平方根；平方根．【分析】依据平方根和算术平方根的性质求解即可．【解答】解：A、﹣4是16的平方根，故A正确；B、=4，4的算术平方根是2，故B错误；C、0的算术平方根是0，故C错误；D、2的平方根是±．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根，掌握相关定义和性质是解题的关键．6．直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A．5B．C．5或D．无法确定【考点】勾股定理．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故选C．【点评】此题主要考查的是勾股定理，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．7．适合下列条件的△ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=3，c=3B．a=7，b=24，c=25C．a=8，b=15，c=17D．a=，b=，c=【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2=c2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．【解答】解：A、因为32+32=（3）2，所以能组成直角三角形；B、因为72+242=252，所以能组成直角三角形；C、因为82+152=172，所以能组成直角三角形；D、因为（）2+（）2≠（）2，所以不能组成直角三角形；故选D．【点评】本题考查了直角三角形的判定，运用勾股定理的逆定理判定是解答此题的关键．8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．【考点】实数与数轴．【分析】设点C表示的数是x，然后根据中点公式列式求解即可．【解答】解：设点C表示的数是x，∵A，B两点表示的数分别为﹣1和，C，B两点关于点A对称，∴=﹣1，解得x=﹣2﹣．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，根据点B、C关于点A对称列出等式是解题的关键．9．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x+y的值为（）A．1B．﹣1C．7D．﹣7【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵+（y+3）2=0，∴=0，（y+3）2=0，∴x+y﹣1=0，y+3=0，解得x=4，y=﹣3，故x+y=4+（﹣3）=1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（）气温（℃）2021222324天数（天）410862A．21；21B．21；21.5C．21；22D．22；22【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为，最中间的数是第15、16个数的平均数，则中位数是：=22；∵22出现了8次，出现的次数最多，∴众数在22．故选D．【点评】此题考查了中位数和众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．11．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）【考点】因式分解-分组分解法．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题a2﹣2ab+b2是完全平方，再可利用平方差公式分解．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a2﹣2ab+b2）﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．故选B．【点评】本题考查了分组分解法分解因式．注意难点是采用两两分组还是三一分组．12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】因式分解的应用．【分析】将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．【解答】解：∵a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0，∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，∴（a2﹣b2）[（a2+b2）﹣c2]=0，则当a2﹣b2=0时，a=b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2=c2；所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．【点评】